淺談數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

李 偉

(江蘇省徐州市銅山區(qū)大許鎮(zhèn)中心中學(xué) 221100)

新課程改革提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.”由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是我們今后的教學(xué)任務(wù)所在.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法等的高度概括，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精華，它是對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中提煉出來(lái)的，可以有效的幫助學(xué)生更快更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)思想方法不是簡(jiǎn)單的文字體現(xiàn)，而是映射在數(shù)學(xué)知識(shí)中表現(xiàn)出來(lái).教師在教學(xué)過(guò)程中要始終站在思想方法的高度，從培養(yǎng)學(xué)生觀察能力入手，把數(shù)學(xué)思想滲透在教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，切合落實(shí)數(shù)學(xué)思想的作用，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.接下來(lái)我們將對(duì)數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的滲透策略進(jìn)行詳細(xì)介紹.

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到一些問(wèn)題是常規(guī)方法難以解決的.這時(shí)候我們可以嘗試轉(zhuǎn)化為另一種思想看待問(wèn)題，問(wèn)題就可能迎刃而解.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要成員，它是指使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)為將原問(wèn)題變化形態(tài)，使之轉(zhuǎn)化為我們所了解的問(wèn)題類(lèi)型，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，轉(zhuǎn)為我們熟悉的問(wèn)題，加快解題效率.

如我們?cè)趯W(xué)習(xí)一些較為復(fù)雜的方程組時(shí),我們就可以利用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)多個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，把其他的未知數(shù)都用其中一個(gè)未知數(shù)表示，并把方程通分，這樣不僅可以把方程化為簡(jiǎn)單的一元方程，還減少了計(jì)算量，大大提高解題效率，因此加強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)刻不容緩.

如下題：

二、在解題練習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力

在初中數(shù)學(xué)中我們會(huì)遇到一些用數(shù)學(xué)關(guān)系難以解決的問(wèn)題，需要學(xué)生利用幾何圖形來(lái)進(jìn)行輔助解題，比如求函數(shù)的最小值等，如果我們直接計(jì)算難以找到答案，這時(shí)候適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，就可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，便于學(xué)生觀察條件之間的關(guān)系，幫助解題更快更高效.數(shù)形結(jié)合不僅僅是重要數(shù)學(xué)思想之一，它還可以用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它把許多數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式用幾何的方式表示出來(lái)，將問(wèn)題具體化，還可以把圖形通過(guò)數(shù)量關(guān)系的研究，變得更豐富、精確，是我們學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的數(shù)學(xué)思想之一.

三、在課堂學(xué)習(xí)中滲透分類(lèi)討論方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力

分類(lèi)思想是指讓學(xué)生根據(jù)所研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，找出研究對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，在數(shù)學(xué)中盡量把問(wèn)題的每一種情況類(lèi)型列舉清楚，找出數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律.分類(lèi)是以比較為基礎(chǔ)的，找出數(shù)學(xué)對(duì)象的不同并對(duì)之進(jìn)行分類(lèi)，更好地幫助學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)的知識(shí)條理化，有助于學(xué)生解題時(shí)思路更加清晰，解題目的更明確，幫助學(xué)生做題效率提高得更快.如下題就是一個(gè)很好的示范：

例3 當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0的根都是整數(shù)?

解因?yàn)槭且辉畏匠蹋远雾?xiàng)系數(shù)不為0，即m≠0，Δ1≥0，解得m≤1.

(2)當(dāng)m=1時(shí)，方程1、2的根均為整數(shù)，所以m=1.

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想，可以擺脫過(guò)去數(shù)學(xué)帶來(lái)的困擾，促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解，將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地掌握，幫助學(xué)生逐漸形成自己的學(xué)習(xí)方法，鍛煉自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力.因此，我們教師要認(rèn)真發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用，把數(shù)學(xué)思想有效地應(yīng)用在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地分析數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和熱情，進(jìn)而逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高做貢獻(xiàn).