易被忽略的余弦定理

溫和群

(河北省滄州市第一中學 061001)

我們利用正弦定理、余弦定理研究解三角形問題時，有時會遇到解不出的尷尬，總覺得條件不夠，無法將問題解決，其實往往是由于我們在解決問題時忽略了三角形中隱含的邊角關系.如果注重了這個隱含關系后，能將問題順利求解.

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1,a=3，求△ABC的周長.

反思：我們在研究解三角形問題時，如果已知一個角或者求解出了一個角，一定不要忘了利用余弦定理可以導出三角形三邊之間的一個等量關系，再結合題目其它條件將問題解決.

例3 在△ABC中，內角A,B,C所對的邊為a,b,c，若a=3bcosC，

例6 在△ABC中，內角A,B,C所對的邊為a,b,c，若a=bcosC+csinB,

(1)求B；(2)若b=2，求S△ABC的最大值.

(1)求A；(2)若BC邊上的高為1，求S△ABC的最小值.

這個問題給了我們很大的啟發，當解決一個問題遇到困難時，要更多地關注這一類問題的特點：這類問題有幾個條件？結論是什么？用到怎樣的方法解決的？考慮這些問題往往使得提高效率、事半功倍!