證券投資組合的風險與收益淺析

【摘要】本文主要探討在有收益約束情況下的證券投資組合的最優比例系數及最小組合風險。在證券投資中，應考慮在不同的行業、不同的板塊中進行分散投資，在同一行業和同一板塊中，應選取未來可能收益率較高并且風險較低的股票進行投資組合。

【關鍵詞】證券投資組合 期望收益率 標準差 風險

證券投資組合就是對一個包含若干個以上品種的標的券種，同時或相繼進行投資，期望利用其中若干個（約三、四個）成功券種投資后所取得的高回報，來抵償失敗券種的損失并取得收益的風險投資策略。

證券投資組合的目的，在于將一系列證券進行有效組合，在不影響投資期望收益的前提下，減少投資風險。在特定的風險水平上，投資者期望有較高的收益。與此相似，在一定預期收益率水平上，投資者期望較小的風險。

一、證券投資風險分析

在證券投資活動中，投資風險主要來自于投資收益的不確定性。在證券投資活動中，存在一系列不可控的因素，如宏觀經濟政策的變化、證券市場行情波動、市場利率變動、通貨膨脹等，這些因素投資者在進行投資決策時無法充分把握。決策變量的不確定性，導致證券投資的預期收益存在相當的不確定性。證券投資風險可分為系統性風險與非系統性風險兩種。系統性風險是指由于全局性事件引起的投資收益變動的不確定性。系統性風險是由社會、政治、經濟等因素引起的，能影響整個證券市場價格變動，使證券市場收益率發生變化。非系統性風險是指對某個行業或個別證券產生影響的風險，它通常由某一特殊的因素引起，與整個證券市場的價格不存在系統的全面聯系，而只對個別或少數證券的收益產生影響。證券投資風險，無論是系統性風險還是非系統性風險，最終都會通過對投資者收益穩定性的影響得到體現。投資者可以通過分析證券投資收益率的波動情況，來衡量證券投資的風險程度，即對某種證券或證券組合的風險加以量化。

系統性風險是不可分散風險，非系統性風險則是可以通過證券投資組合技術來降低和分散的風險。非系統性風險，是指發生于個別行業或者個別公司的特有事件造成的風險，如公司重組失敗、融資未獲通過、新產品未能成功開發、發生生產安全突發事故、訴訟失敗、重要管理人員流失、合同中斷等，這些事件是隨機發生的，難以預測的，會影響一個或相關幾個公司，但不會對整個市場產生很大的影響。這種風險可以通過多樣化的組合投資來分散化解，投資組合中的某個公司發生的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。

二、國內外研究現狀

證券投資組合的目的是為了獲取最大化的收益?！白C券投資組合決策的任務是在尋求風險和收益平衡的基礎上，獲取最高的投資報酬率。”[1]很多學者對證券投資組合進行了深入研究。李保坤等[2]嘗試采用反比例因子偏正態分布構造一種新的類似王氏變換的扭曲函數進行風險測度。周忠寶等[3]構建了考慮交易成本的多階段投資組合優化模型，基于真實前沿面定義了投資組合的效率并構建了相應的非線性模型進行計算。吳開策[4]提出了基于非正態分布的投資風險測度方法。張昇平等[5]在一致性風險測度研究的基礎上，構建了基于多因子模型的空間。在風險因子服從正態分布假設下，揭示了資產之間風險相互作用的一般機理，同時論證了M-V模型最優解也是任何均值一致性風險測度模型的最優解。Victor Canto[6]提出了證券投資組合的三個策略：長期資產配置策略、戰術性資產配置策略、周期性資產配置策略。Elton，E.J[7]提出了現代投資組合理論。Hangen[8]在強調有價證券理論的前提下提出了正確和指導性的投資概念，對資本資產價格、套利交易價格、證券交易價格、投資組合、匯率以及證券的管理等進行了廣泛的研究。周山等[9]利用概率統計的原理對一類證券投資組合所能減輕的風險作了研究，并得到了風險最小的投資組合。王仁明等[10]提出了兼顧收益與風險的組合證券資產選擇的模糊最優化模型。張錫藩等[11]利用投資組合理論，提出了在一定的期望收益率條件下，使投資風險達到最小值的數學模型。姜理等[12]從高斯分布和穩定分布角度，以均值和方差的形式，比較資本投資組合收益及風險的計算方法，從中指出了穩定分布的表象更切近于資本資產價格運動的現實表現。張顯忠[13]通過對投資風險與收益組成的分析，給出了收益與風險的計算方法。尚宇萍等[14]運用統計分析方法，論述了證券組合投資的積極意義，并用實例對風險和收益率進行了測度。高培旺[15]提出了一個證券投資組合的期望效用最大化模型及其分析方法，把客觀的市場環境和投資者的主觀態度結合起來構建證券組合策略。

確定一個有效的投資組合的前提是使投資的選定符合階段組合均勻分布的原則，以及所投資的券種要代表不同的行業板塊、不同的地區板塊，也就是說，使投資收益不要過分依賴某個券種的影響。當某一行業或板塊發生波動時，不致所有券種均遭受沖擊。確定券種組合的方法是：第一，確定影響投資的風險與收益的因素。第二，衡量各因素并確定各因素的影響力權數。對各因素的衡量，主要分析各因素獨立優化的可能。第三，計算投資組合的綜合收益，最終確定投資組合。

三、理論模型基礎

證券投資的收益率是個隨機變量，它具有一定的概率分布，且不容易把握其分布情況，因而用其統計特征即期望收益率和標準差（或方差）來表示。期望收益率，又稱為持有期收益率（HPR），指投資者持有一券品種或投資組合期望在下一個時期所能獲得的收益率。這是一種期望值，實際收益很可能偏離期望收益。

HPR=（期末價格-期初價格+現金股息）/期初價格

收益率的標準差計算，是先求收益率離差平方和的平均數，再開平方，計算過程是將實際收益率減去預期收益率，得到收益率的離差，再將各個離差平方，并乘上該實際收益率對應的概率后進行加總，得到收益率的方差，將方差開平方就得到標準差。收益率的標準差，是衡量實際收益率圍繞預期收益率（即平均收益率）分布的離散度，反映的是投資的風險。風險的衡量，一般將投資風險定義為實際收益比率對預期收益的偏離，數學上可以用預期收益的方差來衡量。公式為

■

方差的平方根為標準差。

■，

預期風險■就是組合的方差，xi、xj表示組合中證券i，j所占的比例，σij表示i和j收益的協方差，例如N=2，σ2p=σi2Pi2+σj2Pj2+2* Pi*Pj*σi*σj*ρij，簡單的說就是先列出各個標準差的平方乘以對應概率的平方累加求和，再列出不同的概率兩兩相乘然后與前面對應的標準差相乘再乘以對應的相關系數然后累加求和，還要解釋的就是公式里的是協方差，協方差等于標準差i乘以標準差j再乘以相關系數。當i=j=1，i=j=2，...時，相關系數等于1。

設股票A的收益率為15%的概率為40%，收益率為10%的概率為60%，則：

期望值=15%*40%+10%*60%=12%

標準差=■

=■

=0.0245

統計學上，特征值被定義為：

其一，總體期望：

E（x）=∑■■X■P■（離散型），或E（x）=∫■■xf（x）dx（連續型）；

樣本期望：

E（x）=∑■■XiPi（離散型），或E（x）=∫■■xf（x）dx（連續型）；

其二，總體標準差：

e=E（X-E（X））2（X為總體中隨機變量）；

樣本標準差：

■=■（■為變量xi的平均值）。

可以用樣本去估計總體，有：

E（X）=E（X）

e=■.

期望的意義在于度量一個數量系列的平均大小程度，而方差在于度量一個數量系列變動性偏離期望值的平均大小程度。故可以用期望收益率表示投資收益的多少，用標準差 （或方差）表示投資風險的大小。

E（R）=E（R）=∑■■RiPi

這里：

Ri為第i種證券的未來可能收益率

E（R）、E（R）分別為總體期望收益率和樣本期望收益率。

e（R）=e（R）=■

這里：

R為可能收益率Ri的平均值，即■=■

e（R）、e（R）分別為未來可能收益率R的總體標準差和樣本標準差。

因此，可以利用證券不同年份收益率的資料來計算其標準差，從而估計出證券投資的風險程度，并對不同證券的風險程度加以比較，以供投資決策參考。同時也可以利用證券市場的有關資料，計算全部上市風險證券的年平均收益率及其標準差，以代表整個風險證券市場的年收益率水平和風險程度。

一般來說，投資者都是風險的厭惡者，他們總希望在同一期望收益率水平下，風險（方差）越小越好，或在同一風險水平下，獲得盡可能大的期望收益率。當投資者只持有一種證券時，該證券未來收益變動的可能性及變動幅度，都是投資者應當承擔的風險。當投資者持有幾種風險不同的證券時，所承擔的風險就會發生變化。當投資者持有幾種風險不同的證券時，所承擔的風險有可能被有效分散，也就是說，他承擔的總風險小于分別投資于這些證券所應承擔的風險。這種因分散投資而使風險下降的效果，就是資產組合效應。證券組合理論認為，投資的多元化能夠降低非系統風險，穩定收益，使投資者達到預期的目標。

四、實證分析

設投資者按x1，x2，…，xn的比例（x1+x2+…+xn=1，xi≥0，i=1，2，…，n），把資金投資于n種風險證券中去組成證券組合P，風險用方差表示為：

e2P=∑■■∑■■xixjdijeiej=∑■■∑■■xixjeij=XTAX

eij為證券i與證券j的可能收益率的協方差。

其可能收益率分別為R1，R2，…，Rn，則組合P的可能收益率為：

RP=x1R1+x2R2+…+xnRn

組合P的期望收益率為：

rP=E（RP）=x1E（R1）+x2E（R2）+…+xnE（Rn）=x1r1+x2r2+…+xnrn。

于是建立組合風險極小化模式為：

minep2=XTAX；

s.t.Q■X=rpF■X=1

其中Q=r■r■…r■，X=x■x■…x■n×1，F=11…1，A=（eij）nxn，且A=AT

對該模型求解：

令y=XTAX-2λ1（QTX-rP）-2λ2（FTX-1），式中λ1、λ2為Lagrange乘數。

把約束條件QTX=rP，FTX=1的形式變為：

Q■F■X=rp1

令M=Q■F■，N=rp1

則有：

M·X=N

引入目標函數：y=XTAX-2λ（MX-N）

這里：λ=λ1λ2為拉格朗日乘數向量。

運用矩陣微分對y求關于X、λ的偏導，并令偏導等于零，得到：

？鄣■/？鄣■=2AX-2M■λ=0？鄣■/？鄣■=2（MX-N）=0

解得：

λ=2（MA-1MT）-1N

X=A-1MT（MA-1MT）-1N

故：mine2P=NT（MA-1MT）-1N

設投資者以x1，x2，x3的資金比例購買三種證券：

■

其收益率的協方差矩陣：

0.0148 0.0105 0.01040.0105 0.0162 0.00950.0104 0.0095 0.0181

代入上述公式得到：

X=x■x■x■=52.395rp-1.00446.946rp-0.913-98.295rp+2.913

若在不賣空情況下，則需要X≥0，即1.94%≤rP≤2.96%，

取rP=2%，有X=（0.04，0.02，0.94）T，min ep=0.13

在不賣空條件下，rp=1.92%不是下限

因為若rP∈[1.92%，1.94%）時，就有x2<0。

五、總結

通過上述分析可以看出，組合規模與非系統風險呈反比例關系。投資者選取證券組合的種數并非越多越好，規模過大，會增加成本；規模過小，組合風險會較大。當前，由于國內證券市場不成熟、投資者的技術和管理水平不夠好等綜合因素，個體投資者的投資券種規模不宜過多。

相對風險而言，投資者對收益的偏好，有喜好風險型、厭惡風險型、風險中性型三種類型。不同類型的投資者對投資對象的選擇是不同的。盡管投資者的偏好各不相同，但在證券投資中，減少盲目，科學決策，規避風險，都是必需的。投資者應正確認識每一種證券在流動性、時間性、收益性和風險性方面的特點，借此選擇流動性、時間性、收益性、風險性與自己要求相匹配的投資對象，并制定相應的投資組合策略。

證券市場的風險因素是客觀存在的，因此證券投資風險也是客觀存在的。在證券投資活動中，投資者要提高風險意識，做好風險防范，在投資中設法規避和降低投資風險。證券投資風險具有不確定性，投資者要將不同證券的風險和收益加以比較，根據自己的投資偏好和收益預期，采用最佳的證券投資組合，做出正確的投資決策，以有效地規避風險。

（本文指導老師：陳芳）

參考文獻

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[15]高培旺.風險與收益權衡的證券投資組合決策方法[J].財會月刊，2011（18）：71-73.

作者簡介：劉景東（1997-），男，漢族，湖南益陽人，湖南人文科技學院數學與金融學院2015級金融工程學生，研究方向：金融工程。