探究初中數學數形結合思想的應用教學

江蘇省如東縣袁莊鎮袁莊初級中學 徐雪蓮

數形結合，顧名思義，就是一種將數字和圖形相結合的思考模式，在初中數學中主要涉及方程、不等式、函數的幾何表示，幾何圖形與函數、角度的關系，代數與幾何的綜合性問題以及圖象所呈現數據的實際用途等幾個方面。教師在教學中加強對學生數形結合思維模式的訓練，有助于豐富學生的解題策略，幫助其簡便運算和推導過程，樹立其學習數學的熱情和信心。

一、培養學生數形結合意識，鍛煉學生靈活解題能力

人記憶圖象的能力往往比單純記憶文字強得多，例如在學習二次函數之時，學生對于二次函數的表達式y=ax2+bx+c的不同形式對應的不同圖象的記憶會產生混淆，教師可以指導學生利用數形結合的方法找到表達式與函數圖象間的聯系，如二次項系數a大于零時，圖象開口向上，a小于零時，圖象則開口向下。如圖象頂點的橫坐標位于縱軸的左側還是右側取決于的正負，圖象與橫軸的交點的個數取決于b2-4ac與零的關系，大于零則有2個交點，等于零有且只有一個交點，小于零則沒有交點，這同樣也象征著當y=0時以x為未知數的等式方程的解。因此，通過圖象與數字的聯系可以幫助學生快速確定圖象特征，學生也可以根據圖象迅速確定有關函數的相關系數，在一定程度上讓解題過程更加清晰直觀。因此，教師必須加強課堂上對學生數形結合思想的培養，在課堂上針對此種方法多加提點。與此同時，在多年積累的教學經驗中教師不難發現，數形結合法除了可以應用于知識點的記憶，還可以應用于眾多問題的解答上，例如在部分選擇填空題中，題目要求中單純給出二元一次方程組，要求求其解，那么學生在解題中可以應用畫圖的方法，找出兩個方程分別對應的兩條直線的交點，這個交點的橫坐標便是方程的解，這便是數形結合法在數字向圖象轉換中的典型應用。

二、利用多媒體和白板等教學設備，幫助學生理解數形結合

伴隨著國家對義務教育設施的大資金投入，各地的初中包括小學的課堂教學設施愈發完善，尤其是多媒體設備在各地區包括偏遠農村開始普及。在數形結合教學中，教師少不了要進行作圖教學，即通過板書將需要學生了解的圖象直觀畫出來，幫助學生直接觀察圖象，培養學生的圖形想象能力，訓練提升學生對圖象及數字的認知敏感度。為了保證學生對圖象形成準確的把握和感知，教師必須要保證板書所畫圖象的準確度和清楚的辨識度，但依靠人力手畫會出現精度不足，與實際圖象差異較大的情況，因此多媒體教學設施的優勢便在此顯現出來。教師可以利用計算機中的幾何畫板，通過輸入表達式立即生成圖象，幫助學生理解記憶，同時由于其高度的精準性，教師也可以帶領學生對圖象的認知進行拓展延伸。如在教學反比例函數的圖象特點及其表達式時，知識點中有一項為函數圖象無限趨近于坐標軸卻始終不與其相交，為了幫助學生驗證，教師可以用幾何畫板畫出圖象，并將視野左右上下拉動，讓學生觀察曲線的動向以及無限趨近于坐標軸的畫法。

三、利用情境導入法，增添課堂趣味簡便解題步驟

伴隨著新課程改革的深入開展，情境導入法作為一種聯系生活實際、強調學生課堂參與度的有效教學技巧，被多數教師積極運用于課堂實際教學中。在數形結合思想培養模式中，教師可以積極運用情境導入法，在講解圖象時聯系生活實際情況，幫助學生理解圖象的實際意義。例如在教學二次函數的實際應用的時候，教師可以舉出生活實際例子來對曲線進行講解，比如教師可以將開口向下的曲線比擬成投籃時籃球在空中劃出的拋物線。橫軸的數值表示籃球拋出的距離，縱軸上的數值表示籃球在空中變化的高度，這樣可以幫助學生理解數與形之間的關系。再比如在教學兩個一次函數在同一坐標系中交點的含義時，教師可以將兩條曲線分別設定為A、B兩件商品的價格銷售曲線，圖象的交點即表示橫縱坐標相等，可以推斷出兩種商品價格為特定值的條件下有同樣的銷售量，因此若出現題目要求A、B價格相同時各商品銷售的數量為多少，則完全可以通過圖象中兩函數的交點來求得。通過在生活中多樣化取例，分別從數化形與形化數兩個切入點，對學生的數形結合法的遷移應用能力進行訓練。

四、教師應尊重學生主體地位，鼓勵學生親自動手畫圖

數形結合法中，學生的作圖能力是基本。如果學生在實際作圖中出現障礙或者畫圖出現差錯，必定會導致整道題的解答出現方向性錯誤，那么結果必定是錯誤的。教師應在教學伊始便對學生的作圖能力進行大量的訓練，在課堂教學中充分發揮學生是課堂主體的作用，積極留出時間讓學生根據自身對題目的理解自行畫圖，這樣可以加深學生對圖形及其含義的掌握。

綜上所述，數形結合思想是數學解題的主要方法之一，也是眾多題目的巧妙解法和簡便解法的理論來源，更是學生在中學階段學習數學必須要掌握的重要技能之一。因此教師在日常的課堂教學中必須對這一部分重視起來，積極運用情境導入法、多媒體教學法等多種高效教學法進行教學，保證課堂內容豐富，課堂進度迅速高效。與此同時，教師還需積極拓展教學思路，創新教學理念、設計教學實例，為數學方法類總結教學的發展做出貢獻。

[1]郭淑美．初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J]．教育：00014-00014．

[2]陳光念．初中數學數形結合解題思想的應用分析[J]．求知導刊，2014（6）：132-132．