估算能力的培養與應用

◎丁華英

(浙江省玉環市陳嶼中心小學，浙江 玉環 317600)

《義務教育階段國家數學課程標準(實驗稿)》在第二學段“教學建議”中指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值.”《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用修訂本)》中也提出在各年級應適當加強估算，在“重視發展智力、培養能力”中提出要重視培養學生的估算習慣和能力，并把原選學的估算內容作為必學內容.

一、在現實情境中培養學生估算意識

估算在日常生活中有著廣泛的應用，因而，教師在平時教學中，應以學生熟悉的、感興趣的生活內容為題材，在教學中要結合鄉鎮實際創設現實、有趣、富有挑戰性的情境，使學生逐步體驗估算的樂趣，讓學生常估算，多交流，從而感受估算魅力，增強估算意識.如，從一年級開始，就可以經常創設一些學習情境，讓他們知道自己比哥哥姐姐矮一點，比弟弟妹妹高一點，比爸爸媽媽矮得多；知道10比11少一些，比8大一些；知道28在20與30之間，但更接近30；知道100頁書大約有多厚，40分鐘大約有多久，1米大約有多長；等等.訓練他們選擇適當的運算方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷.如，春游時，學生們想坐游船玩，每條游船限乘5人，12人需要租幾條船？每條船要租金20元，帶50元夠不夠？農村中一堆稻谷有多重，根據市場情況大概能賣多少錢？等等.像這樣，從低年級開始，不失時機地讓學生估算，學生自然而然會領悟到估算在生活中隨處都有，隨時要用.

教師要創造性地使用教材，在原來教材中沒有要求估算的地方也要創造機會讓學生進行估算，只要我們創造性地處理教材，估算無處不在.在小學數學知識中，我們可以挖掘出許多估算的內容，我們發現在數學教材中的許多領域都能進行估算教學，如，2 613÷13，學生在計算時容易漏掉商中間的0，如果先估算一下，2 600÷13=200，所以2 613除以13的商肯定200多.這樣既避免了計算錯誤，又培養了學生在計算前自覺進行估算的意識.教師做個有心人，善于利用生活和教材資源，就能培養學生的估算意識，使他們也能做個估算的有心人.

沙漠氣候條件比較惡劣，主要表現為冬季寒冷干燥，夏季炎熱缺水，晝夜溫差大，極端氣候明顯，夏季極端炎熱，冬季極端寒冷，從而對沙漠地區路面設計及施工極為不利。由于這種氣候條件的存在，沙漠地區地理環境比較惡劣，材料匱乏，物資運輸困難，從而使我國沙漠地區公路等級發展處在較低水平，絕大多數主要還是二、三級公路，高等級公路相對較少。但高等級公路也在近年也在不斷崛起。

二、根據實際，教給學生各種估算方法

《標準》在第二學段中強調：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣.”同時，又提出：“應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化.”估算是以口算、筆算為基礎的，而估算的靈活運用反過來促進口算、筆算更加熟練、準確.因此，在課堂教學中，教師要不失時機地為學生提供估算情境，合理滲透估算，教給學生各種估算方法.讓學生自覺運用估算，提高估算興趣，形成估算意識，掌握估算策略.

5.根據生活常識或經驗估算法.數學源于生活，又用于生活，數學就在我們身邊.因此，生活中的許多經驗，常識也有助于我們估算.例如，一項工程，甲單獨做完要用10天，乙單獨做完要用15天.兩人合做幾天做完？根據生活經驗，兩個合做完用的時間肯定比一個人單獨做完用的時間少；又因為乙比甲做得慢(乙單獨做完用的時間多)，這樣兩人合做完用的時間比甲單獨做完一半工程用的時間(5天)要多，比乙單獨做完一半工程用的時間(7.5天)要少.所以，兩人合做完工程用的時間在5天到7.5天之間.類似的生活經驗和常識還有：行相同的路程，速度快的用時少，速度慢的用時多；樹的棵數、球的個數、動物的只數、圖書本數、人數等表示物體個數的數必須是整數；合格率、出勤率、發芽率都小于或等于100%，絕不會大于100%；稻谷的出米率在70%左右，小麥的出粉率在85%左右，油菜籽的出油率在45%左右；……

4.根據數量關系估算法.此法多適用于應用題的解答與檢驗.即根據題目中的已知、未知條件和所求問題，分析數量間的關系，預測或檢驗該題目中的最終計算結果.例如，某村今年產量稻谷600千克，今年產量比去年增產二成，去年稻谷產量多少千克？∵今年產量比去年增產二成.∴去年產量<今年產量，即去年產量<600千克.

3.根據常用規律估算法.根據教學中的有關規律進行估算.如，計算小數乘、除法時，可根據一個因數(零除外)小于1，積小于另一個因數；一個因數大于1，積大于另一個因數，除數大于1，商小于被除數；除數小于1，商大于被除數的規律進行估算.

楊德平平時對人和藹，樂于助人，做事雷厲風行，潑辣果敢，可在護林時卻很較真，一絲不茍，對畜啃人伐等破壞生態環境者六親不認。有一次，連隊的一位干部的親屬在林帶里放羊啃食了樹苗，楊德平堅持罰了他200元錢。他說：“我不管你是不是干部的親屬，損壞了樹苗就得處罰。”

2.數位估算法.計算整數的多位數乘、除時，根據因數、被除數、除數的位數，估算積或商是幾位數.積的位數等于兩因數位數之和或比這個和少1，商的位數等于被除數的位數減去除數的位數所得的差或比這個差多1，如，456×64，學生根據這一經驗推出它的積是4～5位數.

1.化整估算法.即用“四舍五入”法取算式中幾個運算數據的近似數，然后依據這些近似數的運算結果估算整個算式的值大概在什么范圍內.例如，8.05×2.9=?∵8.05≈8，2.9≈3，8×3=24，∴原式的值在24左右.

Furthermore,suspicion towards American Jewry’s allegiance may have intensified after Netanyahu’s repeated appeal that American Jewry fight for the Jews’or more precisely for Israel’s interest—security,which was clearly different from that of the US.As an editorial in The Washington Post puts it:

6.綜合估算法.綜合估算法是上述幾種估算方法的綜合應用，是把觀察對象作為一個“系統”，根據題目的條件和問題，對事件的發展做出合理的預見.

估算與生活實際緊密聯系，估算與其他數學知識也密不可分.因此，在教學中，要多創設估算情境，合理滲透估算，讓學生討論交流估算方法.對于學生的各種估算方法，教師不要急于評價，而應引導學生通過比較各種算法和特點，選擇適合于自己的方法.

經檢驗、護理，對患者不良反應、依從及滿意率進行分析，其中不良反應包括：惡心嘔吐、發燒、心悸，依從及滿意率應用本院自制評定表評估。從患者完全依從、基本依從及不依從三方面評估依從率，分值0～100分，分值高依從性高；從護理態度、質量、及時性及人員素質評估滿意率，分值100分，分值越高，滿意度高。同時觀察圖像檢查質量，圖像質量Ⅰ級圖像清晰，分辨率高；圖像質量Ⅱ級：圖像模糊，分辨率低[4]。

三、經常運用，培養學生的估算習慣

學生數學素質的核心是應用數學的能力，其主要體現在用數學的觀點和知識去解決生活中的問題.學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強滲透和訓練，合理利用，讓學生靈活運用，養成估算的習慣，因此，在教學中，教師要教給學生利用估算知識解決數學問題的策略.首先，讓學生掌握預測策略.就是對問題結果的取值范圍進行合理的估計，計算結果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的.當學生在遇到問題時，能主動對信息做出整體把握，并迅速運用直覺思維做出判斷，以指導解決問題的方向，從而達到計算結果的準確性.其次，讓學生掌握調整策略.因為估算的基礎是用“四舍五入”方法求一個數的近似數，所以，其估算結果是個近似數.但運用不同的方法，其估算結果的準確性程度是不同的，所以恰當運用調整策略，能保證估算結果會更接近準確值.再次，由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的.因此，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，讓學生進行交流討論，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓練優化策略的思想方法.以上三種策略不是孤立存在的，而是互相聯系在一起的.教學時要注意配合訓練，逐步使學生掌握運用多種估算策略和方法解決數學問題.估算習慣的培養絕不是一蹴而就的事，而需要長期的過程，這就要求教師還需要教師做個有心人，長時間、有計劃、有步驟地培養.在平時的教學中把估算和精確測算結合起來，把教材內容與生活實際結合起來，多制造一些機會，時時處處加以訓練，使估算訓練經常化，估算運用習慣化，這樣做能讓學生利用掌握估算方法更好地學習數學、提高自己的數學水平.

綜上所述，在數學教學中，加強估算教學不僅能真正地符合新課改的精神，同時也能真正地體現以人為本的教育思想和教學理念.估算教學任重道遠，作為一名普通教師，我期待著有更多的教師關注估算教學.

[1]張德秀.創造性思維的發展與教學[M].長沙：湖南師范大學出版社，1992.

[2]段繼揚.創造性教學通論[M].長春：吉林人民出版社，2000.

[4]白正軍.新課標下小學生數感培養的策略研究[J].考試周刊，2014(54)：78.