聚焦·類比·重組
——“一元二次方程”課堂教學點評

■袁亞良

4月26日-28日，筆者參加了在泰興市洋思中學舉行的江蘇省第五屆“五四杯”初中青年教師課堂教學展評活動，現就揚州市江都區浦頭中學祁榮圣老師執教的“一元二次方程”作簡要評析。

一、從實際問題出發，聚焦方程模型

與大多數教師一樣，祁老師先從問題開始，利用“正方形桌面面積”“一面靠墻的矩形花圃面積”“圖書數量增長率”“梯子斜靠墻上”等4個實際問題，在學生獨立思考、合作探究、師生互動等交替活動中，引導學生明晰題意，找出相等關系，最后聚焦一元二次方程。

教學過程中，祁老師用大量現實問題說明一元二次方程是刻畫現實世界數量關系的重要模型，從而激發學生學習的積極性，在分析題意、尋找相等關系上給學生以適當引導，為后續用一元二次方程解決問題作了很好的鋪墊。

二、從原有認知出發，類比探究路徑

在一元二次方程定義的教學中，由4個實際問題得到了4個方程的基本特征后，如何抽象出一元二次方程的概念？祁老師設計了問題“回顧一元一次方程定義，如何定義一元二次方程”“從數的分類、式的分類，方程如何分類”，由此提煉出一元二次方程基本特征。

對于一元二次方程的一般形式，祁老師引導學生類比一元一次方程的一般形式進行自主探究，并及時在錯誤資源ax2+b=0（a、b是常數，a≠0）等處進行反例辨析，讓學生經歷類比、模仿、比較、糾錯、完善等過程，懂得既要注意相關聯事物的相同之處，還要在不同之處明辨是非。

這種從原有認知出發，經歷類比遷移、比較差異、逐步完善的學習過程，使學生在習得知識的同時，獲得了數學學習的基本活動經驗。

三、從當前學情出發，重組教學內容

教師必須以課程標準為準繩，以教材為參照，以教學對象——學生為依據，以學生最大發展為宗旨，重新建構學習內容。

根據教材設計和教參要求，“一元二次方程”應該是先學有關概念、一般形式（第一課時），然后再學習幾種解法、根與系數的關系，最后學習應用。考慮到泰興市洋思中學學生的數學基礎扎實、思維靈活，如果還按照傳統的教學進程，僅在一元二次方程的概念和一般形式上分析，勢必會抑制學生的思維，限制學生探索能力的發展。基于這樣的學情，祁老師不僅沒有被傳統的教學要求所束縛，而且跨越傳統第一課時的內容限制，采用單元教學，直接將開平方法和因式分解法解簡單的一元二次方程納入本節教學內容。設計了問題：你會解下列一元二次方程嗎？（1）x2=2；（2）x2+4x=0。方程x2=2如何解？依據是什么？你能解方程x2+4x=0嗎？祁老師創設這樣的數學情境，進一步“引爆”了學生的思維。學生自然聯想到平方根的意義，用直接開平方法求出方程x2=2的解；聯想到x2+4x=x(x+4)，用因式分解法將方程x2+4x=0轉化為兩個一元一次方程（借助a、b因式中有一個為0，則ab=0），或者嘗試用完全平方公式轉化后直接開平方。這樣的教學有利于學生把握知識的形成過程，掌握知識之間的本質與相互聯系。

在數學教學活動中，教師要用生動的學習資源激發學生的學習情感、動機和興趣，要根據課程內容、學習進程、學生學情，靈活地調整教學內容，要善用多種方式方法來“誘發”“點撥”“引爆”學生的思維。祁老師的課，給了我們很好的啟示。