讓學(xué)生有效感悟數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)探析

◎顏 文

(福建省平潭城中小學(xué)，福建 平潭 350400)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》總體目標(biāo)的第一條就明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.”其中，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓.引導(dǎo)學(xué)生感悟的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有計劃、有意識地讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)展學(xué)生能力，提高數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措.筆者就在教學(xué)實踐中做的研究和探索談一些思考，以求拋磚引玉.

一、重視挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中.因此，教師要把掌握數(shù)學(xué)知識和感悟數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié).其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法感悟的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法感悟，感悟哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么感悟，感悟到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅滿足于學(xué)生獲得正確知識的結(jié)論，而應(yīng)該著力于引導(dǎo)學(xué)生對知識形成過程的理解.讓學(xué)生逐步領(lǐng)會蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想方法.也就是說，對于數(shù)學(xué)教學(xué)重視過程與重視結(jié)果同樣重要.教師要站在數(shù)學(xué)思想方面的高度，對其教學(xué)內(nèi)容，用恰當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內(nèi)容背后的思想方法提示出來.

例如，圓的認(rèn)識概念教學(xué)，可以按下列程序進(jìn)行：(1)由實物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；(2)在表象的基礎(chǔ)上，指出圓的半徑、直徑及其特點，使學(xué)生對圓有一個更深層次的認(rèn)識；(3)利用圓的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語言表達(dá)的圓的概念；(4)使圓的有關(guān)概念符號化.顯然，這一數(shù)學(xué)過程，既符合學(xué)生由感知到表象再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會到教師是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，對有聯(lián)系的材料進(jìn)行對比的，對空間形式進(jìn)行抽象概括的，對教學(xué)概念進(jìn)行形式化的.

二、及時引入數(shù)學(xué)思想方法

為了更好地讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想感悟的手段和方法.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)掌握方法，不失時機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法.教師可以通過在知識的形成過程中、在問題的解決過程中和在復(fù)習(xí)小結(jié)中等途徑引領(lǐng)學(xué)生感悟.

例如，在教學(xué)“搭配”一課時，筆者設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)，在學(xué)生初步能夠表示多種搭配方案后，出示生活中的衣服搭配，讓學(xué)生用擺圖片、連線的方式把搭配方案表示出來；然后創(chuàng)設(shè)搭配早餐無法用圖片、連線表示的情境，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，小組交流、反饋，得出可以用文字等表示.當(dāng)有學(xué)生用符號或數(shù)字表示時，教師引導(dǎo)學(xué)生了解用符號表示的優(yōu)點，進(jìn)而出示早餐的搭配等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來用符號不僅可以表示一幅圖的搭配，還可以表示其他更多的搭配.在這個過程中，學(xué)生形象地、感性地認(rèn)識了符號化思想，初步理解了符號化思想內(nèi)涵，親身感受符號思想的優(yōu)點，并初步學(xué)會用這種思想方法思考問題.

三、自覺運用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的感悟，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運用數(shù)學(xué)知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義.它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程.這是一個從模糊到清晰的飛躍.而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來實現(xiàn).學(xué)生做練習(xí)，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程首先是從模仿開始的.學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運用.此時，并不能肯定學(xué)生已領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只有當(dāng)學(xué)生將它用于新的情境，解決其他有關(guān)的問題并有創(chuàng)意時，才能肯定學(xué)生對這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識.

例如，在教學(xué)“植樹問題”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生建立模型“總長÷間隔長=間隔數(shù)、間隔數(shù)+1=棵數(shù)(兩端要栽)”后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的解釋與應(yīng)用，用模型解釋、解決問題，如解決電線桿、路燈的安裝問題等，讓學(xué)生的模型思想得到進(jìn)一步的鞏固，然后進(jìn)行模型的拓展，探究一端栽一端不栽和兩端都不栽時的植樹情況.在這些訓(xùn)練中，學(xué)生的類比、數(shù)形結(jié)合的思想得到進(jìn)一步的鞏固.

四、概括中升華數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的最終目的是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展思維的深刻性、靈活性、嚴(yán)密性.我們教師要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象.如在高年級的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，可以在知識塊或單元的復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，有意識地畫龍點睛，適度點撥，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括和強(qiáng)化，對數(shù)學(xué)思想方法的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運用等有意識地進(jìn)行形象、適當(dāng)?shù)闹v解，以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，并在學(xué)習(xí)和生活中自覺地運用.在總結(jié)中展現(xiàn)問題解決的思路，概括其中的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生從中領(lǐng)悟當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維進(jìn)程.

數(shù)學(xué)思想方法是一項系統(tǒng)工程，受諸多因素的影響和制約.我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有重視對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究，探討其教學(xué)規(guī)律，才能提升新課程課堂的教學(xué)質(zhì)量.當(dāng)然應(yīng)該看到，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟具有長期性、反復(fù)性.引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，在某一段時間內(nèi)重點滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法，這樣反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟.