讓學生有效感悟數學思想方法的教學探析

◎顏 文

(福建省平潭城中小學，福建 平潭 350400)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》總體目標的第一條就明確提出：“學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.”其中，數學的思想方法是數學的靈魂和精髓.引導學生感悟的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其他學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義.在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地讓學生感悟數學思想方法，是發展學生能力，提高數學能力，提高數學素養的重要舉措.筆者就在教學實踐中做的研究和探索談一些思考，以求拋磚引玉.

一、重視挖掘數學思想方法

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中.因此，教師要把掌握數學知識和感悟數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節.其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法感悟的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法感悟，感悟哪些數學思想方法，怎么感悟，感悟到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求.在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足于學生獲得正確知識的結論，而應該著力于引導學生對知識形成過程的理解.讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法.也就是說，對于數學教學重視過程與重視結果同樣重要.教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背后的思想方法提示出來.

例如，圓的認識概念教學，可以按下列程序進行：(1)由實物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；(2)在表象的基礎上，指出圓的半徑、直徑及其特點，使學生對圓有一個更深層次的認識；(3)利用圓的各種表象，分析其本質特征，抽象概括為用文字語言表達的圓的概念；(4)使圓的有關概念符號化.顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想方法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的.

二、及時引入數學思想方法

為了更好地讓學生感悟數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想感悟的手段和方法.在教學過程中，教師應掌握方法，不失時機地向學生滲透數學思想方法.教師可以通過在知識的形成過程中、在問題的解決過程中和在復習小結中等途徑引領學生感悟.

例如，在教學“搭配”一課時，筆者設計了這樣一個環節，在學生初步能夠表示多種搭配方案后，出示生活中的衣服搭配，讓學生用擺圖片、連線的方式把搭配方案表示出來；然后創設搭配早餐無法用圖片、連線表示的情境，引導學生獨立思考，小組交流、反饋，得出可以用文字等表示.當有學生用符號或數字表示時，教師引導學生了解用符號表示的優點，進而出示早餐的搭配等，引導學生發現原來用符號不僅可以表示一幅圖的搭配，還可以表示其他更多的搭配.在這個過程中，學生形象地、感性地認識了符號化思想，初步理解了符號化思想內涵，親身感受符號思想的優點，并初步學會用這種思想方法思考問題.

三、自覺運用數學思想方法

數學思想方法的感悟，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義.它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程.這是一個從模糊到清晰的飛躍.而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現.學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法.數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的.學生按照例題示范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用.此時，并不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只有當學生將它用于新的情境，解決其他有關的問題并有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識.

例如，在教學“植樹問題”時，筆者引導學生建立模型“總長÷間隔長=間隔數、間隔數+1=棵數(兩端要栽)”后進一步引導學生進行模型的解釋與應用，用模型解釋、解決問題，如解決電線桿、路燈的安裝問題等，讓學生的模型思想得到進一步的鞏固，然后進行模型的拓展，探究一端栽一端不栽和兩端都不栽時的植樹情況.在這些訓練中，學生的類比、數形結合的思想得到進一步的鞏固.

四、概括中升華數學思想方法

在教學中引導學生感悟數學思想方法的最終目的是提升學生的數學思維品質，讓他們在數學學習的過程中發展思維的深刻性、靈活性、嚴密性.我們教師要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象.如在高年級的數學課堂教學的過程中，可以在知識塊或單元的復習中引導學生感悟數學思想方法，有意識地畫龍點睛，適度點撥，引導學生進行概括和強化，對數學思想方法的名稱、內容、規律、運用等有意識地進行形象、適當的講解，以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，逐步體會數學思想方法的優越性，并在學習和生活中自覺地運用.在總結中展現問題解決的思路，概括其中的數學思想方法，能使學生從中領悟當初數學家的創造性思維進程.

數學思想方法是一項系統工程，受諸多因素的影響和制約.我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規律，才能提升新課程課堂的教學質量.當然應該看到，引導學生對數學思想方法的感悟具有長期性、反復性.引導學生對數學思想方法的感悟必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，在某一段時間內重點滲透與明確一種數學思想方法，這樣反復訓練，才能使學生真正地有所領悟.