淺談轉化思想在小學數學教學中的滲透

梁瑞梅

數學是邏輯思維和抽象思維很強的一門學科。小學是數學知識學習的萌芽期，是形成和發展學生思維的重要時期。在小學階段，了解和掌握一些基本的數學思想對學生來說十分重要。轉化思想是數學思想的核心。轉化思想需要長期的滲透和影響才能夠形成，在教學過程中，教師要結合教學的具體內容，滲透數學轉化思想的觀念，培養學生用轉化思想分析和解決問題，提高學習數學知識和解決數學問題的能力，能夠為學生下一階段的學習、未來發展奠定堅實的基礎。

一、在教學觀念中樹立轉化思想

在小學數學教學中，教師應該改變傳統的教學觀念。不要僅僅教授教材中的數學知識，應重視對學生進行數學思維的培養，引導和幫助學生將數學知識與數學思想有機結合，教授學生將復雜化為簡單、將一般化為特殊、將抽象化為具體的轉化思想。一方面幫助學生高效解決數學問題，另一方面發展和培養學生學習思維的轉化。在進行教學設計和教學準備過程中，教師要始終關注轉化思想的應用，做好小學數學教學中滲透轉化思想的準備工作。

二、在教學中合理滲透轉化思想

1. 在挖掘教材的過程中提取轉化思想

轉化的思想在北師大版小學數學教材知識中無處不在，特別是在數與代數、圖形與幾何的知識中：整數的意義用實物操作和直觀圖幫助理解；除法的意義轉化為乘法的逆運算；百分數的應用通過畫線段圖進行理解；圓的面積的公式推導過程將圓轉化為長方形進行推導；圓柱的體積的公式推導過程將圓柱轉化為長方體推導等。

北師大版小學數學教材對知識的編排中，逐步提高知識學習的難度和要求，在圖形與幾何的教學中，充分體現了數學轉化的思維，幫助學生將幾何問題中未知的新知識轉化為已知的舊知識進行學習，學生更好地接受新知識。平面幾何中：將正方形的面積轉化求長方形的面積；平行四邊形的面積轉化為求長方形的面積；圓的面積轉化求長方形的面積等。立體幾何中：將正方體的體積轉化求長方體的體積；圓柱體的體積被轉換成長方體的體積；圓錐的體積轉為求圓柱的體積等。

教師在教學中應做到，理清和把握教材的體系和脈絡，深入挖掘隱含在教材中的各種數學元素，精心設計并組織課堂教學，歸納和揭示其存在的一般性規律，幫助學生理解數學思想方法的產生、發展和運用的過程，掌握數學思想方法的特征，合理解決數學學習中遇到的問題。

2. 在教授新知識的過程中滲透轉化思想

小學生的數學學習過程是一個不斷面對新的數學知識的過程，任何一個新的知識，都可以經過原有知識發展和轉化而得出。小學數學知識存在邏輯結構，按一定的規則、模式形成和發展，隱含著豐富的數學思想。在實際教學中，教師可以引導學生將生疏的問題轉化成熟悉的問題，用原有知識解決，使學生能夠高效地學習新的數學知識。北師大版小學數學教學主要分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、解決問題的策略四個部分，但轉化思想在數與代數和圖形與幾何的教學中占比較大。

（1）在數與代數教學方面

數與代數是小學階段數學學習最核心的知識，也是伴隨學生時間最長的數學知識。在數與代數的教學中，大量存在這類將新問題轉化為舊知識解決的轉化思想，教師通過運用轉化思想講解，將數學知識的學習和數學思想的學習有機結合，學生在一次次體驗的過程中，能夠實現從認識到熟悉再到應用。在滲透轉化思想時，可將新知識與舊知識聯系，形成一個學習系統，這樣系統學習的方法，可以為學生繼續下一階段的學習提供必要的幫助。

（2）在圖形與幾何教學方面

如在北師大版六年級上冊《圓的面積（一）》的教學中，首先可以引導學生復習舊知，回憶平行四邊形、三角形、梯形面積的計算的推導過程；其次引導學生猜想今天所要學習的圓能否也轉化為以前學過的圖形來推導面積計算公式；最后讓學生小組合作探究，將圓進行拼一拼、剪一剪平均分成8等份和16等份的扇形，引導學生分別把這些扇形拼接成一個近似長方形的圖形，學生觀察這個兩個近似的長方形后并有所啟發：圓形如果分的扇形的份數越多，拼成的圖形越接近標準的長方形。學生通過動手進行剪一剪、拼一拼的操作，將圓轉化成已經學過的圖形。學生經過進一步的交流和討論可以得出結論：將圓分割成若干等份，拼成近似的長方形，由圓的半徑轉化為長方形的寬，圓的周長的一半轉化為長方形的，長方形的面積公式為舊知識，推導得出新知識圓的面積公式。

學生從未見過這種將圖形平均分后，進行拼接的轉化過程，是學生對圖形與幾何學習中的一個新知識。學生自己通過動手操作完成了圓形拼接轉化成了一個近似的長方形，突出學生學習的主體性，加深了學生對這類轉化思想的記憶，為在六年級下冊學習《圓柱的體積》奠定了基礎。有了將圓形轉化為長方形的轉化思想，學生學習圓柱體體積公式時，就能夠較好學習圓柱體轉化為長方體的過程。

3. 在鞏固知識的應用中滲透轉化思想

教師可以結合教材相對集中的內容鞏固新知，也可以設計成組練習進行集中練習。通過加強應用重復，使學生了解轉化的核心思想，以引導學生注意新舊知識之間的聯系，在數學學習中，學會將復雜的、抽象的、一般的知識轉化為簡單的、具體的、特殊的知識，提高在轉化思想的應用靈活性程度，建立正確的數學方法，養成良好的數學學習習慣。

（1）化復雜為簡單

有些數學問題往往比較復雜，直接解決會非常困難。遇到數據較大較難處理的問題，教師應引導學生將數據轉化為相似或相近的小數據或常見數據幫助處理。遇到復雜的數學問題，也可以尋找較為相似或相近的簡單數學模型，將復雜的問題簡單化處理。

（2）化抽象為具體

數學具有抽象性的特點，所以在解決數學問題時，也時常會遇到抽象性所帶來的困難。從小學到初中，再從初中到高中，數學的抽象性只增不減。如果能將抽象的問題轉化為直觀或具體的問題，那么就很容易解決數學問題了。小學階段如果掌握了應用轉化思想來解決抽象問題的能力，為以后的數學學習提供不小的幫助。

如：在直角三角形中，三條邊分別為3cm、4cm、5cm，求這個直角三角形的面積是多少？

（3）化一般為特殊

數學的規律具有一般性的特點，對于小學階段的數學學習，學生會感到抽象難懂，遇到數學問題時也無法進行應用。如果能將一般性規律轉化為某一個特殊的數據進行理解和應用，學生很容易就能解決由一般性規律帶來的數學問題。

三、引導學生自主培養轉化能力

小學生學習的主動性還未完全形成，自學能力也處于培養的過程中。轉化思想在小學階段的滲透，除了在教師的引導下完成新知學習和習題鞏固的過程外，教師應培養學生課后自主歸納總結轉化思想的能力，多角度對學生滲透轉化思想。因此，可以提倡學生準備一本收集轉化思想課堂筆記和課后習題的筆記本，還有一本記錄自己轉化學習心得的日記本。學生在這一過程中，不僅僅能夠更好地培養轉化的能力，也能夠養成良好的數學學習習慣，為學生的終身學習提供了幫助。

思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。學好數學，核心是學好數學思想和數學方法。轉化思想是數學思想的精髓，對轉化思想的訓練和培養，應貫穿于教學的始終，不斷滲透和強化，才能被學生所吸收。教師要遵循轉化思想的數學化、熟悉化、簡單化、直觀化原則，在教學過程中合理地設計轉化的途徑和方法。讓學生了解、掌握和運用轉化的數學思想，提高學生學習數學的效率，培養學生學習數學的興趣，使學生能夠感受數學來源于生活并服務于生活的作用。

責任編輯 徐國堅