遷移理論在數(shù)學教學中的應用初探

朱志堅

2016年9月，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式公布，構建了“三個方面、六大素養(yǎng)、十八個基本點”的核心素養(yǎng)體系，旨在培養(yǎng)全面發(fā)展的人。我們身為人民教師，在課堂上除了教會學生學習文化知識以外，更重要是讓學生學會學習。在各種各樣的教學方法中，其中運用認知結構遷移理論進行教學，適當培養(yǎng)學生遷移知識的能力，可盡量做到“舉一反三、觸類旁通”的教學效果。

一、認知結構遷移理論

認知結構遷移理論是奧蘇貝爾于1963年在有意義言語學習理論的基礎上提出，這一理論認為，一切有意義的學習都是在原有認知結構的基礎上產(chǎn)生的，不受原有認知結構影響的有意義學習是不存在的。一切有意義的學習必然包括遷移，遷移是以認知結構為中介進行的，先前學習所獲得的新經(jīng)驗，通過影響原有認知結構的有關特征影響新學習。認知結構有三個變量：可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性。原有的認知結構就是通過這三個變量對新知識的學習產(chǎn)生影響。

奧蘇伯爾還提出，我們老師先設計組織者（也稱“先行組織者”）。所謂“組織者”就是在有意義的學習中，在呈現(xiàn)正式的學習材料之前，先用淺顯、易懂的語言介紹的一些引導性材料。這些能充當新舊知識“認知橋梁”作用的材料，稱之為“組織者”。因它呈現(xiàn)在新學習材料之前，故又稱之為“先行組織者”。設計“組織者”的目的，是為新的學習任務提供觀念上的固定點，增加新舊知識之間的可利用性和可辨別性，以促進類屬性的學習。也就是說，通過呈現(xiàn)"組織者"，給學習者已知的東西與需要知道的東西之間架設一道知識之橋，使他更有效地學習新材料。而且，在認知結構理念中，我們教師是一個組織者，要充分利用好各種材料，改變學生的認知結構變量，提高原有認知結構的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性，促進新的學習和保持，產(chǎn)生正遷移的作用。

二、數(shù)學學科特點

數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的科學，它具有嚴密的符號體系、獨特的公式結構、形象的圖像語言。它的思想豐富多彩，有轉化思想，又有方程思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)思想、整體思想等等。在學生數(shù)學能力培養(yǎng)方面，它要求學生應具有基礎運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力等等。但是，在我們的教材體現(xiàn)中，呈現(xiàn)出來的內(nèi)容只有數(shù)學基礎知識的概念、定義、定理、公式等，并且課本上的知識相當有限。那又要如何實現(xiàn)培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和建立數(shù)學思想呢？這就要求我們，在平常的教學中，充分利用好認識結構遷移理論，盡量在每一堂課中，培訓學生正確而又靈活地使用數(shù)學知識解題，產(chǎn)生正遷移，從而掌握好數(shù)學基礎知識。

三、遷移理論在數(shù)學教學中的應用分析

（一）數(shù)學概念教學方面的遷移

在數(shù)學概念的教學中，我們可以借助以前學過的知識進行遷移。如我們在進行“乘方”運算概念教學時，可這樣操作：把一張紙對折2次，可裁成4張，即2 × 2張；若對折3次，可裁成8張，即2 × 2 × 2張。

問題1：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示（不用算出結果）。

問題2：若對折100次，算式中有幾個2相乘？

學生們可寫出：對折10次裁成的張數(shù)用以下算式計算：

是一個10個2相乘的乘積式。

對折100次裁成的張數(shù)，可用算式

計算，在這個積中有100個2相乘。

問：這么長的算式有簡單的記法嗎？

回憶我們已經(jīng)學過的乘法運算概念。我們當時是這樣學的：

2個a相加可記為：a + a = a x 2；

3個a相加可記為：a + a + a = a x 3；

4個a相加可記為：a + a + a + a= a x 4；

n個a相加可記為：

同樣，有邊長為a的正方形面積可記為：a · a = a2；

棱長為a的正方體體積可記為：a · a · a = a3；

那么，4個a相乘可記為：a · a · a · a= ？

n個a相乘可記為：

從而可引出乘方這個運算概念：求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，記作：an。

在這里，我們成功地借鑒了乘法運算的由來：n個相同加數(shù)的和的運算，可用乘法表示。類似地，n 個相同因數(shù)的積的運算呢？學生自然地想到，那它叫做什么運算？怎樣表示它顯得更簡潔？

你看，我們教師只需將它們的相似之處放在一起，讓學生進行比較，學生更能從中找到規(guī)律，歸納總結經(jīng)驗，輕而易舉地得出乘方概念和它的數(shù)學表示方法。

講完乘方的概念后，我們還可順勢而為，分別對乘法運算與乘方運算的異同之處進行比較教學，加深學生對乘方概念的理解。

這樣的教學，我們充分應用了認知結構遷移的可利用性和可辨別性，起到“舉一反三，觸類旁通”的作用，學生的知識結構生成可更加自然，理解更加深化，記憶更加深刻。

（二）數(shù)學公式應用方面的遷移

在數(shù)學公式的教學中，我們一定要先教育學生認識其結構特征或其成立的條件，然后才遷移運用到其他領域，靈活解題。

例如：平方差公式的教學中，我們先認識平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。其語言表述為：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

其結構特征是：等號左邊是兩個二項式相乘，且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，等號右邊是乘式中兩項的平方差，且是相同項的平方減去相反項的平方。另外，其中字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。

也就是說，當我們碰到的式子滿足平方差公式的左邊特征時，我們可直接應用此公式；或滿足平方差公式的右邊特征時，可逆用此公式。如練習題中的（-x+2y+3z）（-x -2y+3z），其中相同的項是（-x+3z），相反的項是2y或-2y，故可直接應用平方差公式得到：（-x+3z）2 -（2y）2；又如，因式分解a4-b4時，因為a4-b4可化為（a2）2-（b2）2，滿足平方差公式的右邊結構，故可先分解為（a2+b2）（a2-b2）。

總之，我們教師的教學應充分重視和利用好認知結構遷移，在提高效率的同時，切實提高教學質量。在知識激增和信息革命的今天，知識的遷移更有著它的重大意義，老師應用遷移方法進行教學和培養(yǎng)學生將學到的知識技能成功地遷移到新的情境、新的課題，已經(jīng)是新時代下的迫不及待的要求。“為遷移而教”是有效教學的一條重要原則，“不需要教”是教學的一項重要目標。老師進行遷移方法教學，有效地培養(yǎng)學生的遷移能力，是教師實現(xiàn)“教”且為了最終“不教”的關鍵，是提高學生素質的有效途徑。

責任編輯 徐國堅