追尋先哲的足跡

本刊編輯部

數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數缺形時少直覺，形少數時難入微.數形結合百般好，隔裂分家萬事非.切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，莫分離.

——華羅庚

親愛的同學們，大家已開始學習解析幾何，我們研究數學的方法將為之煥然一新，這是一件好事.

解析幾何，就是用代數方法研究解決幾何的問題.它由法國數學家笛卡兒等人于17世紀創建，其思想來源可上溯到公元前兩千年.通過本章“解析幾何初步”的學習，你會感覺到，與當初在平面幾何里學習的“直線與圓”相比，解析幾何中研究問題的方法變了，看問題的觀點變了——變得更加“現代化”：幾何對象更加可控，研究方法更加通用，研究結果更加精準了……真要感謝笛卡兒發明了坐標系，這為解決幾何問題開辟了一條康莊大道，創建了一種普遍的數學模式.

我們初學解析幾何時要注意些什么呢？

學建系轉換的方法 建立坐標系，幾何對象就與代數對象對應起來了，比如，點對應坐標，曲線對應方程，等等，然后用代數的方法研究代數對象，再還原到幾何中，即回答幾何對象的研究結果.這就是解析幾何的基本思想，也叫坐標法思想.同學們在學習過程中，要反復體會，加強應用坐標法，讓坐標法思想牢牢扎根在心中.

學運動變化的觀點 世界充滿運動與變化，正因為解析幾何的產生，才使數學進入了變量數學時期.面對我們所研究的數學對象，我們要學會從數和形兩個角度，以運動與變化的觀點來認識問題.比如，一個二元一次方程，既可以看做方程（代數），又可以看做直線（幾何）;既可以認為方程的解有無窮多個，又可以把直線看做由方程所有的解為坐標的點組成的直線，還可以認為直線是滿足某條件（該方程）的動點的軌跡.探求一切變化過程中的不變的規律，正是數學的本質所在.

學數形結合的思想在函數的學習過程中，我們已經領略“數形結合”的魅力，通過解析幾何的學習，你會有更加深刻的體驗：解析幾何，不僅使幾何的研究如虎添翼，而且為代數的學習插上了翅膀，“一草一木總關情.”代數中的一個字母，一個式子，一種運算……背后無不映照著鮮活的幾何背景.

既如此，在平面直角坐標系中定有很多美妙的事情發生，那就讓我們共同追尋先哲的足跡，去做一個“小笛卡兒”吧！