合理建系，解題事半功倍

戈晨曦

許多數(shù)學(xué)問題可以通過建立平面直角坐標(biāo)系，用解析幾何的方法來解決，其中，坐標(biāo)法的使用和直角坐標(biāo)系的合理建立是我們在解題，特別是在簡化運算過程中要重點探討學(xué)習(xí)的問題.

1.必要性——利用坐標(biāo)法來認(rèn)識解決問題

直角坐標(biāo)系的建立，使得我們能夠從幾何的角度認(rèn)識和解決問題，借助幾何直觀，能夠快速準(zhǔn)確地找到答案，避開了代數(shù)方法中相對繁瑣的運算.同時還提升了我們思維的靈活性和開闊性.

2.合理性——利用圖形中的對稱性建系

分析 本題是實際應(yīng)用問題，涉及與直線和圓有關(guān)的最短距離，充分利用圖形中的對稱性建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合幾何圖形規(guī)律，可以很快獲解.

點評 利用圓的對稱性建系，圓O的方程最為簡捷;同時，B在正東方向，C在正北方向，兩點位置實際上也存在著某種對稱性，即關(guān)于直線y=x對稱，分別以直線OB、OC為x軸、y軸建系，直線BC的方程可以用截距式，也是最簡捷的方式，這樣，運算過程中，由于圓與直線方程的形式的簡捷，運算就得到了簡化.

3.合理性——利用圖形中已知長度的線段建系

分析 從題目中條件結(jié)構(gòu)看，本題可以運用三角知識解決.如果同學(xué)們能夠聯(lián)想到課本上的相關(guān)結(jié)論，就可以辨析出點C的軌跡是一個圓.這樣，建立直角坐標(biāo)系來解決問題，就會有一番不一樣的美麗風(fēng)景.

點評 從建系的必要性上看，對照三角解法，在坐標(biāo)系的支撐下，大大減少了運算.而且點C的軌跡是圓，圓心在x軸上，△ABC的面積取得最大值時的幾何特征明顯;從建系的合理性上看，把線段AB放在z軸上，有兩個好處，一是A，B的縱坐標(biāo)為0，二是A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，在根式的化簡中起到了簡化運算的作用.

從上面的例子中可以看出，坐標(biāo)法的合理使用，開闊了我們的解題思路，有效地減少了運算量，簡化了運算，提高了解題效率，同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中可以進一步總結(jié)和體會.