巧用“特殊”，避免復雜運算

周建平

解析幾何問題解決過程中，代數學運算是不可避免的，如果解題時思維的起點與方法選擇不當，則不是顯得繁瑣就是容易出錯.因此，運用解題的思維策略，選擇恰當的思維起點與方法，以最大限度地減少解析幾何的運算量是同學們追求的一個目標.運用特殊要素轉化問題，或是探明解題方向，就是一個很好的思維策略.

1.巧用特殊值，避免復雜運算

點評 在解答一些定值問題時，利用特殊值可以幫助我們很快地鎖定答案和運算目標，尤其是應對填空題時，可以做到事半功倍.當然，還可進一步思考為何S_△OAB△OAB為定值，點C的運動軌跡是什么.

2.巧用特殊點，避免復雜運算

當我們需求解圓周上一動點到直線上一動點距離的最值問題時，如用“心”去解，則可避免復雜運算，達到化繁為簡的效果，

點評 從本例題的求解過程中，可以發現圓心的作用十分突出.當我們求解這類最值問題時，就要關注一些特殊點，比如：圓心、原點等，才能避免復雜運算，化繁為簡.

3.巧用特殊位置，避免復雜運算

點評 不少解析幾何問題的求解，要充分利用相關圖形特殊位置關系，如：垂直、平行、相切、斜率不存在等，解題過程中充分挖掘利用這種特殊關系，必然使解答簡化.

4.巧用特殊圖形，避免復雜運算

解析 本例第（2）問，法一、法二兩種常規方法雖然容易想到，但運算量較大，很難準確算出結果.考慮法3先用特殊圖形探求，再證明探求的結果，將復雜的運算問題變為有目的的證明顯然大大降低運算難度.

點評 考察曲線是否通過定點，用一般方法很難發現，運算量大，所以先考察，推測出可能的結果，而后再加證明，先用特殊圖形探求，再證明探求的結果，將運算問題變為證明問題，

巧用“特殊”指以特殊的值、點、位置、圖形為切人點，幫助我們獲得解題的突破口，為我們的解題提供了方向，減少了運算，或是將一些復雜的運算變為目的明確的證明，做到有的放矢，這實際上是提升了我們的思維能力.