“設而不求”，簡化運算

朱建平

“設而不求”是指利用題設條件，巧妙設元，通過整體替換再消元或減元，達到運算中以簡馭繁的目的的一種解題方法.它的實質是整體結構意義上的變式和整體思想的應用.

解析幾何問題中“設而不求”的解題策略的常見方法有：設而不求整體化歸、利用韋達定理、代點相減法等等.

1.利用中點坐標公式設而不求

點評 利用“設而不求”，不僅可以簡化計算，而且使解法靈活生動.其核心思想就是整體思想，所得結果恰好滿足題意.

2.利用代點相減法設而不求

點評 此題利用“點差法”和中點公式求出直線的斜率公式，解題過程思路清晰，運算簡潔明快，是解析幾何常用方法.

3.利用韋達定理設而不求

分析 此題解法多樣，處理角度也很多，通過適當轉化后可以利用根與系數的關系，“設而不求，整體思想”去解決.

點評 此類問題主要是通過直線與圓聯立方程組，通過韋達定理利用“設而不求”思想整體代人，逐步轉化為關于參數的方程或不等式問題，避免了繁瑣的求解運算，也降低了出錯率，是解析幾何運算中最有代表性的運算方法之一.

“設而不求”是用代數方法解決問題的一個好手段.所謂設而不求，就是指在解題過程中根據需要設出變量，但是并不具體地去直接解出變量的值.它給解這一類題提供了較好的切人點和較少的運算量，此類方法是以“設”為基礎，而“不求”是關鍵、是技巧，從而得到需要的結論，采用設而不求的策略，往往能避免盲目推演而造成的無益的循環運算，從而達到準確、快速、簡捷的解題效果，