用兩圓有公共點的充要條件解題
2018-12-03 02:00:16甘志國
新高考·高一數學 2018年8期
甘志國
解法3 由解法2可知，題意即兩圓x2+y2=m2，（x-3）2+（y-4）2=1有公共點.由數形結合知，當且僅當兩圓內切（此時圓C是小圓）時圓x2+y2=m2最大也即m最大，此時得圓心距5=m-1，m=6（還可得：當且僅當兩圓外切時圓x2+y2=m2最小也即m最小，此時得圓心距5=m+l，m=4）.
例2（2013年高考江蘇卷第17題）如圖2，在平面直角坐標系zOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.
（l）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程;
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍，
解 （l）由題設可得，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點即點C（3，2），于是切線的斜率必存在，
設過A（O，3）的圓C的切線方程為y=kx+3.
