基于響應曲面法的重介質選煤廠介質消耗控制

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(1.山東科技大學 礦業與安全工程學院，山東 青島 266590； 2.山東科技大學 礦業工程國家級試驗教學示范中心，山東 青島 266590)

介質消耗是重介質選煤廠一項重要的技術經濟指標，決定著選煤生產過程的穩定性，對選煤廠的生產成本、經濟效益影響較大。重介質選煤廠介質消耗水平的控制主要從技術和管理兩個角度出發。從技術角度出發的研究集中于工藝改進和設備研制兩方面，如脫泥工藝[1]和末煤分選工藝[2-3]的引入和改造，以及重介質磁選機改進[4]的相關研究；從管理角度進行的研究則考慮了如何在已有的工藝和設備條件下降低重介質選煤過程的介質消耗，主要包括探究磁鐵礦粉性質對介質回收效率的影響[5]，加強磁鐵礦粉質量管理、設備管理[6]及懸浮液分流量、桶體液位、煤泥含量、懸浮液密度和原煤入料速度等工藝參數[7-9]的管理與控制等方面。有學者引進精益PDCA循環、精益六西格瑪等方法，建立了能夠有效管控關鍵影響因素的介質消耗管理體系[10-11]。上述研究從影響介質消耗的各種因素出發，探討了降低和控制介質消耗的方法，但仍缺乏對各種因素、尤其是關鍵影響因素具體如何影響介質消耗的研究。因此，研究如何建立介質消耗與影響因素之間的關系，對影響因素的取值進行優化設置，對于提高重介質選煤廠的介質消耗管理水平尤為重要。

響應曲面法常用于探究未知系統或過程的響應輸出和影響因子之間的數學模型，通過系統試驗獲取有效數據，并取得所希望的響應值和因子水平，達到優化響應輸出的目的[12]，已成功地應用于農業、化工、醫藥學以及制造業等許多領域[13-20]。可通過響應曲面法設計和實施試驗獲取重介質選煤過程生產數據，建立介質消耗與影響因子之間的數學模型并優化輸出。影響介質消耗的因素眾多，將所有因素納入試驗因子的范圍，可能造成不必要的浪費，故可以應用因果矩陣識別出重介質選煤過程介質消耗的顯著因子[21-22]。本研究擬主要解決以下問題：識別影響重介質選煤廠介質消耗的顯著因子；科學設計試驗，獲取建立經驗模型的有效數據，建立介質消耗與其顯著影響因子之間的關系；獲取最優介質消耗下影響因子的參數設置方法。

1 重介質選煤廠介質消耗控制試驗背景

X選煤廠的主要工藝是重介質-浮選混合工藝，其中洗選塊煤的過程采用的是重介質工藝，介質消耗問題主要集中于這一階段。該選煤廠重介質選煤過程主要包括原煤準備和原煤主再洗兩大階段，原煤準備階段介質消耗較低，因此本研究重點放在原煤主再洗階段的介質消耗控制上。原煤主再洗階段采用有壓給料兩階段三產品重介質旋流器進行生產，分為高密度區和低密度區兩部分，分別產生產品后，進入介質回收階段。介質回收階段主要包括產品脫介和磁選機回收兩部分，回收不徹底會導致介質附著在產品上或遺留在尾礦中形成產品介質消耗和尾礦介質消耗。因此，介質消耗主要包括產品介質消耗和尾礦介質消耗。X選煤廠原煤分選階段的介質使用工藝流程如圖1所示。試驗過程中使用的原煤的基本情況如表1所示。煤的浮沉試驗資料是評價煤的可選性的重要依據，這里用浮沉試驗數據說明試驗所用主要材料的性質。

統計該選煤廠該部分2015年整年每月的產品介質消耗和尾礦介質消耗情況，如表2所示?？芍?015年年均介質消耗為1.33 kg/t，其中產品介質消耗0.80 kg/t，尾礦介質消耗0.53 kg/t。與相似工藝的選煤廠介質消耗水平(經調研得知，為0.4 kg/t左右)存在較大差距。

2 重介質選煤廠介質消耗顯著影響因子分析

因果矩陣模型如圖2所示[23]。在顯著因子識別因果矩陣中，輸出為組成介質技術損失的產品介質消耗(Y1)和磁選尾礦介質消耗(Y2)，輸入為影響這兩項損失的因子，aij為第i個影響因子與第j種介質消耗之間的相關性系數。識別顯著影響因子之前，需要對整個介質使用工藝流程中可能影響介質消耗的因素進行全面梳理。頭腦風暴法是通過將少數人召集在一起，以會議形式自由提出解決問題的大量構想的方法，是當今最具實用性的一種集體創造性地解決問題的方法[24]。因此，為確定介質消耗影響因素，分別從企業的領導層、管理層、操作層選取3名人員組成討論小組，以頭腦風暴法，從不同層面、方向和角度，根據相關技術標準和實踐經驗，討論確定影響因子。根據工藝流程及介質消耗損失環節分析，最終可歸納為三大類：介質質量指標，主要包括介質真相對密度(A)、介質粒度(B)；選煤產品介質消耗控制指標，主要包括脫介水量(C)、脫介水壓(D)、物料厚度(E)、合介液煤泥含量(F)；磁選尾礦介質消耗控制指標，主要包括稀介液煤泥含量(G)、磁選礦漿量(H)、稀介液磁性物含量(I)，共9個指標。按照對最終介質消耗影響產品介質消耗和尾礦介質消耗的重要程度賦值(由0至10重要程度逐漸增大)。由表2可知，產品介質消耗和尾礦介質消耗分別約占最終介質消耗的60%和40%，分別賦值8和6。然后，前述討論小組作為評分小組，根據影響因子對產品介質消耗和尾礦介質消耗的影響程度，確定每個影響因子的相關性系數。相關性系數由六個等級構成，數字0、1、3、5、7、9分別代表“無相關”、“輕微相關”、“有一定的影響”、“有較為顯著的影響”、“有顯著的影響”以及“有直接而顯著的影響”。最終，按照總分(總分=Σ各因子相關性系數×重要程度賦值)從大到小的順序對影響因子進行排序，得到因果矩陣如表3所示。

圖1 原煤分選階段介質使用工藝流程圖

密度級/(kg/L)重量/kg產率/%占本級占全樣灰分/%累計浮物沉物占本級/%占全樣/%灰分/%產率/%灰分/%1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00-1.300.52 7.406.073.617.406.073.61100.0020.271.30～1.404.4162.7351.467.1970.13 57.53 6.8192.6021.601.40～1.500.7510.678.7513.5780.80 66.28 7.7029.8751.851.50～1.600.192.702.2222.8583.50 68.49 8.1919.2073.121.60～1.800.09 1.281.0534.0184.78 69.54 8.5816.5081.36+1.801.07 15.2212.4985.34100.00 82.03 20.2715.2285.34合計7.03100.0082.0320.27煤泥1.5417.9717.9720.13總計8.57100.00100.0020.24

注：采樣點301皮帶；浮沉前煤樣總質量8.60 kg；灰分21%

表2 選煤廠原煤分選階段2015年介質消耗記錄

圖2 因果矩陣模型

序號影響因子介質消耗及重要程度賦值產品介質消耗(Y1)尾礦介質消耗(Y2)86得分1脫介水量(C)951022合介液煤泥含量(F)75863稀介液煤泥含量(G)57844介質真相對密度(A)55705介質粒度(B)55706稀介液磁性物含量(I)37667脫介水壓(D)53588磁選礦漿量(H)17509物料厚度(E)3342

根據80/20原則，取前20%的影響因子，即排名前2名的因子作為介質消耗的顯著影響因子，從表3中可知排第三位的“稀介液煤泥含量”分數僅比第二位少兩分。為了提高介質消耗控制的可靠性，將“稀介液煤泥含量”也納入研究范圍。因此，該選煤廠主洗車間介質消耗的顯著影響因子為脫介水量、合介液煤泥含量和稀介液煤泥含量。

3 響應曲面法

采用響應曲面分析原理，首先對篩選出的顯著影響因子設計全因子試驗，分析試驗數據，建立以顯著影響因子為自變量、介質消耗為因變量的初步模型，確定該模型是否有明顯的彎曲現象。對于彎曲不明顯的狀況，采用最速上升(下降)法尋找能使輸出接近最佳的參數取值區域，重新設定參數水平，設計試驗，分析試驗數據，查看彎曲情況，直到模型出現明顯的彎曲，說明該模型已經接近最優值的求解，再補充部分試驗，進一步豐富模型，增加彎曲項，豐富后的模型形式如式(1)所示(以2因子為例)[25]。

(1)

圖3 CCD設計布點示意圖(以3因子為例)

響應曲面試驗設計采用中心復合設計(central composite design，CCD)，是在2水平全因子和分步試驗設計的基礎上發展出來的一種試驗設計方法。CCD設計原理可以用立體圖形說明，圖形的角點為因子試驗部分，中心為重復試驗部分，軸點為補充試驗部分。3因子CCD設計如圖3所示，立方體點各點坐標皆為1或-1，這些點即第一個階段的因子試驗部分；中心點坐標為0，用于試驗的重復處理；星號點，除一個自變量坐標為±α外，其余自變量均為0，在k個因子情況下，共有2k個星號點。角點和部分中心點構成了第一階段的因子試驗，軸點和另一些中心點將其擴展為2階設計。

4 重介質選煤廠介質消耗控制試驗設計、實施與分析

由于影響產品介質消耗和尾礦介質消耗的因素不同，在第2部分——介質消耗顯著影響因子分析中，分別對Y1和Y2的顯著影響因素進行識別。選煤廠介質消耗Y包括產品介質消耗Y1和尾礦介質消耗Y2兩部分，即Y=Y1+Y2?？偟慕橘|消耗最低代表Y=Y1+Y2最小。因此，將Y作為試驗的響應變量(因變量)。根據企業技術標準，經與現場技術人員確定，脫介水量、合介液煤泥含量、稀介液煤泥含量三個因子(自變量)的取值水平如表4所示。設計3因子2水平的全因子試驗，同時，為滿足重復性、隨機性的原則，增加3個中心點試驗，共運行11次試驗，試驗數據如表5所示。

借助MINITAB軟件對試驗數據進行分析，建立初步的線性模型，進行方差分析，檢查是否存在明顯彎曲趨勢，從而決定是否到達最優區域附近。根據假設檢驗的原理，當置信度為95%時，C、F、G三個因子的主效應的P值分別為0.002、0.003和0.015，均小于0.05。因此，三個因子與響應變量之間存在顯著的關系。方差分析結果顯示，彎曲=0.045<0.05，說明模型存在明顯的彎曲。

表4 影響因子參數水平設置

表5 試驗數據表

圖4 Y的殘差圖

殘差檢驗是任一方差分析不可缺少的部分。如果模型是適合的，則殘差是無定形的[26]。圖4整體殘差圖顯示，殘差與擬合值之間成喇叭形(各因子殘差圖也顯示殘差與各變量之間存在明顯的彎曲，因篇幅原因省略)，說明影響因子和響應之間可能存在非線性關系，為了更加精確地建立反映3因子與響應變量關系的模型，需增加試驗次數，獲取更加詳細的數據。同時也說明現在進行的試驗區域可能已經到響應變量的最佳區域附近，這時對響應變量介質消耗Y單純擬合一階線性方程不夠，需要再補充“星號點”，構成一個序貫性響應曲面設計，擬合一個含二階項的方程即可解決殘差不符合要求的問題，并且能夠更加精確地建立反映3因子與響應變量關系的模型。

因此，采用3因子中心復合序貫設計，原理如圖3?？傇O計點共20個，包括8個立方點，立方體的中心點6個，軸點6個，軸點的中心點0個。因為是序貫設計，在上述全因子試驗設計和分析中已經完成了立方點8組、中心點3組，共11組試驗，所以需增加剩余的9組試驗，試驗計劃及試驗數據如表6所示，表中陰影區域為全因子設計的試驗結果。

表6 第二批試驗設計及數據表

借助軟件，將數據代入，分析各效應的顯著性。根據假設檢驗的原理，當置信度為95%時，C、F、G三個因子的主效應以及C因子的平方項和G因子的平方項的P值分別為0、0.001、0.014、0.036和0.029，均小于0.05，說明這幾項是顯著的。分析各系數顯著性的同時需對模型進行檢驗。分析結果顯示，誤差占總誤差的百分比R-Sq=91.56%，R-Sq(調整)=83.97%，說明該模型擬合程度比較理想；回歸P=0說明回歸模型是顯著的，失擬P=0.127說明沒有失擬情況。模型的有效性除了判斷各系數的效應和整體回歸的顯著性，還需要對方差進行分析，由殘差圖5可知該模型的殘差服從正態分布，且與擬合值之間具有等方差性，與順序之間呈現隨機分布關系，說明殘差符合要求(各因子與殘差的殘差圖沒有呈現明顯的彎曲或喇叭形，也說明殘差符合要求)。

圖5 整體殘差圖

由殘差診斷可知，模型基本是好的，只存在剩余F*F、C*F、C*G、F*G幾項效應不顯著的問題。刪除不顯著效應，再次進行擬合，對得到的模型進行分析可知，各效應的顯著性、回歸顯著性、失擬情況和殘差情況均符合要求，且改進模型的方差S明顯比原模型小，改進模型R-Sq與R-Sq(調整)的差值也比原模型減小，說明改進效果理想，如表7～8所示。

表7 Y的估計回歸系數

注：*表示該項顯著；S= 0.003 745 4；PRESS= 0.098 984 6；R-Sq= 84.41%；R-Sq(調整)= 82.14%

最終的顯著影響因子和介質消耗的關系模型為：

Y=0.615C+2.64F-50.24G-0.635C2+80G2。

(2)

5 重介質選煤廠介質消耗控制參數優化

將關系模型(2)作為目標函數、因子變化范圍作為綜合約束條件，采用渴求函數滿意度的方法求解各顯著影響因子的最優取值。首先，設定響應變量Y的輸出要求，經與現場討論，結合標桿企業情況確定目標的最高值不得超過0.35 kg/t，下限設為0.1 kg/t，權重為1，重要性為1。

表8 Y的方差分析表

介質消耗屬于望小型目標，越小越好，因此對于望小型的介質消耗最優參數研究采用公式(3)[27]。

(3)

最終求得，顯著因子的參數組合為：C=1.200，F=0.250，G=0.314，預測的響應Y=0.268。響應的優化圖如圖6所示。

圖6 響應優化圖

6 重介質選煤廠介質消耗控制試驗有效性分析

按照新的參數設置進行試生產，得到2016年下半年的介質消耗如表9所示，平均每月0.317 kg/t，與原來的平均介質消耗水平1.33 kg/t相比，介質消耗明顯降低。按磁鐵礦粉價格1 000元/t計算，每噸煤介質消耗成本降低：1 000×0.001 013=1.013(元)。

表9 2016年下半年介質消耗記錄

7 結論

為實現重介質選煤廠介質消耗的精準控制，將因果矩陣和響應曲面法應用于X重介質選煤廠介質消耗控制實踐中，識別出該選煤廠原煤分選部分的介質消耗顯著影響因子為：脫介水量(C)、合介液煤泥含量(F)、稀介液煤泥含量(G)，建立起顯著影響因子與介質消耗之間的關系模型—Y=0.615C+2.64F-50.24G-0.635C2+80G2。根據關系模型，求得顯著因子取值分別為：C=1.2 MPa/m3，F=25%，G=31.4%時，Y達到最佳，最佳值為Y=0.27 kg/t。按照最優參數試生產6個月發現，介質消耗由原來的平均每月1.33 kg/t降為0.317 kg/t，噸煤介質消耗成本降低1.013元。結果表明該管控方法可用于識別重介質選煤廠介質消耗的顯著影響因子，并建立顯著影響因子與介質消耗之間的量化模型，從而確定影響因子的參數設置，為精確控制介質消耗提供決策依據。