三能級Λ型原子系統中邊頻對相位調制光柵的影響

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(1.上海理工大學 上海出版印刷高等專科學校，上海200093；2.南陽師范學院 物理與電子工程學院，河南 南陽 473061)

一直以來，原子相干效應引起學術界廣泛興趣，電磁誘導透明[1-2]是其中最為有趣的光學現象之一。基于電磁誘導透明，1998年Ling等[3]首次提出電磁感應光柵的概念。在一個三能級∧型原子系統中，兩個能級躍遷分別與一個強的相干泵浦場和一個弱的探測場耦合作用，干涉相消作用下探測場在介質中變得透明，這個現象被稱為電磁感應透明。當其中的強相干泵浦場被一個駐波場所替代時，會出現探測場在泵浦場波幅處透射，而在波節處被吸收的現象。因此，該原子系統行為上就是一個周期性光柵，電磁感應光柵因此而形成。由于在無背景技術[4]、相干布居俘獲[5]、光開關[6]、介質光學性質探測[7-9]等方面的許多潛在應用[10-14]，近些年來電磁感應光柵受到廣泛關注。肖敏及其合作者通過在雙暗態系統中加入微波場提高了相位光柵效率[10]；Araujo[11]提出基于巨Kerr非線性效應的電磁感應光柵方案；王麗等[13]研究了四能級三腳架型原子系統內二維誘導電磁感應光柵；借助自發輻射相干，原子系統內相位光柵效率可以顯著提高[14-16]。與此同時，固態介質內電磁感應光柵也相繼得到研究[17-20]。在半導體量子點—金屬納米粒子混合系統內[17]，基于激子誘導透明的電磁感應光柵在其中成形；基于Fano干涉，在半導體納米量子阱中也得到電磁感應光柵[19]。

然而，以上大多是單色光場與介質相互作用的例子。單一頻率值的單色光場屬于理想狀態，相比較而言，以某一頻率為中心伴隨近共振邊頻成分的多色場更接近現實。而且已知原子系統內多色相干能夠控制吸收色散性質，誘導許多有趣的光學效應[21-26]。受此啟發，本研究利用邊頻相干與干涉效應研究了雙色場耦合三能級∧型原子系統中邊頻對相位調制電磁感應光柵的影響。邊頻相干使得該結構中電磁感應透明窗口從一個拓展到多個。分析該系統邊頻存在時的吸收色散性質，選擇合適的邊頻強度，利用邊頻干涉效應，相位衍射光柵強度尤其是一階衍射得到增強。與此同時，相位衍射光柵衍射效率也依賴于探測失諧、邊頻與中心頻率之間的頻差、相互作用長度等參數。當系統參數調節適當時，一階衍射強度呈顯著增強趨勢。

1 基本原理

(1)

圖1 (a)與弱單色探測場和雙色泵浦場相互作用的Λ系統能級圖；(b)雙色泵浦場和單色探測場在介質中傳輸Fig.1 (a)Schematic diagram of energy levels for a Λ-system interacting with a weak monochromatic probe field and a bichromatic pump field;(b) Sketch of the bichromatic pump field and the probe field propagating through the sample

(2)

(3)

從介質的極化表達式p(ωp)=ε0χEp，我們可以推導出探測極化率為：

(4)

為了獲得在介質中傳輸的探測場的衍射情況，需解麥克斯韋方程。在慢變振幅近似及穩態條件下，關于Ωp的自洽方程為：

(5)

通過解此方程得到作用長度為L的介質中的傳輸函數

T(x)=eiχL=e-lm[χ]LeiΦ，

(6)

其中相位

Φ=Re[χ]L。

(7)

基于T(x)的傅里葉變換和夫瑯禾費衍射理論，得到夫瑯禾費衍射方程

(8)

其中

(9)

代表一維空間周期夫瑯禾費衍射。M是被探測光場照射的光柵沿著x軸的空間周期數。θ是相對于x軸的衍射角。λp是探測光場波長。歸一化探測衍射強度，即令T(x)=1，則Ip(θ)=1。n階衍射強度由方程(8)表示，其中x方向上sin(θ)=nλp/Λ。

2 分析與討論

駐波場與原子相互作用使得依賴于泵浦場強的探測場吸收性質呈現周期性變化。通常來講，在波腹處電磁誘導透明的出現使得探測場近乎透明傳輸；而在波節處無透明窗口，探測場被吸收。這樣的介質好比經典物理框架內的周期刻蝕玻璃光柵。當探測場垂直于駐波場在介質內傳輸時，將會發生衍射。接下來我們將演示邊頻對電磁誘導相位光柵的影響并且分析該系統內各參數對于衍射效率的控制。

圖2 吸收色散譜Fig.2 The absorption and dispersion spectra

保持δ=5，繼續增大邊頻強度，探測共振時的衍射強度對比如圖4所示，其中實線對應Ω0=10、Ω1=10、Ωp=0.01，虛線對應Ω0=10、Ω1=5、Ωp=0.01。由圖4可以看出，隨著邊頻強度增大，邊頻相干引起的相位調控增強，一階衍射強度在原來的基礎上更加明顯。為解釋該條件下的增強效應，做出該條件(Ω0=10、Ω1=10、Ωp=0.01)下的吸收色散圖如圖5所示。圖中顯示，隨著邊頻強度的增大，電磁感應窗口再次增多，吸收峰不對稱加劇，探測共振頻率處，吸收幾乎為0，而色散增加，導致相位調制效應增強。

圖3 歸一化衍射強度Ip(θ)與sinθ之間的函數圖Fig.3 The corresponding normalized diffraction intensity Ip(θ) as a function of sinθ

圖4 衍射強度Ip(θ)與sinθ之間的關系Fig.4 The corresponding diffraction intensity Ip(θ) as a function of sinθ

圖5 吸收色散譜(Ω1=10)Fig.5 The absorption and dispersion spectra with Ω1=10

已知強度調節一階衍射有限。從公式(6)、(7)可以看出，無吸收的非0色散可以更進一步增強電磁感應光柵的一階衍射強度。保持泵浦場中心頻率共振Δ2=0，利用圖2(b)所顯示的吸收色散性質，選擇失諧為Δ1=-6.0，此時伴隨吸收幾乎為0出現較大的色散。基于邊頻相干(Ω0=10、Ω1=5、Ωp=0.01)，Δ1=-6.0(實線)時的衍射強度如圖6所示，與中心頻率處Δ1=0(虛線)的衍射強度圖進行對比。隨著Δ1的轉移，探測場色散增強，并在Δ1=-6.0處達到較理想效果，使探測場透射良好，從而高階衍射強度進一步增強。

圖6 衍射強度Ip(θ)與sinθ之間的關系Fig.6 The corresponding diffraction intensity Ip(θ) as a function of sinθ

本文也研究了邊頻強度Ω1的變化、光場與介質作用長度L的變化、以及泵浦場中邊頻與中心頻率場間的頻差δ的變化對衍射效應的影響。保持Ω0=10、Ωp=0.01和Δ1=-6.0、δ=5不變，得出一階衍射強度與Ω1的關系如圖7顯示，隨著Ω1的增強，一階衍射效率先增長后衰減。在Ω1=6.3的位置，一階衍射強度達到極值。調諧Ω1=6.3，保持Ω0=10、Ωp=0.01和Δ1=-6.0、Δ2=0、δ=5，得到圖8所示一階衍射強度與作用長度L之間的函數圖。由圖8可見，該條件下作用長度在L=6.5位置，一階衍射強度達到極值。調控作用長度至L=6.5，保持Ω1=6.3，其他參數不變，在圖9中做出一階衍射強度與頻差δ之間的關系。可見δ=5處一階衍射強度最大。其他參數條件下，亦顯示δ=5處衍射效應理想。總而言之，該系統中邊頻存在時，調諧合適的邊頻強度，選擇合適的探測失諧、作用長度及泵浦場邊頻與中心駐波場頻差及其他相關參數，利用邊頻相干效應可以增強相位電磁感應光柵中的一階衍射強度，該調控下的衍射效應與單色場作用條件下相比較得到顯著增強。一階衍射強度對邊頻的依賴性可以用修飾原子態來解釋[28]。

圖7 一階衍射強度Ip(θ1)與Ω1之間的關系(Ω0=10，Ω1=5，Δ1=-6.0)

圖8 一階衍射強度Ip(θ1)與相互作用長度L之間的關系(Ω0=10，Ω1=6.3，Δ1=-6.0)Fig.8 The first-order diffraction intensity Ip(θ1) as a function of interaction lengthL withΩ0=10,Ω1=6.3,Δ1=-6.0

圖9 一階衍射強度Ip(θ1)與δ之間的關系(Ω0=10，Ω1=6.3，Δ1=-6.0，L=6.5)

3 結論

研究了三能級Λ型原子系統中邊頻相干對電磁感應相位光柵的影響，探討了邊頻相干對光柵的形成及對衍射強度的影響。結果顯示，該系統中電磁感應光柵效率對探測失諧及泵浦場中的邊頻強度極其敏感。調諧合適的探測失諧，調控邊頻強度及系統其他參數，一階衍射效率顯著增強，其值超過單色場控制下[4]的值近一倍。