基于改進時域證據融合的目標識別

高曉陽,王 剛

(空軍工程大學防空反導學院,陜西 西安 710051)

0 引 言

目標識別[1]是運用多偵察手段及多方位的信息感知途徑獲取的目標的特征信息,結合已掌握的各種目標先驗知識來實現對未知目標的識別。在防空反導作戰中,目標識別是必不可少的一個重要環節,其結果的準確性直接影響態勢評估和威脅估計的準確性以及指揮員的戰略部署。隨著武器技術的不斷發展,現代防空反導戰場對抗性不斷增強,作戰環境愈加復雜,依靠單一傳感器已經無法滿足戰場需要,利用多源傳感器信息進行目標識別發揮著越來越重要的作用。

Dempster-Shafer(DS)證據理論[2-8]在不確定推理方面具有很大的優勢,常用于目標識別中[9-11]。文獻[12-16]針對DS證據理論中出現證據沖突的問題從修改融合規則、處理證據源,兩方面對證據理論進行改進,取得了良好的效果。在復雜的防空反導戰場中,單個測量周期內的各傳感器受干擾和自身性能的影響,測量結果不一定準確,往往進行多個時間節點的時域信息融合。在時域信息融合研究中,文獻[17-18]提出遞歸集中式融合模型、遞歸分布無反饋、遞歸分布有反饋以及混合式時空融合模型。文獻[19-20]對時空證據融合組合方法進行研究,但是忽略了時域信息序貫性、動態性的特點,不能很好處理時序信息間的沖突。文獻[21-22]提出可信度衰減模型,為時域信息融合提供了新的思路。文獻[23]對時域信息融合進行了進一步的研究,提出在遞歸分布無反饋的模型中,時序信息不僅要進行基于可信度衰減模型的實時可靠性評估,還要進行相對可靠性評估。文獻[24]采用考慮可靠性的時域證據組合方法實現時域證據融合。

在此研究基礎之上,本文首先提出基于時域信息積累的目標識別的融合模型;然后用基于信任度和虛假度的方法對累積的時域信息進行預處理,用可信度衰減模型和基于Einstein算子改進的沖突因子分別進行實時可靠性和相對可靠性評估,實現對時域證據的有效融合。

1 多傳感器目標識別模型

在現代防空反導作戰中,戰場環境復雜,干擾手段多樣,傳感器性能、精度不一致,使得單一傳感器的準確性大大降低,為滿足戰場需求,防空反導戰場中多采用分布式傳感器網絡。

在實際應用中,分布式傳感器網絡中的不同傳感器在時間上按照一定的節拍持續上報。結合時空信息遞歸分布無反饋模型,本文提出基于時域信息積累的多傳感器目標識別融合模型，如圖1所示。

圖1 基于時域信息積累的多傳感器目標識別融合模型Fig.1 Multi-sensor target recognition fusion model based on temporal information accumulation

在此模型中,處于同一節拍的多傳感器數據首先進行單周期的空域融合,之后將單周期的融合結果上報,融合中心將序貫上報的空域融合結果依次融合,實現對信息的時域融合,其中融合中心能夠積累n個單周期的空域融合結果。相比于空域融合,此模型對多周期的空域結果進行時域融合,提高結果的可信度。而時域信息積累,又能夠有效應對傳感器干擾的情況,提高魯棒性和糾錯能力。

2 DS證據理論基礎

證據理論中,識別框架是判決問題的所有可能答案的完備集合,用Θ={θ1,θ2,…θn}表示,Θ中的元素兩兩互斥。由識別框架Θ所有子集組成Θ的冪集,記作2Θ。在目標識別中,Θ任一子集表示可能的識別結果。

對于識別框架Θ={θ1,θ2,…θn},若函數m:2Θ→[0,1]滿足:①m(φ)=0;②?A?Θ,0≤m(A)≤1;③∑A?Θm(A)=1。則稱其為基本概率分配函數(basic probability assignment functions,BPAF)或mass函數。?A?Θ,m(A)稱為A的基本概率質量(basic probability mass,BPM),若m(A)>0,則稱A是m的焦元。如果|A|=1,則稱A為單元素焦元,如果|A|≥2,則稱A為復合焦元,所有焦元的集合稱為核。

定義1Shafer折扣準則[25]。若辨識框架Θ={θ1,θ2,…,θn}上的基本概率分配函數m對應的證據源不完全可靠,且該證據源的可靠性因子為σ,σ∈[0,1]則可通過Shafer折扣準則對m進行折扣運算,折扣后的證據表示為

(1)

定義2Dempster組合規則[26]。設m1和m2是辨識框架Θ={θ1,θ2,…θn}上兩個相互獨立的基本概率分配函數,二者組合后得到新的BPAF為m=m1⊕m2,記為m1⊕2,對?A?Θ滿足

(2)

3 改進時域證據融合

基于第1節提出的多傳感器時域信息積累的信息融合模型,提出時域證據融合流程如圖2所示。

圖2 多傳感器時域證據融合Fig.2 Multi-sensor temporal information fusion

3.1 基于可信度衰減模型的實時可靠性評估

在防空反導目標識別問題中,目標類型、身份等屬于固有屬性,在初始階段,由于目標和傳感器的距離較遠,探測信息準確度較低,可信度較低。隨著時間推進,傳感器獲得的信息越來越準確,可信度不斷上升。對融合結果而言,最先獲得的信息可信度較小,對融合結果的影響也較小。為了表征證據可信度隨時間不斷衰減的過程,文獻[21-22]提出了可信度衰減模型。

定義3可信度衰減模型[22]。系統在i時刻的證據mi在j時刻(i

αij=e-λ(j-i)

(3)

但是,由于戰場環境復雜,傳感器會受到自身性能以及外部干擾的影響,致使輸出的結果失真。并且可信度衰減模型只分析了可信度隨時間變化的過程,沒有分析不同時刻證據之間的相互關系。因此,需要對不同時刻的證據進行相對可靠性評估。

3.2 證據相對可靠性評估

3.2.1 預處理

定義4信任度[27]。設有N個證據體m1,m2,…,mN,則每個證據mi的信任度為

(4)

式中,cor(mi,mj)表示兩個證據的相似系數,表達式為

(5)

n個證據的相關矩陣為

(6)

定義5虛假度[27]。證據mj的虛假度為

(7)

式中,k0是多個證據源m1,m2,…,mN按照Dempster規則融合時其之間的全局沖突，表示為

(8)

kj是從證據源中剔除mj,剩余證據之間的局部沖突，表示為

(9)

根據信任度和虛假度可以定義證據的權重系數

wi=1+Crdi-F(mi)

(10)

對其進行歸一化可以得到

(11)

3.2.2 基于Einstein算子改進沖突度度量的證據相對可靠性評估

為有效度量融合證據之間的沖突,采用一種基于Einstein算子的證據沖突度量方法。

定義6差異度[28]。根據證據沖突定義,用證據之間的向量差的絕對值表示各焦元置信指派的差異,將證據中所有焦元差異進行累加構成兩個證據之間的差異性程度。對于非單子集的焦元而言,沖突不單考慮相同焦元置信指派的差異,還要考慮證據之間不同焦元交集不為空集部分的支持程度,對于焦元θk(1≤k≤n)其差異信息行向量Mk表示為

Mk=[-m1(θk)m2(θ1),…,|m1(θk)-m2(θk)|,…,-m1(θk)m2(θn)]

(12)

利用Jousselme距離[29]中的矩陣D,將行向量Dk定義為

(13)

定義證據之間的差異度

(14)

定義7證據權重。假設m1和m2是辨識框架Θ上的兩個BPAF,采用模糊理論中的最大最小法則證據之間的相關系數cp可以定義為

(15)

利用Einstein算子[29]構建m1和m2之間的沖突因子為

(16)

基于沖突度的證據權重為

(17)

經過改進的可靠性評估流程如圖3所示。

圖3 時域證據可靠性評估流程Fig.3 Reliability evaluation process of temporal

4 仿真分析

4.1 性能分析

本節通過數值算例和實驗仿真對改進的時域證據組合方法進行分析。

例1假設辨識框架為Θ={θ1,θ2,θ3},融合識別系統在一段時間內獲得的空域融合結果。

情況1

t1=1 s,m1(θ1)=0.60,m1(θ2)=0.10,m1(θ3)=0.30

t2=3 s,m2(θ1)=0.00,m2(θ2)=0.80,m2(θ3)=0.20

t3=6 s,m3(θ1)=0.10,m3(θ2)=0.75,m3(θ3)=0.15

情況2

t1=1 s,m1(θ1)=0.60,m1(θ2)=0.10,m1(θ3)=0.30

t2=3 s,m2(θ1)=0.65,m2(θ2)=0.15,m2(θ3)=0.20

t3=6 s,m3(θ1)=0.00,m3(θ2)=0.80,m3(θ3)=0.20

分別用文獻[22-23]和本文的方法進行融合，為便于分析表1、表2分別給出了Pignistic概率，計算公式為：

表1 情況1時域證據融合結果Table 1 Result of temporal evidence fusion in case 1

情況1可以理解為,在t1時刻系統受到干擾,獲得錯誤的識別信息。由表1的結果可以看出,文獻[22]雖然最終判別出目標為θ2,但是此時BetPm(θ1)=0,這就使得即使后續時刻證據對θ1的支持程度提高,也無法得出正確結果。可見文獻[22]的方法處理沖突的能力、抗干擾能力弱,不利于做出合理的決策。而文獻[23]與本文提出的方法均能識別出正確結果。

表2 情況2時域證據融合結果Table 2 Result of temporal evidence fusion in case 2

情況2時,系統在t3時刻受到干擾,獲得了錯誤的識別信息。由表2的結果可以看出,由于文獻[22]可信度衰減模型缺乏對證據相對可靠性的評估,得到了錯誤的識別結果。文獻[23]與本文的方法均能識別出正確結果,但是由于本文采用的具有時域信息累計的信息融合模型,能夠對證據的相對可靠性進行更準確的評估,抗干擾能力更強,更有利于做出正確決策。

通過性能分析可以看出本文提出的方法具有較強的處理沖突、抗干擾的能力,展示出優越的性能。

4.2 仿真分析

防空反導目標識別仿真系統,在某段時間共有6個傳感器傳送數據,這些傳感器位于不同的平臺,傳感器之間、同一雷達各時間節點之間的探測信息互不影響,各證據源相互獨立。待識別目標的辨識框架為Θ={θ1(彈頭),θ2(輕誘餌),θ3(重誘餌)},分布式傳感器網絡在連續的時刻對目標類別進行識別,各個傳感器在不同時間節點得到的識別結果如表3所示。

表3 各傳感器在不同時間節點的識別結果Table 3 Identify results of every sensor at different time

多傳感器的多次時空識別采用圖2的時空證據組合流程進行融合識別。在空域融合中,采用文獻[27]的方法,得到各時刻的空域融合結果如表4所示。分別采用文獻[23]和本文的方法對表4的空域融合結果進行融合,得到時域融合結果,如表5所示。

表4 基于文獻[27]的證據融合結果Table 4 Result of evidence fusion based on reference [27]

表5 基于文獻[23]和本文的時域融合結果Table 5 Results of temporal evidence fusion based on reference [23] and this paper

為了便于直觀分析,圖4和圖5分別給出了文獻[23]和本文方法進行時域融合時Pignistic概率隨時間的變化趨勢。

圖4 文獻[23]時域融合Pignistic概率Fig.4 Pignistic probability of temporal evidence fusion in reference [23]

圖5 本文時域融合Pignistic概率Fig.5 Pignistic probability of temporal evidence fusion in this paper

通過空域融合結果可以知道,系統在t2=3受到干擾,此時文獻[23]方法的結果為BetPm(θ1)>BetPm(θ3)>BetPm(θ2),系統出現判別結果錯誤的情況;之后干擾結束,BetPm(θ1)開始下降,在t3=11時刻,仍出現BetPm(θ1)>BetPm(θ3)>BetPm(θ2),系統能夠對沖突進行一定的處理,但依然受干擾影響,出現錯誤的判別結果,隨著空域融合結果的不斷輸入,BetPm(θ1)不斷下降,BetPm(θ3)不斷上升,在t5=21時刻,BetPm(θ3)>BetPm(θ1)>BetPm(θ2),可將目標識別為θ3。

本文提出的方法在開始的前兩個時刻不進行時域融合,將空域融合結果作為最終結果輸出,可以看出在干擾時刻,系統做出錯誤判決,在干擾結束后,t3=11時刻,BetPm(θ1)>BetPm(θ3)>BetPm(θ2)此時仍是錯誤結果,但相比于文獻[23],目標θ1的判別概率BetPm(θ1)下降明顯,在t4=18時刻BetPm(θ3)>BetPm(θ1)>BetPm(θ2),系統從干擾中恢復,得出正確的判別結果。圖6給出了BetPm(θ1)、BetPm(θ2)、BetPm(θ3)隨時間的變化趨勢。

圖6 兩種方法Pignistic概率變化趨勢Fig.6 Variation trend of Pignistic probability

從圖6可以看出,系統受到干擾后,本文所提的方法恢復的更快,具有良好的抗干擾能力。文獻[23]將直覺模糊集和BPAF相聯系,通過對區間數的排序,確定權重,實現對時域證據的相對可靠性的評估,但是文獻[23]的方法缺少對歷史的信息的利用,因此,抗干擾能力差。而本文算法充分利用歷史信息,進行時域證據的相對可靠性評估,具有更好的抗干擾能力。

5 結 論

證據理論在防空反導目標識別中一直具有廣泛的應用,為了更好實現對時域沖突證據信息的融合,本文提出了改進的時域證據融合算法,實現對歷史信息的利用,仿真結果表明,本文方法具有良好的抗干擾能力。需要說明的是,基于時域證據融合的目標識別是一個復雜的問題,還有諸多問題亟需解決,為實現時域信息的有效融合,滿足戰場對目標識別的要求,需要將本文方法與其他相關理論結合,這也將是我們下一步的研究方向。