稀疏陣列方向調制信號綜合算法

馬 威,洪 濤

(南京郵電大學通信與信息工程學院,江蘇 南京 210003)

0 引 言

隨著信息時代的到來通信行業得到迅猛發展,無線通信系統因其優良的適應性和擴展性而得到大規模應用,但是由于無線信道天然的開放性和廣播性,使得信息傳送過程中極易被竊聽從而造成信息的泄露,因此無線通信的安全性一直是人們關注的重點。在當前的無線通信中,通信數據的加密多是建立在通信協議棧的上層,如鏈路層或者應用層,運用對稱和非對稱加密等一些以密碼學為基礎的加密技術對傳輸的信息進行加密/解密,這些算法通過增加計算復雜度來提高信息傳送的安全性。但是隨著近幾年計算機性能的飛速發展(如量子計算機,云計算等技術),傳統的安全技術面臨越來越多的挑戰。此外,在一些分布式網絡如Ad-hoc網絡中,由于中心節點的缺失和網絡拓撲結構的變化,使得密鑰分發與管理變得十分困難。在這種情況下急需新的技術來保證無線通信系統的安全性[1]。

近年來,無線通信物理層安全通信技術得到廣泛研究,為上述問題找到了新的解決方案。無線物理層安全通信利用無線通信系統自身的特點來解決傳輸信息的安全性問題[2-4],作為上層安全措施的補充出現,無線物理層安全技術可以極大地增強整個系統的安全性能。物理層安全的研究最早出現在文獻[5]中,后人在此基礎上進行了大量的研究[6-7]。在文獻[8]中對于主信道和竊聽信道分別為獨立對數正態衰落,相關對數正態衰落和獨立復合衰落3種信道情況進行了研究并給出了3種情況下的信道平均保密容量。文獻[9]中設計了一種快速雙極化跳頻系統來增強固定下行鏈路衛星通信的安全性能,由于竊聽者無法匹配正確的極化狀態使得竊聽者無法進行有效的通信從而保證了信息在物理層上的安全傳輸。文獻[10]中利用隨機天線陣列實現模擬協作波束成型,通過隨機激勵天線陣列中的陣元在保證期望方向上通信的同時隨機化非期望方向上方向圖來實現信息的安全傳輸。在后續的研究中，文獻[11]將物理層安全通信的研究方向拓展到了多天線安全通信系統中。

本文所研究的方向調制(directional modulation,DM)技術采用調制技術來解決通信中的安全性問題,與傳統的數字基帶調制技術不同,DM技術是在射頻端利用不同的射頻結構來實現數字通信信息的調制功能,在DM信號的期望方向上,接收機接收的信號和傳統數字調制信號具有相同的調制信號空間,傳統的數字接收機可以正常解調出通信信息,而在非期望方向上,接收信號的星座點在幅度和相位會發生畸變,導致竊聽接收機不能從接收的信號中解調出有用的通信信息。該技術將接收信號的調制信號與接收機所在的空間方位相關聯,從而在物理層上保證了無線通信信息的安全性能。

最早的DM技術的研究出現在文獻[12],提出了一種天線的近場直接調制(near-field direct antenna modulation,NFDAM)技術,該技術中的發射機由一個有源的偶極子天線和多個帶有開關的反射器組成,通過他們之間的互耦效應來改變天線輻射特性從而產生DM信號。文中還定義了DM信號的信息波束寬度,用來衡量DM信號的信息定向性。在此基礎上文獻[13]設計了一個工作在60 GHz的DM通信系統,驗證了DM通信系統的可行性,測試結果表明NFDAM系統能夠在完成期望方向正常通信的同時保證非期望方向上的安全性能。在此基礎上,大量的學者利用不同的射頻結構和DM信號綜合算法研究DM信號產生的方法。文獻[14]利用可重構天線陣列通過窮舉算法設計陣列的可重構激勵點實現通信信息的DM。文獻[15]提出一種雙天線DM技術,利用對稱放置的激勵天線發射兩個正交的調制矢量,在空間不同方向上發射不同星座圖的DM信號來保證通信的安全性。文獻[16]中首次把反向天線陣列和DM技術結合在一起,將DM技術的應用場景擴展到了多徑場景中。此后的文獻[17]中提出了一種基于相控陣的DM信號綜合算法,文獻中建立以DM信號誤碼率為目標函數的優化問題,使用遺傳算法求得相控陣相移器的相移值來實現DM信號的綜合,并在文獻[18]中對提出的理論進行了實驗驗證并給出了DM信號發射機和傳統數字調制信號發射機的性能比較。由于相控陣在通信、雷達等不同電子領域中的廣泛應用,相控陣理論和硬件技術研究愈發成熟,DM信號后續的研究多采用相控陣的方法來研究不同場景性能要求下DM信號的綜合算法。文獻[19]中以誤碼率作為目標函數,運用粒子群算法優化了DM信號發射機的相移器的相移值,在優化誤碼性能的同時降低了DM信號的旁瓣電平。與上述的數值方法不同,文獻[20]利用DM信號方向圖和陣元激勵之間的傅里葉變換關系提出了新的DM信號綜合算法,文獻[21]在綜合DM信號時給DM信號加上功率約束,限制了旁瓣范圍上的功率覆蓋,提高了DM信號發射機的功率利用率的同時降低了DM系統對鄰系統的干擾。文獻[22]利用正交矢量法綜合DM信號,將正交人工噪聲引入了DM信號的綜合。文獻[23]文中提出一種方向圖分離的方法來綜合DM信號,將遠場方向圖分解為信息波束和干擾波束,并將干擾能量更多的放置在信息波束的旁瓣方向上,以增強非期望方向上的干擾從而提高信息傳輸的安全性。文獻[24]將DM技術和經典的人工噪聲輔助的物理層安全系統結合,提高了人工噪聲輔助的物理層安全通信系統的安全信道容量。文獻[25]在時間調制陣上實現了DM,時間調制陣在期望方向發送未經時間調制的信號,而在其他方向上發送經過時間調制的信號,只要讓時間調制頻率低于發送信號的帶寬就可以利用混迭效應保證時間調制信號不能被解調,從而實現通信信息的安全傳輸。同樣是采用時間調制陣列,文獻[26]中用擴頻序列切換控制天線陣列的發射方式實現了一種方向性的跳空擴頻信號。文獻[27]構建了一種具備魯棒性的DM系統,緩解了方向估計誤差導致的期望方向誤碼性能下降的問題,提高了DM系統的實用性能。在此之后為了對DM信號進行系統的分析,文獻[28]從多個角度建立了DM系統的性能度量標準。文獻[29-31]將DM技術的應用場景從單用戶擴展到了多用戶場景。

上述的采用相控陣方式實現DM信號的研究文獻中都是基于均勻陣列根據不同場景的性能要求設計DM信號的綜合算法,不同算法在不同的場景和性能要求下不具有通用性,并且DM信號發射機需要復雜的饋電網絡保證不同幅度的陣元激勵,增加了系統的設計復雜度。而稀疏陣列以及等幅激勵方式可以簡化DM信號發射機饋電網絡的設計復雜度,便于系統的工程實際。因此,本文提出了一種基于稀疏陣列的DM信號綜合算法,算法中首先利用前向后向矩陣束方法(forward-backward matrix pencil method,FBMPM)求解稀疏陣列的陣元位置,然后針對DM信號應用場景性能要求建立相應的優化問題,通過優化問題中的目標函數和約束條件將不同的性能要求統一到一個優化問題中求解稀疏陣元對應的激勵。建立優化問題中的目標函數和約束條件可以根據通信場景的不同靈活選取,例如在發射機功率受限的場景下,可以建立DM信號發射機功率利用率為目標函數的優化問題;在需要簡化饋電網絡復雜度的場景下,利用加權激勵的無窮范數形式為目標函數,實現等幅激勵方式下產生的DM信號。仿真結果表明本文提出的基于稀疏陣列的DM信號綜合算法相比于均勻陣列的DM信號綜合算法能夠更好地適應不同場景性能要求下DM信號發射機的設計。

1 DM信號發射機系統模型

考慮如圖1所示的DM信號發射機框圖,包含M個各向同性陣元的直線相控陣。

圖1 基于相控陣的DM信號發射機模型Fig.1 DM signal transmitter model based on phased array

發射陣列對應的遠場方向圖F(θ)表示為

(1)

式中,wm為第m個陣元的激勵;θ為接收機的方位角;λ為發射信號對應的波長;xm為第m個陣元相對于相位中心的坐標,則陣元位置矢量用x=[x1,x2,…,xM]1×M表示。

現有的DM信號的研究文獻根據應用場景的不同對DM信號的性能提出了不同的要求。為了方便采用不同的目標和約束函數表示這些性能要求,首先定義了如圖2(a)所示的DM信號主瓣和旁瓣區域,其中，θd表示DM信號的期望接收方向;θmainlobe代表DM信號的主瓣區域;θsidelobe代表DM信號的旁瓣區域。

圖2 DM信號幅度約束示意圖Fig.2 DM signal amplitude constraint diagram

為了保證在期望方位θd上傳統的數字調制信號接收機能正常解調DM信號,要求綜合出的DM信號在期望方向上符合標準的數字調制符號集,即

Fi(θd)∈Ψ,i=1,2,…,N

(2)

對于DM信號而言,較低的旁瓣電平有利于降低DM通信系統對鄰系統的干擾[21],因此在DM信號綜合過程中對DM信號旁瓣電平的約束為

|F(θsidelobe)i|≤sll,i=1,2,…,N

(3)

式中,sll代表旁瓣電平閾值。另外,在一些應用場景中鄰系統的空間方位是確知的,對于這種情況,文獻[21]中表明綜合出的DM信號要在特定空間方位上產生一定深度和寬度的零陷,以降低DM信號對該空間方位上其他系統用戶的干擾。對此可以通過式(4)保證最大的零陷深度，即

min(|F(θnotch)i|),i=1,2,…,N

(4)

式中,θnotch代表旁瓣零陷寬度。

關于靜態DM信號的安全性能,文獻[17]和文獻[22]中指出DM信號在空間不同方向上的誤碼率直接由綜合信號星座點之間的最小歐式空間距離決定,圖3中給出了QPSK調制方式下DM信號非期望方向上星座點間最小歐式空間距離示意圖,可以看出DM信號的非期望方向上星座點相對于標準的QPSK星座點產生了畸變,導致非期望方向上的最小歐式空間距離變小,從而保證了DM信號非期望方向上的安全性能。

圖3 DM信號非期望方向上星座點間最小歐式空間距離示意圖Fig.3 Diagram of minimum Euclidean distance between constellation points in undesired direction of DM signal

因此,減小DM信號非期望方向上的最小歐式空間距離是提高DM信號安全性能的關鍵,對應的方向調信號綜合過程中的約束為

max(dsidelobe)≤xll

(5)

其中

dsidelobe=min(|Fi(θsidelobe)-Fj(θsidelobe)|),i≠j

(6)

式中,dsidelobe代表旁瓣范圍內星座點之間的最小歐式空間距離;xll代表旁瓣最小歐式空間距離閾值。

(7)

式中,Cm代表期望接收機的信道容量;Ce代表竊聽接收機的信道容量。文獻[28]中通過將調制符號分解為正交分量和同相分量來計算DM系統的安全信道容量,值得注意的是在DM通信系統中,旁瓣范圍內竊聽接收機接收信號的畸變不僅僅由加性高斯白噪聲影響,更多的畸變是來自DM信號固有的畸變,因此竊聽接收機的信道容量的計算不同于傳統通信系統中信道容量的計算方法。

在一些功率受限的應用場景中(例如衛星通信),我們對DM信號發射機的功率有嚴格的限制,因此獲取最優的DM信號發射機功率利用率有重要意義。文獻[22]中定義的DM信號發射機功率利用率為

(8)

另外從簡化天線饋電網絡復雜度的角度出發,文獻[18]中采用一種天線陣列等幅激勵模式,在這種激勵模式下天線陣列各個陣元激勵具有相同的幅度,僅僅通過改變各個陣元相移器的相移值來完成DM信號的綜合。由于各個陣元激勵的幅度相同,在實際天線系統設計中,只需要使用功分器和相移器就可以完成天線陣列的激勵,從而簡化了天線的饋電網絡。值得注意的是與常規的天線陣列的不等幅激勵相比,在天線陣列的等幅度激勵模式下,由于各個射頻通道不需要衰減器來調節天線陣元的激勵幅度從而減少了功率的損耗,這有利于提升DM信號發射機的功率利用率。因此在DM信號綜合中,可以通過式(9)的目標函數保證陣元激勵具有相同的幅度。

(9)

上述的采用相控陣實現DM信號的綜合算法中都是采用均勻陣列,基于稀疏陣列的DM信號綜合算法可以簡化DM信號發射機射頻端饋電網絡的復雜度,便于系統的工程實現。此外,現有的基于均勻陣列的DM信號綜合算法針對不同的應用場景提出不同的性能要求,提出的算法只能針對一種性能目標或者約束來設計DM信號發射機,不同性能要求提出的綜合算法不具有通用性。由上述的DM信號性能目標和約束可以看出,DM信號的綜合算法實質可以歸納為一種單目標多約束的優化問題。針對上述的兩個問題,本文提出了一種基于稀疏陣列的DM信號綜合算法。

2 基于稀疏陣列的DM信號綜合算法

4.1.2 研究內容日益精確細化 群眾體育研究內容日益精確細化也是這一期間的演化特點，由圖7可以明顯看出，隨著時區脈絡的推演，研究內容逐漸歸類精煉，在2008-2011年期間，我國群眾體育研究的內容十分冗雜，研究方向不明確，缺乏核心研究領域。自2012年開始，我國群眾體育研究的內容逐漸精確細化，模塊分明，這樣有利于后續新的研究者更加快速準確地進入我國群眾體育研究領域，同時，精確化的研究方向更有利于提升我國群眾體育基礎理論研究的深度。

圖4 本文算法流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed algorithm

具體算法描述如下:

(10)

2.1 求解稀疏陣列陣元位置

由采樣數據fi(k)構造Hankel-Toeplitz矩陣Yi，即

Yi=

(11)

式中,y(k)i=fi(k-K);*代表復共軛;參數L的選擇滿足M≤L≤2K-M。然后對矩陣Yi做奇異值分解(singular value decomposition,SVD)分解得到

Yi=UiΣiViH

(12)

(13)

(14)

(15)

式中

(16)

2.2 求解陣元對應的激勵

第2.1節通過FBMPM得到稀疏陣元的位置,本小節針對特定應用場景DM信號性能要求建立相應的優化問題求解陣元對應的激勵。在求解陣元激勵之前,先將第2.1節中求得的稀疏陣列的陣元位置進行預處理,即對于一些物理位置相近的陣元進行合并處理以減少天線陣列的陣元數量從而簡化天線設計。下面以實現DM信號發射機的等幅度激勵模式為例闡述陣元激勵的求解過程。首先優化問題的變量為天線陣列的陣元激勵wm,為了使求解出的陣元激勵具有相同的幅度,將式(9)作為優化問題的目標函數同時將第1節中提到的不同性能約束作為優化問題的約束,在滿足系統性能約束的條件下求解等幅度的陣元激勵。建立的優化問題為

g3: max(d1(θsidelobe))≤xll1

max(d2(θsidelobe))≤xll2

(17)

在式(17)的優化問題中,約束g1表示在期望方向θd上綜合出N進制數字調制符號集中的調制符號,保證期望方位傳統的數字調制信號接收機能正常解調DM信號;約束g2表示對DM信號旁瓣范圍電平的約束,以降低對鄰系統的干擾,對應文獻[21]提出的算法;約束g3表示對旁瓣范圍內最小歐式空間距離約束,用來保證DM信號的安全性能,對應文獻[17]和文獻[22]提出的算法,其中d1=|F1(θsidelobe)-F2(θsidelobe)|,d2=|F3(θsidelobe)-F4(θsidelobe)|。需要說明的是相對于式(5)中約束,約束g3可以在不影響旁瓣誤碼性能的條件下松弛旁瓣調制符號間的歐式空間距離約束以便求出最優的陣元激勵。這樣將基于不同DM信號綜合算法的性能要求統一于優化算法中。為了說明本文基于稀疏陣列的DM信號綜合算法的性能,約束g2中的旁瓣電平閾值sll=max(|fi(k)|),k∈cosθsidelobe/Δ,同樣地，在約束g3中xll1=|f1(k)-f2(k)|,xll2=|f3(k)-f4(k)|,k∈cosθsidelobe/Δ,采用建立的優化問題約束使得基于稀疏陣列的DM信號性能逼近基于均勻陣列的DM信號性能。需要強調的是本文建立的優化問題中約束的上限值同樣可以根據不同的系統要求設計不同的上限值,獲得相比于均勻陣列DM信號更優的性能。優化問題(17)中的目標函數和約束都是凸函數的形式,可以采用凸優化算法方便的得到優化問題中變量陣元激勵wm的解。

上述的優化問題是以實現天線陣列的等幅度激勵為例來說明本文提出的基于稀疏陣列的DM信號綜合算法的有效性。同樣可以根據不同的DM信號場景性能需求建立不同的優化問題,從而得到DM信號發射機的設計參數,例如為了使綜合出的DM信號的發射機有最優的功率利用率,以最小化式(8)中的分母作為優化問題(17)的目標函數,在同樣的約束條件下求解陣元激勵。對應的優化問題為

g3: max(d1(θsidelobe))≤xll1

max(d2(θsidelobe))≤xll2

(18)

優化問題(18)中的約束與優化問題(17)相同。除此之外DM信號的旁瓣電平,旁瓣最小歐式空間距離都可以作為優化問題的目標函數,使生成的DM信號滿足不同的系統性能要求。

本文算法的計算復雜度主要集中在凸優化問題(17)或式(18)的求解中,對于凸優化問題而言,可以使用內點法在多項式時間內求得最優解,本文中使用斯坦福大學的凸優化工具箱對式(17)或式(18)進行求解,由文獻[31]可知在給定精度ε時內點法的迭代次數E可以粗略表示為

(19)

3 數值仿真性能及其與現有算法的比較分析

通過兩個示例來闡明本文DM綜合算法相比于現有DM信號綜合算法的優點。文獻[18]提出一種基于遺傳算法的DM信號綜合算法,文中采用口徑為1.5λ的4陣元均勻直線陣列在期望方向θd=90°上綜合出標準的QPSK符號,該算法得到的陣元激勵具有等幅度的特點,僅通過控制陣元激勵的相位值完成DM信號的綜合,文獻[18]表1中給出了相應的陣元激勵。為了與文獻[18]對比,通過求解優化問題(17)來求得等幅度的天線陣列激勵。仿真參數設置如下:發射機發送的比特流采用格雷碼編碼,調制方式采用QPSK調制,傳輸信道為加性高斯白噪聲信道。在求解陣元位置時稀疏參數設置為:K=44,則采樣點數為89,稀疏陣列陣元個數Q=3,同時為了獲得與文獻[18]中類似的安全性能,設置如下凸優化參數:期望方向θd=90°,DM信號旁瓣θsidelobe為[0°,65°)∪(115°,180°],由采樣值可知約束g2中的旁瓣電平約束閾值sll=-6.5 dB,約束g3中旁瓣最小歐式空間距離的閾值xll=-7.8 dB。圖5給出了本文算法得到的不同調制符號對應的陣元位置和激勵,可以看出不同調制符號對應的稀疏陣列陣元個數為{3,3,3,3},且任一符號對應的各個陣元激勵具有相同的幅度值,同樣在保證陣元間距大于半波長的同時使稀疏天線陣列口徑小于現有算法的均勻天線陣列口徑。需要說明的是在本文算法求解稀疏陣元位置的結果中每一個QPSK調制符號對應3個發射天線的稀疏位置,這樣QPSK符號集合需要對應12個稀疏陣元的位置,為了減少射頻端天線數目對稀疏后物理位置相近的天線陣元做了合并處理,再用合并后的陣元位置建立優化問題求解陣元對應的陣元激勵。

圖5 本文算法的陣列稀疏結果Fig.5 Results of the proposed algorithm

關于稀疏陣列生成的DM信號的安全性能,圖6給出了在信噪比23 dB條件下誤碼性能隨著方位角變化的曲線圖。可以看出本文綜合算法得到的DM信號旁瓣安全性能與信息波束主瓣寬度均優于文獻[18]中基于均勻陣列的DM信號,說明本文DM信號綜合算法可以使用更少的天線射頻通道達到更優的DM信號旁瓣安全性能,類似的性能優勢在圖7中同樣給出。

圖6 誤碼性能隨方位角變化的曲線圖Fig.6 Bit error ratio diagrams in different azimuths

關于通信系統的安全信道容量,圖7給出了信噪比在10 dB條件下的安全信道容量隨方位角變化的曲線圖。可以看出在旁瓣范圍內本文算法得到的安全信道容量高于文獻[18]中DM信號的安全信道容量。

圖7 安全信道容量隨方位角變化的曲線圖Fig.7 Secure channel capacity diagrams in different azimuths

根據文獻[22]中DM信號功率利用率的公式,關于DM信號發射機的功率利用率,本文算法得到的DM信號發射機的功率利用率為73.66%,遠高于文獻[18]中的54.05%。這個仿真結果說明了本文提出采用凸優化實現的等幅激勵方式不僅可以簡化DM信號發射機的饋電網絡,而且可以提高DM信號發射機的功率利用率。

文獻[20] 提出一種基于傅里葉變換的DM信號綜合算法,文中采用口徑為5λ的11陣元均勻直線陣列在期望方向θd=60°上綜合出標準的QPSK符號,同時對DM信號的安全性能和DM信號發射機的功率利用率進行了優化。為了與文獻[20]對比,通過優化問題(18)在保證DM信號安全性能的基礎上得到最優的DM信號發射機功率利用率。仿真參數設置如下:發射機發送的比特流采用格雷碼編碼,調制方式采用QPSK調制,傳輸信道為加性高斯白噪聲信道。在求解陣元位置時稀疏參數設置為:K=44,則采樣點數為89,稀疏陣列陣元個數Q=9,同時為了與文獻[20]對比,設置如下凸優參數:期望方向θd=60°,DM信號旁瓣范圍θsidelobe為[0°,45°)∪(75°,180°],約束g2中的旁瓣電平約束閾值sll=-8 dB,約束g3中旁瓣最小歐式空間距離的閾值xll=-21.5 dB。圖8給出了本文算法得到的不同調制符號對應的陣元位置和激勵,可以看出不同調制符號對應的稀疏陣列陣元個數為{9,9,9,9},而且可以保證陣元間距大于半波長的同時陣列口徑小于文獻[20]中均勻陣列的口徑。同樣將物理位置相近的陣元進行合并處理并使用合并之后的陣元位置建立優化問題求解陣元激勵。

圖8 本文算法的陣列稀疏結果Fig.8 Results of the proposed algorithm

關于稀疏陣列生成的DM信號安全性能,圖9給出了在信噪比23 dB條件下誤碼性能隨著方位角變化的曲線圖。可以看出本文綜合算法得到的DM信號旁瓣安全性能與文獻[20]中類似,同時本文算法可以得到相對文獻[20]更小的主瓣寬度。說明本文基于稀疏陣列生成的DM信號可以使用更少的天線個數達到安全性能更優的DM信號。

圖9 誤碼性能隨方位角變化的曲線圖Fig.9 Bit error ratio diagrams in different azimuths

關于DM信號的安全信道容量,圖10給出了信噪比在10 dB條件下的安全信道容量隨方位角變化的曲線圖。可以看出本文算法生成的DM信號安全性能與文獻[20]類似。

圖10 安全信道容量隨方位角變化的曲線圖Fig.10 Secure channel capacity diagrams in different azimuths

在功率利用率方面,本文綜合算法得到的DM信號發射機的功率利用率為75.28%,高于文獻[20]中的72.06%。可以說明本文DM信號綜合算法生成的DM信號可以更好地適應一些功率受限的應用場景。

4 結 論

本文提出了一種基于稀疏陣列的DM信號綜合算法,相比于均勻陣列上的DM信號綜合,本文提出的算法可以在簡化DM信號發射機射頻天線復雜度的同時獲得更優的DM信號安全性能,此外本文算法還可以針對DM技術的不同應用場景靈活選取不同的目標函數和約束,使得綜合出的DM信號滿足場景的性能要求,例如通過本文算法可以實現天線陣列的等幅度激勵來簡化天線的射頻結構,還可以將最大化DM信號發射機的功率利用率作為目標以滿足功率受限場景下對發射機的性能要求。此外,在求解稀疏陣元激勵的過程中,采用其他的優化算法簡化DM信號發射機的工程實現難度以及適應不同通信場景的需求需要進一步的研究。