慣導系統陀螺漂移的ESO估計算法

夏衛星,楊曉東

(海軍潛艇學院航海觀通系,山東 青島 266199)

0 引 言

慣導系統能夠完全自主地提供艦艇經緯度位置、航行速度、航行姿態等信息,其不僅能夠保障艦艇的航行安全,而且為艦(艇)載武器系統提供基準信息源。然而,由于陀螺漂移等其他慣性器件誤差的存在,使得慣導系統呈隨時間不斷積累的誤差特性,導航精度無法滿足實際要求。因此,必須對其進行陀螺漂移估計(又稱綜合校正),通常采用兩點校、三點校和點點校等[1]。

“兩點校”對外部信息的要求較高,需要位置及方位信息;“三點校”需要以一定的時間間隔連續觀測3次位置信息,從而估計出陀螺漂移進行補償并對位置誤差進行修正[2-4]。文獻[5]指出,慣導系統進行陀螺漂移估計時,需處于水平阻尼狀態,且保持勻速直航向航行,否則引入水平姿態角誤差,估計精度無法保證,甚至會發散。文獻[6]以“兩點校”為例,從理論上探討分析了現行陀螺漂移估計算法的不足。文獻[2]提出了針對捷聯慣導系統的陀螺漂移估計補償技術,該算法以“三點校”為基礎,利用較長時間間隔獲得的外部位置信息,建立其與陀螺漂移和方位誤差的關系式,再利用最小二乘法算出陀螺漂移并進行方位誤差補償。

由文獻分析可見,“兩點校”算法耗時較長,在系統第一次重調后,陀螺漂移需間隔4～6 h才能得到精確補償,然而在相當長的校正時間間隔內,慣導系統的導航精度無法保證,“三點校”則需要的時間更長。尤其對水下潛艇而言,其隱蔽性必然受到影響。由此可見,面對現代復雜的海戰場,傳統綜合校正的估計精度和適用性無法保證。

為確保陀螺漂移估計精度,滿足艦(潛)艇平臺的實際應用需求,從慣導系統姿態控制方程著手,基于擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO)提出了一種全新的陀螺漂移估計方案,能夠在短時間內快速、無超調、高精度地估計陀螺漂移。

1 ESO的設計原理

ESO能夠實現跟蹤被控對象的輸出,對各階狀態變量和擾動進行實時估計[7]。ESO不依賴于具體的系統模型。因此,ESO是通用且實用的狀態觀測器。ESO是一個動態過程,僅僅利用被控對象的輸入和輸出信息,不需具體的模型描述[7-13]。

ESO與普通的狀態觀測器不同,其可有效觀測擴張的狀態變量,實時估計系統中未建模部分,將非線性的控制對象變為普通的積分串聯型控制對象[14-17]。其基本結構如圖1所示。

圖1 n+1階ESO結構Fig.1 n+1 order structure of ESO

基于上述原理,考慮非線性系統

(1)

其非線性狀態觀測器為

(2)

式中,e1為輸出誤差;z1為狀態變量;β01、β02為適當的參數;b為控制變量u的系數。

(3)

則該擴張系統的狀態觀測器[18-20]為

(4)

由上述文獻分析可見,ESO是一動態過程,它只需利用系統的輸入—輸出信息,無需假定f(x1(t),x2(t),t,ω(t))是否連續,是否已知,只要f(x1(t),x2(t),t,ω(t))有界,且參數b已知,選擇適當參數β01,β02,β03,即可很好地實時估計式(3)的狀態變量x1(t),x2(t),以及被擴張的狀態的實時作用量x3(t)=f(x1(t),x2(t))。

2 水平姿態角的ESO估計

慣導系統作為一非線性系統[1,21-24],若對其水平姿態角實現快速、無超調的精確跟蹤與估計,必須選擇合適的非線性狀態跟蹤估計器。ESO作為典型的非線性估計器,其不要求事先知道水平姿態角的均值與方差,即可實現精確估計與跟蹤。

對垂向比力分量不作簡化處理,考慮慣導系統速度誤差[21,25]:

(5)

式中,Ω為地球自轉角速度;vx、vy為東、北向速度;δvx、δvy為東、北向速度誤差;φ、λ為緯度和經度;δφ、δλ為位置誤差;α、β為慣導水平姿態角;ΔAx、ΔAy為東向、北向加速度計零偏;R為地球半徑。

令速度誤差為系統量測量,則與式(5)對應的系統量測方程為

(6)

(7)

對式(7)構造ESO

(8)

式中,h、a、δ、B1、B2為ESO參數;fal函數及ESO各參數定義詳見文獻[7]。

(9)

(10)

式中,B3、B4為ESO參數,其余各參數定義同上。

(11)

可知,只需獲取精確的外界信號即可實現水平姿態角的準確估計。

3 陀螺漂移的ESO估計

由于眾多影響因素的存在,導致慣導系統無法準確無誤的模擬地理坐標系,必然存在姿態偏差,其中,陀螺漂移為主要因素。

考慮慣導系統姿態控制與陀螺漂移的內在聯系,得

(12)

式中,γ為方位姿態角,其余參數定義同上。

考慮

(13)

(14)

(15)

由此,基于ESO,即可運用式(12)對陀螺漂移進行實時估計，即

(16)

式(12)估計的穩態誤差為

(17)

4 算法估計流程

圖2 陀螺漂移ESO估計算法流程Fig.2 ESO estimation algorithm flow of gyro drift

5 算法仿真與實驗

仿真條件設定:

(1) 艦艇航行參數設定

航行速度v=10 kn;

航向H=60°;

初始位置φ=36°N、λ=122.2°E。

(2) 慣導系統參數設定

姿態初始誤差α=3′,β=3′,γ=5′;

加速度計零位偏置ΔAx=ΔAy=10-5g;

陀螺常值漂移:εx=0.002 (°)/h,εy=0.002 (°)/h,εz=0.002 (°)/h。

(3) 外界量測信息精度設定

速度誤差為σvrx=σvry=0.02 m/s;

航向誤差為10″。

(4) ESO參數選擇

(5) 數據采樣間隔t=0.1 s。

估計方案:慣導系統工作于水平阻尼狀態,t=10h00m～10h04m,慣導系統開始陀螺漂移ESO估計,接收位置、速度以及航向信息。采用ESO估計慣導系統水平姿態角,同時基于估計出的水平姿態角及航向量測信息估計水平姿態角的微分信號,由式(16)快速求解慣導系統陀螺漂移,待估計結果穩定后(t<1 min),t=10h05m補償系統陀螺漂移并對系統位置、航向重調,估計補償結束,t=10h05m～36h00m觀察各狀態誤差發散情況。

由圖3可知,ESO可在較短時間內,以最快的速度估計出平臺水平失調角,具有較好的響應特性,估計結果穩態精度高,短時間內即可達到穩態。

圖3 水平姿態角的ESO估計Fig.3 ESO estimation of horizontal attitude angle

圖4～圖6為慣導系統陀螺漂移的ESO估計曲線,圖中粗實線為設定值,細實線為ESO估計值。基于水平姿態角的估計值,短時間內(t<1min)可實現陀螺漂移的準確估計。相對傳統綜合校正,在保證陀螺漂移估計精度的前提下,時間大幅縮短。對軍用艦艇,尤其對潛艇而言,能夠有效降低暴露概率,提高潛艇隱蔽性。

圖4 東向陀螺漂移的ESO估計Fig.4 ESO estimation of east gyro drift

圖5 北向陀螺漂移的ESO估計Fig.5 ESO estimation of north gyro drift

圖6 方位陀螺漂移的ESO估計Fig.6 ESO estimation of position gyro drift

基于設定的仿真條件,采用式(17)對陀螺漂移ESO估計的穩態誤差進行量化分析,得

由定量分析結果可知,ESO估計算法解得的陀螺漂移估計穩態誤差量級為10-4(°)/h,該穩態誤差對陀螺漂移的估計影響較小。由公式(17)分析可見,該穩態誤差量級取決于加速度計零位偏置ΔAx、ΔAy的精度限制。

圖7為實施陀螺漂移ESO估計方案后,慣導系統各狀態誤差的發散,圖7中,實線為ESO估計補償結果,虛線為未補償。由圖7可見,由于對陀螺漂移進行了高精度的估計和補償,系統導航誤差明顯降低,表明設計的陀螺漂移ESO估計方案有效。

圖7 估計補償后的慣導系統誤差Fig.7 Inertial navigation system system error after estimated compensation

6 結 論

傳統的慣導系統陀螺漂移估計方法(兩點校)耗時長(約4～6 h),三點校則需更長時間,且校正精度受航行狀態影響,對于軍用艦艇,尤其是潛艇而言,其適用性不強。基于此,論文提出了陀螺漂移的ESO估計方法,從慣導系統控制方程著手,針對其內在聯系,基于ESO實現了陀螺漂移快速估計。該算法不受艦艇航行狀態約束,所需時間短、估計精度高,對于軍用艦艇慣導系統具有較強的實際應用價值。