無人機三維編隊保持的自適應抗擾控制器設計

魏 揚,徐浩軍,薛 源

(空軍工程大學航空工程學院,陜西 西安 710038)

0 引 言

無人機在編隊飛行時,需要保持編隊隊形的穩定,以獲得最佳的氣動效益和作戰效能。在長機做機動飛行(如爬升、轉彎等常規機動動作)時,為了使僚機能夠精確跟蹤長機軌跡,并與長機保持期望的編隊距離和飛行速度,使整個編隊能夠在外界干擾(紊流、風切變等)下始終穩定維持在一個固定的構型,需要設計隊形保持控制器,以保持編隊隊形的穩定。

無人機的編隊保持控制問題是目前的研究熱點,國內外均開展了這方面的研究工作。目前研究較多的無人機編隊策略主要有領航跟隨法[1]、虛擬結構法[2-3]、行為分解法[4]。其中領航跟隨法即“長-僚機”編隊研究最多也最成熟。比例-積分-微分控制[5-6]、非線性動態逆控制[7-9]、魯棒控制[10]、極值搜索[11]、非線性模型預測控制[12]等多種方法被應用到無人機編隊保持控制中。但大多數文獻僅局限于二維平面上的編隊保持[13-19],然而在實際情況中,編隊飛行發生在三維空間,只是考慮平面上的相對運動并不符合飛機的飛行實際,也不能滿足更精確的需求。

針對無人機在三維空間上的編隊保持研究的相對較少,且很少考慮設計控制器的抗擾動性能。文獻[20]設計了比例積分的緊集編隊隊形保持控制器,但面對外界擾動時控制器的魯棒性不強;文獻[21]設計了近距編隊的魯棒自適應控制器;文獻[22]采用滑模變結構控制方法設計了編隊保持與變換控制器;文獻[23]基于魯棒H∞控制理論設計了編隊保持控制器,采用相同方法的還有文獻[24];文獻[25]提出了編隊飛行內外環控制的思想;文獻[26]采用多種自適應控制方法設計了編隊飛行的容錯控制系統;文獻[27]采用傳統的線性化手段設計了三維編隊控制律,但沒有考慮外界擾動的影響,采用相同方法的還有文獻[28];文獻[29]采用比例-積分-微分控制方法設計了無人機編隊控制系統,并開展了飛行試驗。以上的這些文獻雖然考慮了三維情形下的編隊保持,但都是把編隊運動的三維模型簡單解耦分別進行控制,對外界擾動考慮的較少,降低了控制精度以及控制器的抗干擾能力。

針對無人機編隊保持控制在“三維”與“抗擾”方面的設計需求,本文在考慮系統存在外界時變干擾的情況下設計了三維空間上的無人機編隊保持自適應控制器,能夠有效抑制干擾的影響,使僚機能夠迅速跟隨長機機動,并克服外界干擾以保持編隊隊形的穩定,具有較強的魯棒性,在工程上有一定的應用價值。

1 無人機編隊建模

1.1 簡化的自動駕駛儀模型

現代關于飛機內回路姿態控制(即飛機自動駕駛儀設計)的研究已經比較成熟[16]。這里將自動駕駛儀模型進行簡化,并作為本文飛行控制的內回路。

假設編隊中的每一架無人機均配備有閉環的互不耦合的速度保持控制、航跡俯仰角保持控制、航向角保持控制的自動駕駛儀系統,能夠實現自動控制無人機按照設定的速度、航跡俯仰角、航向角飛行。這里將自動駕駛儀簡化為一階的速度保持控制、航向保持控制及航跡俯仰角保持控制模型[30],表示為

(1)

式中,τV、τχ及τγ分別為速度通道時間常數、航向通道時間常數及航跡俯仰角通道時間常數；i=L,W分別表示長機與僚機。

1.2 旋轉坐標系下編隊的相對運動方程

無人機的運動學方程為

(2)

由圖1中的雙機相對運動關系可得

(3)

其中

(4)

其中

2 隊形保持控制系統設計

2.1 無人機編隊保持控制系統結構

無人機編隊飛行的隊形保持控制系統的設計結構如圖2所示。該控制系統為一個閉環系統,由內、外回路兩部分組成。以雙機編隊飛行為例,內回路為僚機上的自動駕駛儀,其功能為:接收外回路傳遞來的速度指令VWc,航向角指令χWc以及航跡俯仰角指令γWc,并由僚機的自動駕駛儀跟蹤輸入指令,從而實現僚機的自動飛行。其余部分為外回路,其功能為:通過長機的自動駕駛儀控制長機跟蹤指定的編隊機動指令,得到長機速度VL、偏航角χL以及航跡俯仰角γL這些運動狀態參數;再將長機的運動狀態參數及編隊間隔指令(xc,yc,zc)輸入到隊形保持自適應控制器中,經過控制律解算為內回路即僚機的自動駕駛儀生成速度指令VWc、航向角指令χWc以及航跡俯仰角指令γWc。另外,在考慮擾動干擾的情況下,需要對僚機的自動駕駛儀模型進行修正,加入擾動影響的模型,如長機的尾渦流的氣動干擾模型。這樣,內外回路相互協調工作就能夠實現自主編隊飛行的隊形保持。

圖2 編隊飛行隊形保持控制系統結構Fig.2 Structure of Formation keeping control system

多機編隊的隊形保持控制系統可在此基礎上拓展,只要將僚機當作編隊序列里的第i架無人機,長機為與之相鄰的第i-1(i>1)架無人機,兩者之間進行信息交互,控制方法不用改變。以此類推即可實現多機編隊的隊形保持控制。

2.2 隊形保持的自適應控制器設計

在編隊飛行時,不可避免地要受到外界不確定干擾(如突風、湍流)的影響,從而對編隊成員的飛行狀態造成影響。自適應控制是一種能修正自己特性以適應對象和擾動動態特性變化的一種控制方法[31]。在考慮閉環系統存在外界時變干擾的情況下,采用自適應控制思想設計隊形保持控制器,以提高系統魯棒性。

考慮到模型不確定性,選取函數ΔfVi、Δfχi、Δfγi為時變干擾函數,加入到簡化的自動駕駛儀模型中去,用來作為編隊飛行系統模型中的不確定項,可以得到

(5)

并做以下假設:

假設2由于這里只是對僚機進行控制,所以ΔfVL=ΔfχL=ΔfγL=0。

對無人機編隊的運動學方程式(2)求二階導可以得

(6)

式中,λV=1/τV；λχ=1/τχ；λγ=1/τγ。下面定義在慣性坐標系下僚機與長機的編隊誤差為e,ΔAc=[Δxc,Δyc,Δzc]T表示期望的編隊間距,則有

e=AL-AW-T1(χL)T2(γL)ΔAc

(7)

則誤差的一階導數為

(8)

則誤差的二階導數為

(9)

這里選取u1=[VWc,γWc,χWc]T為控制量,整理矩陣等式(9)可得

(10)

其中

G=

F=

為使誤差能夠穩定收斂,設計控制律為

(11)

(12)

則可以得到誤差的動力學方程為

(13)

將誤差方程寫為

(14)

(15)

其中

只要保證誤差漸進趨近于0,即可達到控制目的。令對稱正定矩陣P為Lyapunov矩陣方程ATP+PA=-Q的解,Q也為對稱正定矩陣,設計自適應律為

(16)

(17)

(18)

至此,在編隊飛行系統模型中的不確定項為時變函數的情況下的自適應隊形保持控制器設計完畢。

3 仿真驗證

為驗證設計的自適應控制的隊形保持控制律的有效性,設置仿真條件為:長機的飛行速度指令為在0～10 s保持為120 m/s,在10～20 s以1 m/s2的斜率增大到140 m/s,此后保持140 m/s的速度不變。長機的航向角指令為在0～15 s保持為0°,在15～30 s以2(°)/s的斜率增大,此后保持30°的航向角不變。長機的航跡俯仰角在t=0～10 s保持在0°,在t=10～20 s以1(°)/s的斜率增大,在20～30 s保持10°不變,在t=30～40 s又以-1(°)/s的斜率恢復到0°,此后保持0°不變。為使指令能夠平滑輸入,增加一階濾波器對指令進行濾波。長、僚機的初始速度均為120 m/s,初始的航向角、航跡俯仰角均為0°。長僚機的初始的x、y、z三方向上編隊距離差分別為(30 m,30 m,-30 m)。控制目的是在以長機為參考的旋轉坐標系下,x、y、z三方向上長僚機的編隊距離差保持為(50 m,100 m,0 m)。

為了充分考慮干擾對無人機編隊飛行產生的影響,這里取3個通道的時變干擾函數為

這里取長機與僚機的自動駕駛儀3個通道的時間常數分別為:τV=5 s,τχ=0.33 s,τγ=0.33 s。為了使指令能夠平滑輸入,增加一階濾波器對指令進行濾波。仿真時間為50 s,仿真步長取0.01 s。圖3～圖9為仿真的結果。

圖3 雙機的三維空間飛行軌跡Fig.3 Three-dimensional flight trajectory of two UAVs

圖5 x-z平面上雙機的飛行軌跡投影Fig.5 Projection of two UAVs’ flight trajectory in x-z plane

圖6 長僚機速度變化曲線Fig.6 Velocity changing curve of leader and wingman

圖7 長僚機航向角變化曲線Fig.7 Heading angle changing curve of leader and wingman

圖8 長僚機航跡俯仰角變化曲線Fig.8 Flight pitch angle changing curve of leader and wingman

圖3為長、僚機在三維空間的編隊飛行軌跡。圖4、圖5分別是長、僚機在x-y平面、x-z平面上的飛行軌跡投影。可以看到在時變擾動的影響下,僚機仍然能夠在控制律的作用下與長機保持期望的編隊隊形。從圖6～圖8可以看出,僚機的航向角和航跡俯仰角在擾動作用下雖然在前10 s內波動較大,但在10 s以后均能精確地跟蹤長機。僚機的速度在擾動影響下雖然相對波動較大,但與長機的速度差不大,且最終能夠穩定達到指定的速度140 m/s。圖9表示長僚機在飛行過程中編隊間隔的變化?？梢钥吹?雖然在擾動影響下,僚機自適應調整編隊的間隔所需的時間較長,但均能夠穩定達到指定的編隊間隔,以保持穩定的編隊隊形。

圖9 旋轉坐標系下長僚機編隊間隔的變化Fig.9 Change of formation distance between wingman and leader in rotating coordinate system

為了充分說明本方法的優勢,在相同的仿真條件下采用文獻[30]中的方法設計全局穩定的編隊保持控制器,圖10～圖14為仿真結果。

圖10 根據文獻[30]中的方法得到的長僚機速度變化曲線Fig.10 Velocity changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖11 根據文獻[30]中的方法得到的長僚機航向角變化曲線Fig.11 Heading angle changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖12 根據文獻[30]中的方法得到的長僚機航跡俯仰角變化曲線Fig.12 Flight pitch angle changing curve of leader and wingman according to the method in Ref.30

圖13 無擾動下的長僚機編隊間隔的變化Fig.13 Change of formation distance between wingman and leader with no disturbance

圖14 有擾動下的長僚機編隊間隔的變化Fig.14 Change of formation distance between wingman and leader with disturbance

從圖10～圖14可以看出,在不加外界擾動的情況下,采用文獻[30]中的全局穩定的編隊保持控制方法取得了較好的效果,能夠實現僚機速度、航向角、航跡俯仰角的精確跟蹤,并與長機保持期望的編隊間隔。但在加入相同的外界時變干擾的情況下,控制效果變差,僚機的速度響應超調量較大,航向角和航跡俯仰角響應最終不能穩定收斂到指令值,存在較大的穩態誤差。同時與長機不能保持期望的編隊間隔。

以上的仿真結果表明,對于給定的速度、航向角和航跡俯仰角指令,編隊隊列中的僚機在本文設計的自適應控制器的作用下可實現精確的跟蹤,同時能夠克服外界擾動的影響,使僚機與長機能夠保持期望的編隊間隔不變,維持穩定的編隊隊形飛行。由此通過對比驗證了本文提出的設計方法的有效性。

4 結 論

本文對三維空間下無人機編隊隊形的保持控制問題展開研究,設計了自主編隊飛行隊形保持控制系統結構,以簡化的自動駕駛儀模型為編隊保持控制系統的內回路,基于以長機為參考的旋轉坐標系建立了相對運動學模型,采用自適應的控制方法來實現存在外界時變干擾情況下僚機對長機機動的跟蹤和對編隊隊形的保持。通過與其他文獻中的方法在相同條件下仿真結果的對比,突出驗證了本文提出方法的優勢,即抗擾動性能好,魯棒性較強,調參難度小,具有一定的工程應用價值。