衛導輔助下的艦船捷聯慣導航行間粗對準方法

奔粵陽,孫 炎,王翔宇,陳海南,楊立勝,劉政浩

(1.哈爾濱工程大學自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318;3.沈陽工業大學電氣工程學院,遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

捷聯慣性導航系統廣泛應用在定位和姿態測量等領域,它根據其加速度計和陀螺儀的輸出,在初始位姿的條件下通過求解非線性微分方程,確定目標的導航參數。作為一種航位推算系統,捷聯慣導系統正常工作前需要進行初始對準獲取載體的初始姿態[1]。捷聯慣導系統在進行導航工作前必須進行初始對準,初始對準的時間和精度直接影響慣導系統的工作性能[2-3]。因此,初始對準提供的精確初始條件對于保證捷聯慣導系統的性能起到關鍵的作用[4-7]。

初始對準的核心是確定載體系和導航系之間的姿態矩陣,捷聯慣導初始對準一般分為粗對準和精對準兩個過程[8]。粗對準以較快的速度粗略的確定出從載體坐標系到導航坐標系的初始捷聯矩陣,為精對準作好準備[9-10]。經典的解析粗對準方法是利用重力加速度和地球自轉角速度估計初始捷聯矩陣[10-12]。解析法的缺點是抗干擾能力差,僅適用于干擾較小時的靜基座初始對準[13-14]。

但是,并不是情況都滿足靜基座的條件。例如,艦船在海風和海浪的作用下,會產生姿態搖擺運動和線性位移運動,這兩種運動導致艦船不是處于完全意義下的靜基座。這種情況下,姿態搖擺和線性位移運動產生了干擾量,使用經典解析式粗對準方法就不是最優的選擇。因此,對于艦船在晃動或者運動情況下完成粗對準的研究是非常有意義的。文獻[15-16] 提出了一種基于慣性坐標系參考基準的初始對準方法,但該文獻沒有給出具體實現細節。在文獻[17-18] 中給出了該類方法的具體形式,該方法能夠有效抑制載體晃動對初始對準的影響,適用于艦船在系泊和錨泊的對準需求,但當載體存在線運動情況時,無法消除由于運動產生的加速度和角速度,從而會產生對準誤差。文獻[19]在文獻[17] 的基礎上進一步考慮了載體線運動的影響,將算法推廣到動基座中去,利用外測速度補償了載體運動的影響[20],從而使捷聯慣導系統具備在動基座條件下實現初始對準的能力。相比于借助外測速度完成粗對準,本文提出的方法借助全球定位系統(global position system,GPS)獲得的位置信息實現粗對準,不需要裝備多普勒測速儀(Doppler velocity log,DVL)。另外,常規船都裝備有GPS。因此,借助GPS位置輔助實現粗對準的方法成本更低、更具有實用性,使用范圍更具有一般性。

本文提出了一種艦船在航行間實現粗對準的新方法,該方法利用GPS的位置信息,對艦船捷聯慣導姿態矩陣的計算方法做進一步的研究。通過試驗驗證,該方法滿足艦船在航行間對粗對準精度的要求。

1 坐標系定義

文中所涉及到的坐標系介紹如下:

(1) 地心慣性坐標系(i系):原點在地球質心,oxi軸在赤道平面內且指向春分點,ozi軸沿地軸方向指向北極,三軸構成右手坐標系;

(2) 地球坐標系(e系):原點在地球中心,oxe軸在赤道平面內且指向子午線,oze軸沿著地球自轉方向指向地球北極,三軸構成右手坐標系,地球坐標系隨著地球的轉動而轉動;

(3) 導航坐標系(n系):原點在載體中心,選取“東-北-天”地理坐標系作為導航坐標系,;

(4) 載體坐標系(b系):原點在載體中心,定義xb,yb,zb,指向載體的“右-前-上”方向。

2 解析粗對準方法

(1)

M=g×ωie

(2)

于是,可以得出

(3)

對式(3)的等式兩端進行轉置,并且寫成矩陣形式可得

(4)

其中,捷聯矩陣為正交矩陣[22]，表示為

(5)

式(3)可以進一步寫為

(6)

根據式(1)、式(2)可知

(7)

利用陀螺和加速度計輸出，得

(8)

將式(7)和式(8)代入式(6)有

(9)

式中,第一行向量為

第二行向量為

第三行向量為

3 動基座粗對準算法

(10)

(11)

式(11)等號兩邊同時求一重積分,其中t0為初始時刻,可得

(12)

(13)

圖1 時間區間示意圖Fig.1 Time interval diagram

因此,在時間區間(t1,t)內,式(13)可寫為

(14)

(15)

其中

(16)

由于

(17)

可知,式(16)可寫為

(18)

同理可知

(19)

艦船在水面航行,只涉及水平速度,不涉及天向速度,因此

(20)

式中,Sx1,Sx2分別表示在區間(t0,t1)和區間(t1,t)內,載體經度變化換算成的地球表面的路程差;Sy1,Sy2分別表示在區間(t0,t1)和區間(t1,t)內,載體緯度φ變化換算成的地球表面的路程差。

將式(18)～式(20)代入式(15)可得

(21)

(22)

(23)

(24)

-ωieRtanK[cosφ(t)-cosφ(t1)]

(25)

-ωieRtanK[sinφ(t)-sinφ(t1)]

(26)

式中,R為地球半徑;K為艦船航向角;v(τ)為艦船航行速度;vx(τ),vy(τ),vz(τ)分別表示艦船航行速度在東-北-天3個方向的投影速度。

這里令

經過整理,式(14)可寫為

(27)

在區間(t0,t1)內,令

于是

(28)

(29)

(30)

(31)

將式(31)代入式(28),整理后即得

(32)

(33)

由式(27)、式(32)和式(33),可得

(34)

本文提出的動基座粗對準方法執行的算法過程如下:

步驟1通過對加速度計的輸出積分可計算At;通過式(21)～式(26)及對當地重力加速度的積分可計算Bt。

同理,也可計算出At1,Bt1。

步驟4執行步驟1,直到結束。

4 試驗驗證

為了驗證本文提出的粗對準方法的效果,設計了實驗船的粗對準試驗,實驗比較了實驗船在航行狀態下,經典解析式粗對準方法、速度輔助的粗對準方法和本文所提粗對準方法的性能優劣。自研慣導系統的慣性傳感器性能指標為:陀螺零偏穩定性為0.01 (°)/h,加速度計常值偏差為1×10-4g。以從法國引進的光纖陀螺捷聯慣導系統組合導航系統作為姿態參考的基準,使用時PHINS處于慣導與GPS組合導航狀態,可以提供高精度的姿態信息(誤差不超過0.01°)。本次試驗的PHINS與自研慣導系統的安裝圖如圖2所示。

圖2 實船試驗系統安裝圖Fig.2 Systems installation figure for vessel test

該實驗分析比較試驗船在航行狀態下,完成粗對準的情況。實驗船在航行中,一共進行了20次試驗。每次經典解析式粗對準方法、速度輔助的粗對準方法和本文提出的粗對準方法的運行時間均為180 s。每次試驗,把PHINS組合導航系統的輸出作為姿態參考值,將這3種方法輸出的姿態分別與姿態參考值作比較。因此,可分別得到這3種粗對準方法的縱搖、橫搖、航向誤差。通過試驗,測試這3種粗對準方法的性能。將20次試驗的姿態角誤差,經Matlab繪圖后,可得經典解析式粗對準的對準誤差如圖3～圖5所示,速度輔助的粗對準方法的對準誤差如圖6～圖8所示和本文提出的粗對準方法的對準誤差如圖9～圖11所示。

圖3 解析式粗對準方法縱搖估計誤差Fig.3 Pitch estimation error for analytic coarse alignment

圖4 解析式粗對準方法橫搖估計誤差Fig.4 Roll estimation error for analytic coarse alignment

圖5 解析式粗對準方法航向估計誤差Fig.5 Yaw estimation error for analytic coarse alignment

圖6 速度輔助粗對準方法縱搖估計誤差Fig.6 Pitch estimation error for coarse alignment aided by velocity

圖7 速度輔助粗對準方法橫搖估計誤差Fig.7 Roll estimation error for coarse alignment aided by velocity

圖8 速度輔助粗對準方法航向估計誤差Fig.8 Yaw estimation error for coarse alignment aided by velocity

圖10 本文所提粗對準方法橫搖估計誤差Fig.10 Roll estimation error for coarse alignment proposed in this paper

圖11 本文所提粗對準方法航向估計誤差Fig.11 Yaw estimation error for coarse alignment proposed in this paper

通過圖3～圖5可得:當艦船處于航行狀態時,解析式粗對準方法的水平估計誤差約為1.5°,航向估計誤差約為33°。通過圖6～圖8可得:當艦船處于航行狀態時,速度輔助的粗對準的縱搖估計誤差約為0.17°,橫搖估計誤差約為14.28°,航向約為0.79°。通過圖9～圖11可得:當艦船處于航行狀態時,本文所提的粗對準方法的估計誤差水平約為0.23°,航向估計誤差約為0.63°,滿足了捷聯慣導系統對粗對準的精度要求。

5 結 論

本文設計了一種采用由GPS位置信息輔助艦船捷聯慣導系統在航行中實現粗對準的方法。該方法利用GPS獲得的位置信息,通過對捷聯慣導系統基本方程的數值積分,計算初始捷聯姿態矩陣。該方法借助GPS,成本低、具有實用性、具有普適性。最后,經過試驗驗證,該方法能使艦船捷聯慣導系統在航行中快速的計算出初始捷聯矩陣,且水平誤差角小于1°,航向誤差角小于3°,滿足后續精對準過程提供初始值的精度要求。