數學建模在高中數學教學中的融入

江蘇省南通大學附屬中學 李帶兵

在高中教育階段，數學屬于一門必修課程，教學目標是把課本知識和現實問題融為一體，最終解決實際問題。在高中數學課程教學中融入建模思想是新課改發展的必然，教師應該結合一些簡單的現實問題進行適當假設，構建數學知識能解決這一生活問題的數學模型，指導學生據此解決實際問題，這對提升他們應用數學知識解決實際問題的能力有著積極意義。

一、解析數學建模案例，培養學生建模意識

要想在高中數學教學中有效融入建模策略，教師首先需要選取適當的建模案例進行示范與解析，讓學生在現實問題情境中充分體驗到數學建模的具體應用，逐步培養他們的數學建模意識。因此，高中數學教師在選擇建模案例時，要選擇涵蓋豐富的實際問題，揭示建模策略的具體應用，將現實問題抽象成數學模型，增強彼此之間的聯系，吸引學生主動建模。

以“指數函數”教學為例，教師播放現實中細胞分裂和鈾核裂變兩個視頻，抽象出兩個建模案例：一種細胞在進行分裂時，由1個變成2個，2個再變成4個，4個變成8個……進行x次分裂，分裂次數x和細胞個數y之間的函數解析式為y＝2x（x∈N＊）。鈾核裂變可以產生相當大的能量，其在裂變反應中1個鈾核被1個中子擊打，該鈾核可以釋放出3個中子，這3個中子又分別擊中3個鈾核，將會釋放出9個中子……中子對鈾核進行x次擊中后，擊中鈾核次數x同釋放出中子數量y之間的函數解析式是y＝3x（x∈N＊）。搭配問題：y＝2x與y＝3x這類函數的解析式有什么共同特征？學生在討論中回答：函數解析式都是指數形式，底數為定值且自變量在指數位置，引領他們建立指數函數模型，了解指數函數的概念，為后續學習做鋪墊。

如此，利用現實案例解析如何建立數學模型，關鍵在于找準現實生活與數學模型之間關聯，以此為切入點進行深入思考，這是學習數學建模的開始，使學生養成良好的建模意識。

二、選擇恰當生活素材，指導學生建立模型

在高中數學課程教學中融入數學建模，離不開大量生活素材的輔助，這是建立數學模型的根本出發點，既能夠強化數學教學與實際生活之間的關系，還能夠煥發學生的學習興趣與熱情。所以，高中數學教師建模教學中，應當選擇恰當的生活化素材，從學生熟悉的日常生活著手，指導他們在生活化課堂上嘗試建立數學模式，有助于對數學知識的理解和掌握。

在展開“任意角的三角函數”教學時，教師先帶領學生復習任意角的概念，思考任意角和之前學習角的概念有什么區別？目的是為學習任意角的概念做準備。并利用生活素材創設情境引出主題，如下圖所示：假如一個摩天輪的中心和地面之間的距離是h0，其直徑長度是2r，在轉動時作勻速運動，每圈需要6分鐘，假如你坐在摩天輪的點A位置，逆時針從該位置出發，那么時間t和距中心地面近距離h之間的函數關系式是？

之后，師生一起分析在整個運動過程中，高度h是如何變化的？在討論中得出結論：剛開始時h逐漸變大，當升至最高點后逐漸變小至最低點，然后再逐漸變大，直至回到出發點；第二周，第三周……周而復始，呈現周期現象。提問：該用什么樣的函數模型刻畫這種運動？先從特殊情形入手，如：20s后，人距離地面的高度是多少？回答：h＝h0＋rsin20°，且解釋式子。

上述案例，教師結合實際問題恰當導出任意角三角函數的概念，顯現出三角函數的概念的周期性特征，促使學生積極參與到思考和探索活動中，指導他們構建相應的數學模型。

三、傳授數學建模方法，提高學生建模水平

在高中數學教學過程中為更好地融入建模思想，傳授數學建模方法是關鍵，當呈現出生活案例后，教師需指導學生先準確分析題目，在整體上把握題意，理清案例中的復雜關系，挖掘蘊含的深層次關系，把握好問題的深層結構。同時，高中數學教師應要求學生充分利用案例中的已知信息，克服思維定式，在發散性思維中建立數學模型，并學會舉一反三。

在“空間幾何體的結構”教學中，教師在多媒體課件中展示一些世界上經典建筑物，包括華表、悉尼歌劇院、倫敦大本鐘、水立方、金字塔等，提出問題：不少建筑物能夠給人帶來美的享受，大家知道是什么原因嗎？借此導出空間幾何體這一新概念。追問：這些建筑物由哪些幾何體組合而成的？呈現一些立體圖形，包括球體、棱臺、棱錐和柱子等，設計問題：大家可以按照具體標準將它們分成不同類別嗎？引導學生結合實物總結多面體及多面體的面、棱、頂點的定義，并展示棱柱圖片，要求他們將生活中的實物與圖片進行對比，找準棱和頂點，分析面與面之間的關系，使其自由討論，總結棱柱的主要結構特征：頂面和底面是相互平行的，剩余各個側面均為四邊形，而且各組相鄰四邊形的共用邊也相互平行，以此構建出數學模型。

在上述案例中，教師引領學生逐步建立數學模型，找準實物和數學圖形之間的關系，以及各個部位的對應關系，幫助他們掌握一定的數學建模方法和技巧，提升數學學習效率。

總之，在高中數學教學活動中融入數學建模，既是新課改的主推方向，也是提高教學質量的有效途徑，教師在日常教學中需引入恰當的建模案例和生活素材，指導學生掌握建立數學模型的方法與技巧，進而產生最佳教學效果。