芻議微專題在中考數學復習中的應用

☉江蘇省高郵市送橋鎮送橋初級中學趙正萍

專題復習不應該僅僅只出現在初三數學的二輪復習中，在進行中考一輪復習時，教師同樣可以運用微專題幫助學生進行整理，并由此提升他們的能力和水平.

一、微專題在初中數學中考復習中的意義

將微專題應用于初中數學的中考復習，對學生知識的系統化建構，以及相應能力的提升，是很有意義的一件事情.這是由微專題的基本特點決定的.

首先，微專題的范圍相對比較小，這也就導致微專題具有極強的針對性，方便學生及時而有效地展開自己的復習.尤其針對學生學習過程中一些遺留下來的重、難點問題，就顯得更加有效，微專題的使用可以更加有效地提升學生回憶知識的速度，也有助于他們形成深刻的認識.

其次，微專題能夠突出重點，避免學生平均用力，進而讓學生能夠在短時間內對重點問題進行強化處理，使得學生能夠在緊張的初三復習中更加自主地實現對時間的科學安排.教師合理地設計微專題，可以幫助學生從知識、方法和思想等多方面的角度展開復習，由此從橫、縱兩個方向搭建知識之間的關聯，并形成相對穩固的知識體系.而且學生在專題的框架下對知識進行組合，能夠達成舉一反三的效果.

再次，教師在對微專題進行選題、組織和設計時，都要有意識地將復習策略滲透在其中，引領學生在知識復習的同時能掌握一定的復習方法.這樣，隨著復習過程的深入，學生不但能夠有效掌握本專題所涉及的內容，也能培養一種自發而系統的復習意識，并將相關意識應用于他們的后續學習之中.

二、初中數學微專題的內容確定

作為初三數學最重要的一種復習手段，教師必須明確，不是每一個初中數學的知識點都可以采用微專題的方式進行復習.為了讓微專題起到實際效果，教師一定要注意微專題復習的選題，將這種方式使用在其最應該使用的地方.一般來講，微專題都與綜合性的知識學習相關，在數學知識重要的銜接點上，教師采用微專題的方式幫助學生進行復習，能夠對知識結構的整體產生更加精確的指向性，學生在此影響下，會逐漸地形成一種自發運用相關知識和方法的意識.

波利亞曾經說過：“相比于知識而言，良好的組織能夠讓知識發揮實用性，這應該比知識本身更加重要.在很多時候，知識太多反而會顯得累贅，它可能在一定程度上妨礙研究者探明問題的解決途徑，而良好的組織則有意義得多.”這句話也點明了很多學生在學習數學知識時的一種困境，在剛剛開始學習數學時，他們處理問題時思路相對單一，但是簡單直接，隨著學習的深入，學生接觸的內容變多，思路和方法也更多，他們在處理問題時最大的難點是如何對方法進行選擇.因此教師選擇微專題的內容時，往往要側重于章節的銜接之處，即在學生已經有了較為扎實的基礎知識復習之后，通過微專題促使他們獲得提升和發展.

三、初中數學微專題的課例分析

在學生已經完成對相似三角形的有關內容復習之后，教師可以采用微專題的形式將數學思想融入相關問題的分析和探索之中，由此實現概念的串聯，幫助學生將相似三角形與其他問題聯系起來，形成更加深刻的認識，同時讓自己的思維得到發展.

1.教學過程簡介

教師展示兩個基本問題.（1）如圖1所示的兩個三角形△ABC和△DEF存在相似關系嗎？請簡述原因.（2）如圖2所示的兩個三角形△ABC和△DEF存在相似關系嗎？請簡述原因.

圖1

圖2

上述兩個問題直接銜接學生已經復習過的相似三角形相關內容，教師給出一點時間之后，學生很快給出答案.隨后教師進一步提出問題（3）：現有如圖3所示的Rt△ABC，其中∠B為直角，兩條直角邊BC和AB分別等于2和3，請在網格中畫出一個直角三角形，即△DEF，以∠D為直角，直角邊DE等于6，且要求這個三角形和原先的三角形相似.這是一個操作性很強的問題，通過操作，學生將經歷相似三角形的形成過程，由此他們將糾正一些原本較為膚淺的認識.

圖3

圖4

學生的操作過程是一個很耗時間的過程，這時教師要舍得將時間交給學生，鼓勵學生在自主操作和辨析中完善認識，并從中積累經驗.當學生完成成果展示之后，教師再為學生提供一個新的問題（4）：在如圖4所示的四邊形ABCD中，已知∠B為直角，且有AD與BC平行，AB等于7，AD等于2，BC等于3，你能否在線段AB上找到點P，使得△PBC和△PAD這兩個三角形相似？如果存在，請確定滿足條件的點有幾個，并求解PA的長度；如果不存在，請說明理由.這個問題兼具操作性和探索性，對學生的能力要求顯然更高，這一問題的處理需要教師為學生提供更長的時間，讓他們展開探索和研究，并形成屬于自己的認識.

在后續環節，教師又安排變式訓練，讓學生進行技能訓練，以便促使學生加深對相關思想的感悟.教師所選擇的問題難度絕不能太大，應該切合不同層次學生的需要，整個教學過程中，教師加強了合作學習的引導，讓學生在相互啟發和探討中獲得解題能力的提升，相關內容在此不再贅述.

2.基本設計思路

從上述教學過程可以看出，微專題的教學是一個逐漸深入的過程.從目標層次設定來看，教師基礎性提問中的問題（1）屬于了解層次，其后的問題（2）屬于理解層次，這兩個問題帶有一定的預熱性質，既讓學生能夠完成對基本概念的復習，而且能在思想狀態上完成準備.而問題（3）具有很強的操作性，對學生的要求已經上升到掌握層次，這個問題能夠起到一定的緩沖作用，連接著基礎性要求和提升性要求.到了問題（4），就在發展學生應用層面的能力，這個問題本身的難度雖然不大，但是其中蘊含的數學思想不容小覷，比如，其中就蘊含著數形結合、分類討論、邏輯推理、方程思想等，而且包括一些和幾何直觀相關的內容.因此，相關問題難度都不大，其目的也不是為了難住學生，教師希望學生能夠結合這些問題完成知識梳理，并熟悉最基本的操作方法.

在具體實施的過程中，問題（1）的處理幫助學生解決了相似三角形中最為基礎且核心的問題，即三角形的判定.這些問題從表面來看只是讓學生回憶“三角形的兩邊對應成比例，且夾角相等”這一判定定理，但是實際教學中，教師可以結合課堂的實際情況進行變通式的處理，比如，可以在原有問題的基礎上繼續提問：（1）如果將直角三角形這一條件刪掉，結論還成立嗎？如果要讓結論成立，你能自己補充一些條件嗎？（2）如果將圖中四條邊的長度刪掉，結論還成立嗎？如果要讓結論成立，你能自己補充一些條件嗎？這些問題的提出可以讓學生對相似三角形的判定定理有一個系統化的復習和整理.

總之，在進行微型專題的設計過程中，教師首先要立足于學生對基礎知識和基本技能的掌握，然后謀求進一步的提升和發展.微專題一般以基礎性的問題為開始，隨著學生的思維被逐步激活，教師要根據實際情況提出一些具有開放性和挑戰性的問題，讓學生向更深層次發展.此外，在問題的設計中，教師要注意這些問題應該存在一種關聯性，即應該讓學生經歷由易到難的探索過程，并由此建立一條相對明晰的思路，這樣的教學有助于學生基礎的進一步夯實，而且我們可以由此訓練學生的思維，讓他們的能力得到切實發展.