提升小學生數(shù)學交流能力的三部曲

李曉飛

【摘要】小學生數(shù)學交流能力是小學生在數(shù)學學習中，采用多種手段獲取數(shù)學信息并選擇合適的轉譯方式進而向他人準確表達的一種能力，其實質(zhì)是數(shù)學思維訓練。小組學習是提升這一能力的常見形式。課堂教學中應抓住契機為學生搭建交流平臺，從有助于學生獲得數(shù)學信息及轉譯和表達思維的角度，詳細設計活動方案，保障具體實施的效果，及時反思交流過程形成活動策略，為提升小學生數(shù)學交流能力保駕護航。

【關鍵詞】數(shù)學交流；小組學習；課前預設；具體實施；及時反思

【基金項目】本文系江蘇省規(guī)劃辦“十三五”規(guī)劃課題“提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的策略研究”（編號：XC-c/2018/14）階段成果。

數(shù)學交流能力是數(shù)學學習過程中，通過看、聽或操作等手段采集外界數(shù)學信息，依據(jù)信息之間的關系，以猜測、聯(lián)想、實驗等方式整理轉譯數(shù)學信息重新內(nèi)化認知，再運用圖形、圖像文字、符號等以書面（數(shù)學繪畫、繪本和數(shù)學論文）或言語等形式真實清晰地表達所思所想的技能。培養(yǎng)和提升小學生數(shù)學交流能力，就是提升他們的數(shù)學思維能力，最終指向提升小學生的數(shù)學素養(yǎng)；從教學方法的角度去考慮，也為將來的高段數(shù)學學習奠定思維習慣和技巧，從而提高高段數(shù)學學習效率，形成受益終身的學習方法。小組合作學習是學生最常見的交流活動方式，提升小組合作學習質(zhì)量是提升學生數(shù)學活動交流能力的重要途徑。

一、課前預設是基礎

教師是課堂教學組織者，在教學過程中發(fā)揮主導作用。因此，學生的交流活動如何發(fā)生和開展完全取決于教師的教學設計。教師應該提前做好研究教材和學情調(diào)研工作，精心預設課堂教學中可以交流的環(huán)節(jié)，凸顯出數(shù)學交流活動的目的、方法及結果，為確保教學中的實施及活動質(zhì)量夯實基礎。

以蘇教版四年級“運算律的整理與練習”第一課時為例。此部分內(nèi)容是對“運算律”單元的回顧整理與基本應用，通過梳理單元知識，幫助學生加深對知識點的理解體會，促進學生形成完整的知識體系，以期達到“回顧、溝通、融合、提升”的目的。學生在此單元學習結束后，往往缺乏對運算律的深刻理解，雖然能熟練背誦字母公式及相關定義，但是應用起來存在很大困難。結合對教材和學情的考察，可以在教學伊始自主整理后及如何深刻把握運算律本質(zhì)兩部分安排數(shù)學交流活動。具體設計如下。

1.回顧整理

鼓勵學生課前自主整理“運算律”，明確要求：

（1）回顧本單元的運算律，舉例說明并用字母來表示，用喜歡的方法進行整理；

（2）通過整理，想一想哪些地方還存在困難或問題。可查資料做參照；

（3）針對課前整理情況，小組討論和全班交流。

活動目的：

（1）喚醒運算律經(jīng)驗；

（2）感受整理的價值和方法；

（3）確定隨后的練習方向。

交流方法：

（1）分小組進行；

（2）組內(nèi)有序匯報交流，呈現(xiàn)各自成果；

（3）進行自我評價和學習他人長處；

（4）推選并完善最佳方案。

預設交流成果：

（1）復現(xiàn)五個運算定律和減法性質(zhì)；

（2）感受用列表、畫圖、列舉等方式進行整理的價值及好處；

（3）自我反思存在的困惑和問題。

2.練習

探尋理解運算律方法，啟發(fā)學生思考：除了用字母表示運算律，還可以怎樣表示？獨立思考后展開小組交流活動。

活動目的：

（1）培養(yǎng)數(shù)學語言多元化；

（2）感受數(shù)形結合思想的特定價值；

（3）訓練數(shù)學語言表達技能。

交流方法：

（1）獨立思考后自主嘗試尋找方法；

（2）組內(nèi)交流各自方法，也可在組際之間進行，組長協(xié)調(diào)保障活動有序開展；

（3）形成共識后操作實踐，可獨立完成也可合作完成；

（4）組內(nèi)展開成果交流，互相評價和完善。

預設交流成果：

可以選擇合適圖形直觀表示運算律和減法性質(zhì)。

通過以上列舉可以看出，明確交流目的，能指引教師教學和學生思考的方向，向既定教學目的探究；預設交流方法，能保障數(shù)學交流活動正常開展，使學生的學習過程按部就班、思考有跡可循；預設交流成果，是對活動目的的反觀和期望，能敦促教師時刻關注學生學習的實際，進行必要的介入，以確保小組活動方向與教學預設一致。三者有機結合，促成高質(zhì)量的小組學習活動，學生的數(shù)學交流能力得到有效提升。

二、具體實施是核心

學生是學習的主人，在學習過程中處于主體地位。課堂教學中的數(shù)學交流活動發(fā)生在師生和生生之間，師生之間的交流偏重于教師的啟發(fā)和點撥，生生交流活動則更能發(fā)揮學生自主、公平和協(xié)作意識，小組學習是實現(xiàn)生生交流的最佳課堂教學方式。小組學習開展的成敗與學生數(shù)學交流活動的質(zhì)量息息相關，兩者相互依存互為前提和基礎。因此，課堂教學中小組學習的具體實施是提升學生數(shù)學交流能力的中心環(huán)節(jié)。

如前所述，數(shù)學交流能力就是對收集的數(shù)學信息選擇合適的轉譯手段并能向他人準確表達的能力，需要經(jīng)歷三步驟，一是收集，二是轉譯，三是表達。具體實施小組學習必須遵循交流步驟，給學生搭建交流最大化平臺，鼓勵他們將充分思考后的成果互相交換，彼此融合、完善形成共識，提升數(shù)學交流能力的同時確保活動質(zhì)量。

以“運算律的整理與練習”第一課時為例，談談如何將預設具體實施在課堂教學中。

1.整理

1.課前談話。

師：拿出課前整理好的作品在組內(nèi)展示，說一說你是怎樣整理的？組內(nèi)交流討論有哪些整理方法，并推選出代表做好交流匯報的準備。

學生按照要求開展小組學習活動。

評析：學生明確要求，將各自整理成果互相交換，相互讀取的過程就是收集信息的過程，通過對比思考后進行的評價、推選等活動則是表達個人意愿的過程，實施活動要求與學生交流步驟一致，是得到預設交流成果的保障。同時，經(jīng)歷這些交流過程能夠幫助學生形成良好的學習方法和思維習慣。

2.匯報交流。

（1）分享成果

師：接下來的交流過程中，有疑問或建議的同學請大膽表達，釋疑過程中同學們各抒己見，組際之間可進行辯論。

生匯報：本單元學習五個運算律，我按運算分兩類整理，分別是……

生評價：用分類和列表的方法整理，看起來更清晰。

生匯報：還可以分為交換律、結合律和分配律三類整理，用畫圖方法圖。

生質(zhì)疑：你是怎樣想到這個方法的呢？

生釋疑：對比這些運算律，就能發(fā)現(xiàn)加法、乘法交換律都是交換了兩個數(shù)的位置；結合律就是只改變運算順序。

生總結可先分類再用列表或畫圖方法整理（圖1），教師板書并介紹其他整理方法。

（2）查漏補缺

師引導：通過回顧整理，還有哪些地方存在困難或問題？

生：對XX運算律的理解不太清楚；用運算律做簡便運算不熟練，容易出錯。

評析：在小組活動基礎上展開組際交流，通過教師的支持和鼓勵，學生積極踴躍地表達和質(zhì)疑，在釋疑中互相補充，這是對數(shù)學信息的收取、轉譯與表達往復使用逐步深入的過程，交流活躍程度取決于思維活躍程度，交流的質(zhì)量高低呈現(xiàn)出思維水平。通過交流形成知識整理的方法和存在的共性問題，為接下來的教學確定方向。

2.練習

1.數(shù)形結合，加深理解。

師：猜一猜，除了用字母或數(shù)字表示運算律，還可以怎樣表示運算律？先獨立嘗試找一找，再在組內(nèi)討論出方案。

小組活動后匯報并展示：可以用線段圖表示加法運算律和減法性質(zhì)圖2。

鼓勵學生匯報小組探究經(jīng)歷的過程后再指著線段圖進行說明。

生匯報：用線段表示數(shù)，交換a、b兩根線段位置長度不變，表示加法交換律；三根線段分別表示a、b、c，可以先將前兩根線段合起來，也可以先把后兩根線段合并，和不變，表示加法結合律……

小組匯報：乘法運算律用線段圖表示非常麻煩，可以用其他圖形表示（圖3）。

生匯報：三年級推導長方形面積使用的格子圖，可以表示乘法交換律；將等寬長方形合并或切割成兩部分，求面積和的不同方法表示乘法分配律……

評析：“運算律”的新授教學，是通過運用不同思路解決同一問題列出不同算式，而后根據(jù)結果相等將兩個算式用等號連接形成等式，再通過大量舉例運用不完全歸納法進行抽象概括得出運算律。學生從初始認識運算律就是從形式上進行關注，雖然能熟練背誦和運用字母表示運算律，但對于個別運算律的理解浮于表面、不透徹，這也是不能熟練運用運算律的根本原因，如果采用數(shù)形結合方式直觀表達運算律，必然能加深對運算律的理解。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學，小學生表達數(shù)學的常見形式是數(shù)和形。在教師啟發(fā)后，他們一定會由數(shù)轉形進行思考，并沿著從一維向二維和三維空間邁進的思路展開探究，這是由學生的認知規(guī)律決定的，這一過程是學生對數(shù)學信息收集、轉譯及表達不斷進行反饋、思考和提升的過程，具體實施中必須鼓勵學生自主尋求思考方向，發(fā)揮空間想象、大膽嘗試后組內(nèi)充分交流探討，并讓他們彼此交流經(jīng)歷尋找方法的過程和最終結果，充分發(fā)揮交流作用，提升數(shù)學交流能力。

2.溝通聯(lián)系，加深體會。

呈現(xiàn)所有直觀圖，引發(fā)思考：結合運算律觀察圖形有什么發(fā)現(xiàn)？

學生獨立思考后組內(nèi)交流。

生分享：加法運算律和減法性質(zhì)只要用線段圖就可以表示，乘法運算律必須借助長方形或長方體表示。

生補充：運算順序不同而結果相等。

評析：呈現(xiàn)直觀圖引發(fā)思考，引領學生對前期交流得來的運算律信息再次整合，通過獨立思考尋求內(nèi)在聯(lián)系，嘗試用數(shù)學語言概括，在小組內(nèi)展開討論，最終把握運算律的本質(zhì)。遵循交流步驟實施教學，就能找準學生對認知盲點、對癥下藥，解惑的同時又促進知識的二次“生長”。

通過分析課堂實錄中的數(shù)學交流活動，可以看出教師在活動中扮演著引導角色，關鍵處必須起到指明思考方向和撥亂反正的作用，這樣才能保證學生交流的方向，讓他們始終把精力放在數(shù)學思考上，專注于數(shù)學信息的收集、轉譯與表達，達成交流活動的預期目標。

三、及時反思是關鍵

小組學習作為一種數(shù)學交流活動的重要方式，除了在課前做好活動預設及課堂實施外，對交流活動及時反思是后繼小組學習成功開展的關鍵。對于每節(jié)課設置的交流活動，要結合具體實施的情況，及時總結活動中的收獲和不足，并結合存在的實際問題進行思考，提出改進意見，以期將來教學中，將此類數(shù)學交流活動開展的更成功。

數(shù)學交流活動依托小組學習形式，小學生的小組學習是在教師指導下進行的。因此，對數(shù)學交流活動反思時應從師、生兩方面進行反思。對于教師而言，應反思在活動中是否把組織者、引導者與合作者的角色扮演到位；對于學生而言，應反思在活動中得到的啟發(fā)、收獲和存在的問題、困惑。將兩方面反思結合思考，比對相互感受尋找共性問題，從而制定相關解決問題的措施，改進和完善交流活動，不斷提升學生數(shù)學交流能力。

“運算律的整理與練習”的第一課時設置多次小組合作學習，以針對課前整理和尋求數(shù)形結合方法理解運算律兩個交流活動的反思為例。

1.師生在完成整理環(huán)節(jié)的交流活動后自我反思

生1：通過交流，我學到了更多的整理方法，如分類、畫圖、列表等，覺得整理會使得原來的知識更有條理、更清晰，這是我的收獲。我的困惑是：為什么他們想到了這些好方法，我卻沒有想到。

生2： 通過交流，了解很多種整理知識的方法。我覺得無論是用列舉、畫圖或列表哪一種方法，都應該先進行分類，否則無論用哪一種方式整理出來，都還是沒有條理。但是我們在整理的時候往往想不到這一點。

……

教師反思：雖然在課前從目的、方法、結果幾方面對整理部分的交流活動進行預設，在具體實施中，發(fā)現(xiàn)學生很容易整理出外顯的方法，如列舉、畫圖和列表等整理形式，而對于內(nèi)在的數(shù)學思想則很難發(fā)現(xiàn)，如分類思想。只有極少數(shù)學生感受到分類在知識整理中的特殊價值。說明學生的交流還處于淺層次思考。以后交流活動中感受數(shù)學思想時，一方面要及時與學生進行反饋，時刻把握思維動向及深入程度，另一方面還需要及時提出核心問題，引領他們充分感受和體會。

2.師生在尋求數(shù)形結合方法理解運算律的交流活動后自我反思

生1：通過交流，知道了可以用圖形表示運算律。發(fā)現(xiàn)運算律可以按運算分類，它們相應的圖形也能進行分類，感覺非常奇妙。我的困惑是在找到用線段圖來表示加減法運算規(guī)律后，就一直停留在線段圖里，為什么就想不到用其他圖形來表示乘法運算律呢？

生2：我們組在交流中對于用什么圖形來表示運算律，發(fā)生了激烈的爭執(zhí)，因為用來表示運算律的方法并不一定非得是線段圖或長方形、長方體，用各種實物圖來表示也是可以的。比如左面和右面各有一堆蘋果，將它們的位置交換，它們的總量不變，這幅圖完全能表示加法交換律，那為什么就不能選擇它們來表示呢？

……

教師反思：運用數(shù)形結合思想演繹運算律是本節(jié)課一大亮點。具體活動中，發(fā)現(xiàn)學生雖然找到運用圖形表示運算律的方法，但是所用的方法大多來源于實際生活，也就是用實物圖表示居多，這符合學生形象思維的認知特點。很少有學生想到用幾何圖形來表示，特別是在應用線段圖表示加法運算律和減法性質(zhì)后，如何突破一維空間向二維、三維空間邁進，也是需要進行引領的。雖然要給學生創(chuàng)設最大化交流空間，但是教師必要的介入還是需要的。

學生已經(jīng)在第一學段的小組學習中養(yǎng)成良好的活動習慣，因此第二學段的小組學習，反思更應該放在活動的實質(zhì)上，即對交流的內(nèi)容、方法和質(zhì)量進行反思，有意識地訓練學生專注的數(shù)學思維品質(zhì)。

綜上所述，小組學習是學生交流活動的重要方式，要提升學生數(shù)學交流能力，必須保障小組學習的質(zhì)量。因此，課前要依據(jù)教材和學情制定好活動預案，做好數(shù)學交流活動的基礎工作；具體實施時還要根據(jù)實際開展的情況，進行及時調(diào)整和補充，這是數(shù)學交流活動的核心；活動結束后師生共同反思，強化收獲并找出存在的問題，做好改進數(shù)學交流活動的關鍵步驟。預設、實施和反思中的任一環(huán)節(jié)，都應該圍繞數(shù)學交流來展開，從如何更易全面收集數(shù)學信息、快速選擇合適手段進行轉譯、準確表達個人所思所想幾方面，細致安排學生交流活動，使活動形式與實質(zhì)統(tǒng)一起來，切實達到為提升學生數(shù)學交流能力搭建平臺的作用。