淺談數學思想方法在初中教學中的運用

文昌力

長期以來，傳統的數學教學中，只注重知識的傳授，卻忽視知識形成過程。隨著教育改革的不斷深入，越來越多的教育工作者充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成數學觀和數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用，本人結合十幾年的初中數學教學實踐，認為常見的數學思想有以下幾種：

1 字母代數思想

用字母代替數字，是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。

在初中數學中，用字母代替數字，各種數、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言。例如：加法的交換律可表示為：a+b=b+a，用- a表示某個數的相反數，平法差公式可表示為：（a+b）（a-b）= a2-b2。

2 化歸轉換思想

化歸，即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。

人們在研究運用數學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規定的解決方法和程序的問題，叫做規范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉化為規范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對于整式方程（如一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規范問題，而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化。為了實現“化歸”，數學中常常借助于“代換”，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。

例如，已知x2+y2+4x-2y+5=0，求xy。對于初中生來說無法直接解出關于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+2）2+（y-1）2=0。因為偶次冪具有非負性，即（x+2）2≥0，（y-1）2≥0，所以（x+2）2=0，（y-1）2=0，從而得出x=-2，y=1。最終問題得以解決。

3 分類討論思想

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

例如：比較a與5a的大小

分析：本題是有理數教學中滲透分類討論思想最為典型的例題之一，剛入學的初一新生對于此題中的a往往只有正數的概念，因此會誤判為5a>a，在此教師必須引導學生就a的取值分類討論，才能確定兩者的大小關系。

當a>0時，a<5a（2）當a=0時，a=5a（3）當a<0時，a>5a

說明：當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，就要按可能出現的所有情況分別進行討論，得出相應的結論，特別注意討論所分的各種情況要不重不漏，不互相矛盾

4 方程函數思想：

方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，對各類方程和簡單函數都作較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數關系式，就能很好地得到解決。

例如：在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度數。

分析：這是一道幾何題，圖中有那么多等腰三角形，可以利用等腰三角形的性質，通過設未知數，列方程，利用代數方法求解，溝通了代數與幾何的聯系。

不妨設∠A =x，由AD=DE得∠DEA=∠A=x，由∠DEA=∠EBD+∠EDB得∠EBD=0.5x，進而∠BDC=∠A+∠ABD=x+0.5x=1.5x，由BD=BC得∠C=1.5x，由AB=AC得∠ABC=∠C=1.5x，根據三角形內角和定理∠A+∠ABC+∠C=180度，可列方程x+1.5x+1.5x=180，進而可求出∠A=45°

5 數形結合思想

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。數形結合是初中數學中十分重要的思想，在數學問題的解決中具有數學獨特的策略指導與調節作用。

由數思形，數形結合，用形解決數的問題。

例如在《有理數及其運算》教學中利用“數軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數，絕對值的概念，掌握有理數大小的道理，理解有理數加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來說，也只有通過數形結合，才能較好地完成本章的學習任務。另外，在《一元一次方程》這一章列方程解應用題中畫示意圖，常常會給解決問題帶來思路。在《生活中的數據》“統計圖的選擇”及“復習條形統計圖”，利用圖形來展示數據，很直觀明了。

由形思數，數形結合，用形解決數的問題。

例如在《圖形認識初步》這一章中，用數量表示線段的長度，用數量表示角的度數，利用數量的比較來進行線段的比較、角的比較等。

再如：按照圖例尋找規律

當然，初中數學所涉及到的數學思想遠不止這五種，只不過是這五種思想普遍運用于我們的教學中實踐中。

以上只是本人對初中數學常見的幾種數學思想的淺見，在今后的教學實踐中本人將更加重視與加強對學生進行數學思想的灌輸與運用，鍛煉學生的思維能力，培養學生的數學思想和素養，提高學生的綜合解題能力。