淺談數(shù)學思想對解題的重要意義

劉蘇銳

摘要：在解題中，離不開數(shù)學思想的運用。不管是建立數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，還是解決數(shù)學問題，乃至構造整個數(shù)學大廈，都離開不了數(shù)學思想方法。培養(yǎng)和掌握一定的數(shù)學思想，對解決數(shù)學試題有著極為重要的意義，既可以保證解題的正確性，又能提高數(shù)學解題效率。

關鍵詞：數(shù)學思想解題重要意義

一、數(shù)學思想方法概述

數(shù)學思想在對數(shù)學的學習中擁有舉足輕重的作用，它是打開數(shù)學大門的鑰匙。數(shù)學思想不僅是一種理論知識，在不斷學習和實踐中，更是歸納出的規(guī)律和策略。這和人們對知識的掌握程度，解題中的感悟，解題的經(jīng)驗等密切相關。幾乎所有數(shù)學試題的求解都要用到數(shù)學思想，掌握了數(shù)學思想不僅可以提高解題速度還可以提高解題的正確率。同時，數(shù)學思想是不斷發(fā)展與補充的，只有通過培養(yǎng)數(shù)學思想，才能大程度的提高數(shù)學能力，掌握數(shù)學的精髓，達到事半功倍的效果。

二、常見的數(shù)學解題思想

數(shù)學思想對解決數(shù)學問題的巨大作用不言而喻。可以說只有掌握了數(shù)學思想方法，才是真正意義上掌握了數(shù)學。因此，制定相應的培養(yǎng)數(shù)學解題思想的策略就很重要。下面主要從數(shù)形結合、分類討論、轉化等思想方法的培養(yǎng)方法簡述數(shù)學解題思想的培養(yǎng)策略。

（一）培養(yǎng)樹形結合的思想方法

在解決數(shù)學問題時，數(shù)與形的靈活轉化不可或缺。培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想，可以使解題者從多方面認識和理解問題，并提高把數(shù)學問題轉化為實際問題的能力。例如：求平面外一點p（x，y，z），到平面∏Ax+By+Cz+D=0的距離。

分析：這道題看似簡單，但是如果不建立相應的圖像，僅靠想象是很難解決的?？梢越⑷鐖D一所示的圖像，所求目標就一目了然，即點P到平面的距離就是線段PN的長度。結合圖像加以推理還可得出此類問題的解題策略。

（二）培養(yǎng)分類討論的思想方法

在解題時，分類討論即是一種邏輯方式還是一種數(shù)學思想，運用此方法可以培養(yǎng)學生的概括性和條理性。運用分類討論的思想方法需要挖掘出潛在的簡單性與特殊性，進而靈活的使用解題方法，解決各類問題。例：已知x > 1， a > 0且a ≠ 1， 試比較logax與-logax的大小。

分析：分類討論的數(shù)學思想在解題中，常用于對未知參數(shù)取值的討論分析。根據(jù)本題的限定條件，分類討論a的取值范圍，便可輕而易舉的比較出兩個數(shù)的大小。

解：（1）當0< a< 1時，logax < 0， - logax > 0，所以logax<-logax；

（2）a> 1時候logax>0，-logax<0，所以logax>-logax。

（三）培養(yǎng)轉化的思想方法

轉化主要是指聯(lián)系已掌握的知識，將問題化繁為簡，化難為易，

化陌生為熟悉?？偟膩碚f，解題的過程就是一系列轉化的過程。例：

求函數(shù) 的極值

分析：在求函數(shù)極值的試題中，轉化思想是最常用到的數(shù)學方

法。可以將陌生變化了的試題轉化為學習掌握了的試題，方便快速準確的解答。在解決這道問題時，很容易聯(lián)想到函數(shù)極值的性質之一 于是將分母中的x轉化為2x，這道題便迎刃而解了。

解：

這樣計算就簡便很多。此外還有有理數(shù)的減法，就是將其轉化成加法來求解。一般情況下，進行轉化的具體方法主要有：坐標引入、轉化乘除法、轉化加減法、添加輔助線等。

三、數(shù)學思想對解題的重要意義

數(shù)學思想是學習者必須具備的一項基本技能，對解決問題有著重大的意義。解決數(shù)學問題，僅靠書本上的知識肯定不行，還要結合一定的數(shù)學思想，它可以使解題者多方面考慮問題，獲得解題思路，最終達到解決問題的目的。接下來主要從解題思路，解題思維幾個方面談論數(shù)學思想對解題的重大意義。

（一）促解題思路多項開放

解題思路是解題的關鍵，題海千變萬化，擁有開放的解題思路，可以使解題者從容地應對各種各樣的問題，發(fā)揮出知識的作用。在數(shù)學的學習中，容易造成學生解題思維的固化，這種思維一旦形成就很難改變。如此，培養(yǎng)多項開放的解題思維就變得尤為重要。解題時，要多注重解決問題運用的思路，領悟方法之間的聯(lián)系并且要及時的運用和熟練掌握。并且要有意識的思索解決同一道題的其他思路和方法，從而促進解題思路的多項開放，養(yǎng)成從多方面思考問題的習慣。

（二）促解題思維靈活變通

靈活變通的解題思維的培養(yǎng)是層層遞進、日積月累、一點一點滲透到日常的學習過程中去。另外，隨著學習的不斷深入，數(shù)學思維的培養(yǎng)在數(shù)學學習中占的比重將會隨之提升。在所有學科中，作為變化最多的學科之一，它需要極為靈活變通的解題思維。在解題的過程中，靈活變通的解題思維不僅可以拓展思維，還可以避免解題者陷入解題的盲區(qū)，從而更快更準確的解決問題。同時，解題思維的培養(yǎng)最好從小做起，從易到難。

（三）促解題思維優(yōu)化深刻

數(shù)學的學習不能只是通過做題來尋求解題的方法，更要尋找方法之間的內在聯(lián)系。構建適合自己的思維導圖是優(yōu)化思維的重要舉措，此方法可以使學習者總結學習了的知識，建立知識間的聯(lián)系并加強記憶。同時解題者聯(lián)想能力的加強和思維的優(yōu)化深刻也可以通過構建思維導圖來實現(xiàn)。

結語：

總而言之，對于數(shù)學而言，數(shù)學思想方法是其生命與靈魂，是轉化知識為能力的重要途徑。通過熟練掌握數(shù)學思想，可以體驗數(shù)學的魅力，將知識轉化為技能，為今后數(shù)學的學習打好基礎。所以必須要對數(shù)學思想方法的培養(yǎng)予以充分重視，在解決數(shù)學問題時能夠正確運用數(shù)學思想方法來發(fā)現(xiàn)其本質問題，發(fā)掘知識內在的聯(lián)系，從而將知識的應用范圍拓寬，讓其能夠更好的為數(shù)學實踐所服務。

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