“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”課例及研究思考

賈波 曠海彬

生7：往右邊的話數(shù)越來(lái)越大。

師：老師這里已經(jīng)規(guī)定了一個(gè)方向，往右邊數(shù)越來(lái)越大，那么往左邊數(shù)就越來(lái)越小。你能不能找到+5？（生7快速找到+5）

師：誰(shuí)還想挑戰(zhàn)？請(qǐng)你在上面標(biāo)出-6。（生8快速找到-6）剛剛生7還數(shù)了半天，你怎么一下就標(biāo)出來(lái)了？

生8：-5的旁邊再往左數(shù)一個(gè)就是-6。

師：能說(shuō)說(shuō)你這樣做的理由嗎？

生8：因?yàn)橥筮厰?shù)，數(shù)越來(lái)越小。

四、關(guān)注概念本質(zhì)，凸顯“相對(duì)化”標(biāo)準(zhǔn)。

課件出示：1.長(zhǎng)沙某天最低氣溫-2℃。2.王叔叔把汽車停在-2樓。3.某盆地海拔高度約-2米。

師：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的表述形式。那這里的“-2”表示的是一個(gè)意思嗎？

生9：不是的。-2℃表示的是氣溫比0℃還要低2℃。-2樓表示的是地面以下的第2層，這是和地面相比。-2米表示的是低于海平面2米，這里是和海平面比較。

師：你們同意他的說(shuō)法嗎？（生：同意）通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生10：我發(fā)現(xiàn)這些負(fù)數(shù)都是和0℃、地面、海平面比較的結(jié)果。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值！負(fù)數(shù)的含義是相對(duì)于某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)而言的，如果這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化，那么負(fù)數(shù)也會(huì)隨之變化。（課件出示：老師的身高是-2厘米）可能嗎？

生11：可能！如果把一位比老師高2厘米的人作為標(biāo)準(zhǔn)，老師的身高就可以用-2厘米表示。

研究思考

“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是人教版教材六年級(jí)下冊(cè)中的內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)系加以擴(kuò)展，為中學(xué)學(xué)習(xí)有理數(shù)做準(zhǔn)備。對(duì)比各種版本的教材，我們發(fā)現(xiàn)，這些教材中雖然將負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)安排在不同的學(xué)段，但教學(xué)目標(biāo)定位一致，都是借助生活中的素材讓學(xué)生通過(guò)一些具體的情境理解負(fù)數(shù)的意義，體會(huì)正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的是一組相反意義的量。那么，負(fù)數(shù)這一內(nèi)容在六年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生要掌握到何種程度？如何幫助學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一組相反意義的量？

1.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。六年級(jí)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)這一名詞并不陌生，但對(duì)負(fù)數(shù)的內(nèi)涵和外延缺乏完整的認(rèn)識(shí)，需要適當(dāng)?shù)纳钋榫硜?lái)激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師可通過(guò)對(duì)比、思辨、歸納、總結(jié)等活動(dòng)豐富學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.關(guān)注靜態(tài)描述、動(dòng)態(tài)描述對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解。課標(biāo)指出，要讓學(xué)生“在熟悉的生活情境中理解負(fù)數(shù)的意義”，如收入支出、溫度計(jì)、氣溫變化、海拔等。根據(jù)張奠宙先生提出的相反意義的量的兩種表述方式，可以將以上的生活情境中包含的負(fù)數(shù)分為靜態(tài)描述和動(dòng)態(tài)描述兩種。這兩種描述的形式對(duì)于負(fù)數(shù)的理解各有優(yōu)勢(shì)，靜態(tài)的描述有利于引出數(shù)直線，動(dòng)態(tài)的描述則有利于日后生活中解決問(wèn)題。因此，在進(jìn)行負(fù)數(shù)的教學(xué)時(shí)，要提供豐富的教學(xué)素材，幫助學(xué)生建立負(fù)數(shù)的概念。

3.關(guān)注數(shù)概念教學(xué)中本質(zhì)的東西。小學(xué)階段學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)這一知識(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生理解相反意義的量，包含如下幾個(gè)層次：首先，意義必須是相反的，比如收入和支出、增加和減少等；其次，相反意義的兩個(gè)量是同時(shí)存在的；第三，相反意義的量還停留在“量”上，不是一個(gè)“數(shù)”，不涉及數(shù)的運(yùn)算。

基于此，我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)思路：首先讓學(xué)生從生活實(shí)際中找出多組意義相反的量，然后讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出負(fù)數(shù)的過(guò)程，并理解負(fù)數(shù)和正數(shù)表示的是一組相反意義的量，最后用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為，負(fù)數(shù)的引入是數(shù)概念的進(jìn)一步擴(kuò)充，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是因?yàn)橛?jì)算的需要，而不僅僅是因?yàn)橐?jiǎn)單地表示生活中一組相反意義的量。小學(xué)階段對(duì)負(fù)數(shù)的理解是描述性的，中學(xué)階段才從運(yùn)算的角度對(duì)負(fù)數(shù)下定義。小學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)就是在生活中找同時(shí)存在的意義相反的兩個(gè)量，讓學(xué)生理解好正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，關(guān)于負(fù)數(shù)的抽象及它的本質(zhì)特征在中學(xué)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬小學(xué)長(zhǎng)沙市雨花區(qū)天華寄宿學(xué)校）