巧用“三角形”思維導圖 妙解浮力壓強計算題

劉平

摘 要： “三角形”思維導圖是種有效的學習工具，能夠妙解浮力壓強的計算題.浮力壓強計算題是中考常見的一種壓軸題.它涉及較多的物理量，物理量的相互關系錯綜復雜.學生常常無法利用所學知識來解決問題.筆者利用獨特的“三角形”思維導圖構建浮力與壓強的知識框架，把相關的物理概念、規律、公式框架性地展示出來，準確地描述它們之間的聯系，掃清學生的解題障礙.同時利用 “三角形”思維導圖通過構建解題模型，降低了解題的難度，為解題指明了方向，從而幫助學生提高解題效率.

關鍵詞： 思維導圖;浮力;壓強;計算題

浮力壓強計算題是中考常見的一種壓軸題.它涉及較多的物理量，物理量的相互關系錯綜復雜.不少學生由于知識貯備不足或思維能力欠缺或熟練程度不夠等等原因，難以快速理清楚物理量的關系，無法利用所學知識來解決問題，便對此類題望而生畏知難而退.若教師能抓住機會引導學生利用“三角形”思維導圖幫助求解，可讓學生體會到柳暗花明的驚喜，收到事半功倍的教學效果.

“三角形”思維導圖，是以三角形為主要構圖連接方式，借用圖文并重的技巧，把相互聯系的三個概念、關鍵詞或圖像分別放置于不在同一直線的三個點的位置上，用線條把它們連接起來，簡明扼要地表達相互關系的一種思維導圖.下面利用它，來求解浮力壓強的相關計算題.

1 巧用思維導圖，構建知識框架，掃清解題障礙

綜觀與浮力相關的綜合題通常有兩種：一是求浮力;二是以浮力為紐帶求與其相關的物理量.不管是那一種，都繞不開與浮力相關的計算.其方法可歸納為三種：壓力差法、受力分析法和阿基米德原理公式法.其中，壓力差法（F浮=F向上-F向下=Δps）是根據浮力產生的原因將浮力與壓力、壓強知識聯系在一起;受力分析（F浮=G –F=mg–F =ρgV–F）是將物體的重力G、質量m、密度ρ、體積V以及物體受到的其它外力F與物體的浮力聯系起來;阿基米德原理公式法（F浮= m排g =ρ液gV排）則是把浮力F浮與液體密度ρ液、物體排開液體的體積V排聯系起來揭示浮力大小的影響因素.這三種方法可通過圖1來梳理總結.該“三角形”思維導圖把與浮力相關的最主要的物理量呈現出來，其它相關量也可由這些量進一步推導得到.

清楚各物理量關系后，分析物體的受力情況.它通常跟沉浮狀態捆綁在一起（即沉浮狀態與受力情況知彼便知此）.物體的沉浮狀態分五種：漂浮、懸浮、下沉、上浮、沉底，其中有三種（漂浮、懸浮、沉底）是受力平衡的狀態，另兩種是受非平衡力變速運動的狀態.而能為解題服務的常常是受力平衡狀態.根據物體在液體中的具體受力情況，可以把最常見的受平衡力的情況分成三類.（如圖2所示）

此外，常見的與浮力相關的壓力和壓強計算亦分成三類（這里忽略與浮力無關的壓力、壓強計算題）：A類，液體對物體上下表面的壓力差ΔF物（即浮力）和壓強差Δp物;B類，液體對容器底部受到的壓力變化量ΔF（通過分析知ΔF與物體受到的浮力變化量ΔF浮相等）和壓強變化量Δp容器底;C類，容器對接觸面的壓力變化量ΔF′和壓強變化量Δp桌面.這里每一類的受力分析的研究對象均不同（如圖3所示）.若求變化量，除了需選擇合適的研究對象進行受力分析以外，還需比較液面變化前后的受力分析情況，得出相互計算關系式.

以上三個思維導圖可以幫助學生從總體上把握浮力和壓強的知識，讓學生熟悉浮力問題中各物理量的聯系及常見的受力分析情況，有效地掃清學生解題障礙.

2 巧用思維導圖，構建解題模型，指明解題方向

2.1 解題模型的建立

雖然浮力與壓強的綜合題涉及的物理知識紛繁復雜，但教師可以通過對典型例題的剖析歸納來幫助學生熟悉常見題型的解題思路，從而降低解題難度達到提高解題效率的目的.這里采用的突破方法是通過“三角形”思維導圖把題“畫”出來.記得蘇霍姆林斯基說過：“教會學生把應用題‘畫出來，其用意就在于保證由形象思維向抽象思維的過渡”.其實它也是把抽象的問題形象化的過程.其繪圖過程能讓學生主動反思解題過程中的思維過程、思維方式與方法，以便于學生取長補短，總結提高，有助于學生融會貫通、舉一反三.下面舉例分析.

例1? 如圖4所示，體積為1.0×10-3m³的正方體木塊，投入水平桌面上裝有水的圓柱形容器中，靜止后露出水面的高度為5×10-2m，容器的底面積為0.04m².（g取10N/kg）求：

（1）木塊受到的浮力;

（2）木塊的下表面受到的壓強;

（3）木塊的密度;

（4）投入木塊后，容器底增加的壓強;

（5）投入木塊后，容器對水平桌面增大的壓強.

分析? 這種題型是浮力壓強常見的綜合計算題.它的題型特征可以描述成“水平放置的規則容器盛裝液體，液體中漂浮外形規則密度均勻的物體”.它的解題過程綜合了密度、重力、壓強、壓力、浮力及體積等公式.求解過程的核心是整理物理量的相互關系和受力分析.

首先，理解題意結合圖1和圖2可知：物體漂浮時，G_物=F_浮=G_排=ρ_液gV_排=F_向上= p_下s_物（G排指物體排開液體的重力，F向上指物體下表面受到向上的壓力），由此式可以求解第一、二問（步驟：①h_浸=h_物-h_露②V_排=h_浸s_物③F_浮=ρ_液gV_排④P=ρ_液gh_浸）.然后，由G_物=m_物g=F_浮得物體質量（⑤m_物= G_物/g=F_浮/g）;通過F_浮=G_排=ρ_液gV_排算物體體積（⑥V_物=V_排= F_浮/（ρ_液g）），用密度公式求物體密度（⑦ρ_物=m_物/ V_物）.再用液體壓強公式或壓強定義式分析容器底增加的壓強可解第四問（步驟：⑧△h_容=△V /s_容= V_排/s_容⑨△p_容=ρ_水g△h_容）.最后，依題意知投入木塊后容器對水平桌面增大的壓力大小等于物體的重力，則由壓強公式可得容器對水平桌面增大的壓強（⑩Δp_桌=ΔF/S_容= G/S_容）.

解題過程中，鼓勵學生用“三角形”思維導圖細心整理分析各物理量的關系并簡潔地表達思維過程及解題步驟.學生創作的導圖也許不嚴謹、不完美，但教師可以適當引導學生不斷完善自己的知識結構修正自己的思維導圖.學生在教師的指導下通過反復整理、分析、歸納，得到的如下導圖（圖5）.此圖，把浮力與壓強的相關知識緊密聯系起來.這樣就找到解決浮力與壓強計算題的清晰解題模型.當學生再次遇到類型題時，其腦海中的“三角形”思維導圖自然跳出來，高效率地聯系所學知識.此時，只需把已知量和未知量與圖中符號一一對應好，通過線條聯結，就可快速理清思路、尋找解題方法.此外，還可以利用好“三角形”思維導圖進行“一題多解”和“一題多變”的思維能力訓練.例如，在求解第2問木塊的下表面受到的壓強時，從圖中可發現兩種方法;一是利用規則物體漂浮時F_浮=F_向上= p_下s_物;二是先用露出水面高度求出浸入水中的深度再用液體壓強公式P=ρgh求解.在這里“三角形”思維導圖充當抽象思維和形象思維的橋梁，通過抽象的分析歸納，利用圖形形象直觀地幫助學生從多角度、全方位地采用多種解題方法解決同一個實際問題.它有利于發展學生的發散性思維、逆向思維等多種思維方式.

（圖示說明：在同一個幾何圖形的頂點上的物理量可以根據它們相互關系列出數學表達式求解其中的某個未知量.ΔP_物表示外形規則的物體上下表面的壓強差，Δh_物表示該物體上下表面的深度差.）

2.2 解題模型的遷移運用

例題：（2017年山東省威海市中考）某實驗小組在研究某種物質的屬性時，日常需將物體浸沒在煤油中保存，將體積為1×10﹣3m³、重6N的該物體用細線系在底面積為250cm²的圓柱形容器的底部，

物體浸沒在煤油中，如圖6所示，（g=10N/kg，ρ_煤油=0.8×103kg/m³）

（1）細線受到的拉力是多大？

（2）若細線與物體脫落，待物體靜止后煤油對容器底的壓強變化了多少？

利用導圖解題步驟：畫出導圖（圖7），結合題意標明已知量（實線的畫圓圈為已知量，虛線畫的圈為分析題意后容易得到的物理量），尋找圖中它們與未知量的聯系方式連接它們，寫出對應的物理公式求解.

分析：在思維導圖中，如果已知同一個三角形頂點的兩個量，便可以根據相互關系求第三個量.結合導圖7（三角形內箭頭表示解題方向，序號表示解題步驟），具體思路為：①物體浸沒水中，V=V_排，利用阿基米德原理求浮力F_浮=ρ_煤油gV_排. ②通過受力分析F拉=F_浮﹣G可求出木塊受到的拉力. ③漂浮時，F_浮′=G，由F_浮′=ρ_煤油gV_排′求得V_排′，△V_排= V_排′- V_排. ④利用體積和底面積數學關系，得到水深的變化量△h_容=△V_排/s_容.

⑤最后根據液體壓強公式求容器底所受壓強改變量△p_容=ρ_水g△h_容.或者先求容器底變化的壓力（由力是相互的知它等于物體變化的浮力）△F=△F_浮=F（F大小為細線拉力），再用壓強公式求變化的壓強△p_容=△F/s_容=△F浮/s_容=F/s_容.

例3? （2017年湖北省鄂州市中考） 重為8N的物體掛在彈簧測力計下面，浸沒到如圖8所示圓柱形容器的水中，此時彈簧測力計的示數為6N，已知容器底面積為100cm².求：

（1）物體受到的浮力;（2）物體的密度;（3）物體浸沒水中后，容器對水平桌面增大的壓強.

分析? 畫出導圖（圖9），結合題意標明三個已知量.①對物體受力分析，利用稱重法求物體受到的浮力F_浮=G_物﹣F. ②利用阿基米德原理的推導公式F_浮=ρ_水V_排g求物體排開水的體積.③完全浸沒V = V_排. ④利用m_物=G/g求物體的質量.⑤利用密度公式求物體密度ρ=m/V. ⑥分別對物體放入前和放入后兩種狀態進行受力分析. ⑦根據受力分析知桌子受到的壓力變化量與桌面對容器的支持力的變化量大小相等，得出支持力的變化量. ⑧利用壓強公式求增大的壓強△p=△F/s.

利用“三角形”思維導圖，構建浮力與壓強的知識框架，把具體問題中的物理概念、物理規律、物理公式框架性地展示出來，準確地描述它們之間的聯系，掃清學生的學習障礙.同時通過對浮力壓強解題模型的構建，降低了學生解題的難度，為解題指明了方向，提高了解題效率.在繪制“三角形”思維導圖的過程中，即磨煉了學生歸納總結整理知識的能力，又有效地鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力，還拓展了學生發散性思維以及逆向思維能力.因此，“三角形”思維導圖是種有效的學習工具，能夠妙解浮力壓強的計算題.

參考文獻：

[1]黃全，胡旭東.巧用導圖解決浮力問題 [J].中學物理，2018（2）：40-41.

[2]張麗萍.巧解壓強計算問題 [J].中學物理，2018（9）：61-64.