分式函數(shù)中的最值問題的求解策略

劉海鄰 湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)

高中學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，通常會(huì)遇到有關(guān)分式函數(shù)最值問題，這不僅僅是學(xué)生解題的難點(diǎn)，同樣還是學(xué)生考試的重點(diǎn)。因此，作為高中學(xué)生，應(yīng)當(dāng)首先認(rèn)識(shí)和了解到數(shù)學(xué)中分式函數(shù)實(shí)際上是說表達(dá)形式是f(x)=p(x)/q(x)的函數(shù)，與此同時(shí)，還需要確保q(x)次數(shù)大于一次函數(shù)。在高中數(shù)學(xué)中，分式函數(shù)的考核形式是多樣化的，可是多數(shù)分式函數(shù)的考核都是規(guī)定學(xué)生求解最值問題。因此，作為高中學(xué)生，在面臨此種類型的數(shù)學(xué)問題時(shí)，特別是在函數(shù)分母里面蘊(yùn)含自變量的情況下，很難找到解答問題的突破口，在解決問題的過程中消耗的時(shí)間比較多。所以，作為二十一世紀(jì)的高中學(xué)生，需要增強(qiáng)自己在解決分式函數(shù)中最值問題的解答技巧，這樣一來才能為往后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

1 高中數(shù)學(xué)分式函數(shù)最值問題求解方法之幾何方式

在解決高中數(shù)學(xué)某些分式函數(shù)最值問題的時(shí)候，可以通過使用幾何意義解答問題。比如，直線斜率知識(shí)就是人們所常見的一種工具性知識(shí)的使用。可是在使用這樣的方法解決問題的時(shí)候需要根據(jù)問題的實(shí)際情況展開綜合的分析，在這以后，才能夠使用對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想展開思考。

2 高中數(shù)學(xué)分式函數(shù)最值問題求解方法之判別方式

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，分式函數(shù)最值問題一般設(shè)定得比較靈活，可是在實(shí)際問題之中則需要作為高中生自己以y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2的值域展開計(jì)算。與此同時(shí)在這一式子之中的分母和分子均不存在公因式的條件下，在解決問題的過程中應(yīng)當(dāng)先把式子變換成（a2y-a1）x2+（b2y-b1）x+c2y-c1=0的形式。[1]且按照Δ大于等于0的基礎(chǔ)就y的取值范疇來計(jì)算。可是在求解的時(shí)候，需要思考到y(tǒng)=a1/a2的情況時(shí)，將有關(guān)方程化解以后是沒有實(shí)解的。且在計(jì)算取值范圍的過程中需要除去y=a1/a2才是最后的值域。式子求解之后有實(shí)數(shù)解的條件下，求出的y的取值范圍實(shí)際上是所要計(jì)算出的值域。

3 高中數(shù)學(xué)分式函數(shù)最值問題求解方法之約分觀察方式

4 高中數(shù)學(xué)分式函數(shù)最值問題求解方法之不等式方式

作為高中學(xué)生，在求解高中數(shù)學(xué)有關(guān)分式函數(shù)最值問題的過程中，對(duì)于一些包含了多次元的函數(shù)式，可通過使用把此函數(shù)利用換元方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法解決問題。在把其進(jìn)行轉(zhuǎn)換成不等式以后，展開最值計(jì)算就顯得尤為方便快捷得多。

5 結(jié)束語

作為高中學(xué)生，在學(xué)習(xí)有關(guān)分式函數(shù)最值問題的過程中，需要把知識(shí)分析以及思考的關(guān)鍵放置在最值求解的問題內(nèi)，持續(xù)整理與歸納出問題解答的經(jīng)驗(yàn)。與此同時(shí)，還需要注意到這樣幾點(diǎn)：首先需要仔細(xì)觀察分式函數(shù)的結(jié)構(gòu)，接著聯(lián)想相應(yīng)的解決策略，經(jīng)過分析結(jié)構(gòu)，通過約分或者判別的方法等轉(zhuǎn)換成常見的函數(shù)或者三角函數(shù)等解決問題。然后需要在已經(jīng)解答出問題的過程中，需要關(guān)注到是不是可以取到端點(diǎn)值。如此一來，才能在實(shí)際解決問題的時(shí)候提高問題解答的效率和準(zhǔn)確率。

[1]呂二動(dòng).分式函數(shù)最值的多種求法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2017(15):32-36.

[2]武增明.分式函數(shù)值域(最值)的求解思路[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高三版),2015(04):5-6.