掌 握核心知識 突 破學習難點

董榮玉

縱觀近幾年各地的中考試題，對二次函數的知識考查方式多樣，選擇題、填空題及解答題都有涉及，而且整體所占分值較大，甚至在很多地方以壓軸題形式呈現.這一現象值得我們在平時學習二次函數時高度重視.雖然各位同學都經歷了一次函數和反比例函數的洗禮，練就了不錯的身手和堅毅的品質，可還是有不少同學在對付二次函數的過程中，“手腳被縛，不能得心應手”，不知如何突破難點，這究竟是為什么呢？我們又該如何突破學習二次函數時的難點呢？

二次函數的困難不僅僅是因為其圖像和性質的復雜，還在于其模型的建構與應用.要想突破學習中的難點，就要關注其核心知識，重視基本方法，注重經驗積累.這里重視核心知識的學習是突破難點的基礎.下面，我們就一起看看如何高效率掌握本單元所學核心知識，幫助我們解決課堂學習中的實際困難，從而走好學習本章內容關鍵的第一步.

一、明確學習目標，做到有的放矢

二次函數是在我們學習了一次函數和反比例函數的基礎上的進一步學習，所以在本章的學習目標上，大體與前面的幾種函數的學習目標是一致的，具體為：

1.結合具體的情境，體會二次函數的意義，能夠根據已知條件確定二次函數的表達式.

2.會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數的性質.

3.會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標、開口方向、對稱軸，并能解決簡單實際問題.

4.會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解.

5.知道給定不共線三點的坐標，可以確定一個二次函數（有選學內容）.

對比前面學習過的函數知識，在目標要求上類似，當然對于二次函數也有一些不同的地方，我們就需要重點關注了.

例如：學習目標1“結合具體的情境體會二次函數的意義，能夠根據已知條件確定二次函數的表達式”中，二次函數的表達式y=ax2+bx+c里a、b、c是常數，且a≠0，b和c可以為0.這一概念的深入理解表現在我們的學習過程中，教材提供了由易到難的變化，從y=ax2（a≠0）到y=ax2+c（a≠0），再到y=ax2+bx+c（a≠0），逐一研究，所以我們要好好利用這種變化過程，不能孤立地學習，從而逐步理解二次函數的知識，達到由淺入深的學習效果.

學習目標2與反比例函數的一樣，都要求用“平滑”的曲線順次連接各點，這與正比例函數和一次函數中用直線連接有明顯的區別.另外，在對二次函數圖像的兩端延長時也與反比例函數的一樣.我們要觀察好圖像的“形態”和“走勢”，避免出現“背道而馳”的錯誤.

學習目標2、3、4是二次函數的重點知識.

學習目標5與前面的函數的學習目標一樣，主要是用待定系數法求出函數表達式，但是此處涉及初中選學內容，往往不會要求過高，只會要求通過解二元一次方程組來確定函數表達式.

了解了這些學習目標以后，我們學習就更有針對性，能做到心中有數了.

二、做好學習準備，做到有備無患

二次函數是刻畫現實世界的有效模型，是繼一次函數和反比例函數，再一次對函數知識進行的深入研究，既有對函數知識范圍的拓寬，又有對函數知識深度的挖掘.所以，我們在學習時很多準備是不可少的.

首先，在基礎知識方面，掌握已經學習的一次函數和反比例函數的函數表達式、圖像、性質等知識，以備我們對比、類比、遷移；會解一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、二元一次方程（組），以備在已知一個變量值時，求函數另一個變量的值（范圍）.

其次，還要有嫻熟而又準確的計算能力，絕不可以因為計算的錯誤而因小失大.這方面可以通過集中的題組訓練加強.當然，在平時解決問題時，我們要注意解題方法的優化，有意識地培養這方面能力會有效減少錯誤.比如，二次函數的表達式有一般式、頂點式、交點式三種類型，我們要根據題目條件進行選擇，減少計算量.另外，我們要形成自我檢查的意識和習慣.如，求出函數表達式后自主地把相關點坐標代入函數表達式，驗證等式是否成立.

二次函數是前面函數的延伸，也是高中函數學習的鋪墊，所以，做好相關知識準備，掌握基本方法是突破二次函數學習難點、學好后面函數知識的有力武器.

三、抓實學習過程，做到有理有據

很多同學對于二次函數的知識的第一印象就是難而復雜，最后學完后還有亂的感覺.其實，這一切都是因為在學習過程中沒有把它們進行有效的整理，也就沒有明晰學習本段知識的重點和難點，從而感覺處處是難點.下面對本章知識的梳理僅供同學們參考.

二次函數從函數表達式到圖像再到性質比以前學的函數多，因此在知識的學習掌握上增加了難度，在知識的應用上讓人覺得更難.其實，這么多的內容之間是聯系、統一的，無論是二次函數的表達式、圖像，還是性質，它們之間都有很多聯系.

下面逐一分析：

首先，函數表達式方面.

y=ax2是最簡單的頂點式（不要看成一般式），也就是y=a（x-0）2+0.所以，h=0，k=0，頂點是（0，0）.對稱軸過點（0，0），就是過原點，因此就是y軸.函數的最值和增減性需要在正確理解頂點和對稱軸后，再結合圖像得出.以y=ax2為基礎，按照類似的研究途徑，我們就可以得到函數y=ax2+k，y=a（x-h）2的頂點分別為（0，k），（h，0），對稱軸分別是y軸和過點（h，0）且與y軸平行的直線，最值和增減性同理.所以，最終表達式都統一為頂點式y=a（x-h）2+k，只是h和k取不同值而已.

其次，關于二次圖像理解的困難，可以結合前面學習的函數圖像來理解.

我們知道圖像都是由點構成的，而這其中最重要的是頂點，有了頂點就可知道最值、對稱軸，也有了增減性的劃分點.根據圖形平移的性質可知：連接各組對應點所得的線段相等.反之，如果能夠對二次函數的頂點的變化非常清楚，那么二次函數的圖像的變化就很容易了解了.

我們學習時也可以把圖像與函數表達式中的常數的關系進行歸納.一般地，當a相等時，圖像的大小形狀一樣，這時候圖像可以用平移來理解（看上面知識網絡圖），而除了機械記憶“左加右減，上加下減”，抓住頂點更能理解本質.下面我們看幾個具體函數表達式：

頂點坐標（0，0）（0，1）（4，-2）（-1，3）函數表達式y1=2x2 y2=2x2+1 y3=2（x-4）2-2 y4=2（x+1）2+3

根據圖像平移的性質可知：函數圖像整體平移，頂點也一樣平移，因此，從y1頂點到y2頂點，是從（0，0）到（0，1），顯然是向上平移了1個單位，所以，y1圖像到y2圖像也就向上平移了1個單位.從y2頂點到y4頂點，是從（0，1）到（-1，3），向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所以，y2的圖像到y4圖像是向左平移1個單位，再向上平移2個單位.同學們可以試一試其他函數喲！這樣的知識梳理和歸納有利于我們理清學習中的困難所在.

最后，函數的性質方面.

前面已有一些涉及，性質運用的難點要嘗試結合圖像進行分解.函數的性質不是孤立的，其特征就是要結合圖像的變化來進行理解，也就是常說的“數形結合”思想，“以形助數，以數促形”是突破二次函數學習難點的重要方法.

總之，對于二次函數的學習，我們要有積極態度和準備，抓住重點和關鍵，主動發現復雜變化中的規律，辨清概念和基礎知識，及時總結，努力做到化繁為簡、化難為易.