滲透分類思想 發展數學思維能力

袁 峰

(江蘇省如東縣馬塘小學 226400)

一、梳理知識體系，體驗

在教師提出“分類”這一詞之前，學生一般并不會有這種意識，也不會循著這一思想對已掌握的知識進行梳理.因此，教師應當首先幫助學生梳理知識體系，使學生對“分類”獲得一個初步的體驗.

比如在教學“分一分”這一節時，我帶領學生進行了分類的體驗.小學一年級的學生一般年齡為7～8歲，已經具有了一定的生活常識和判斷能力，在這一基礎上，我展開了本節課的教學.首先，我讓學生觀察教材上第一幅圖，學生們都能看出來貨架上的物品擺放得十分整齊，我告訴學生：“是因為它們都被分類擺放的.”然后，我向學生提問：“左邊這個架子上放的都是玩具，大家來看一下都是什么玩具呢？”大多數玩具學生都玩過，所以很快有學生回答：“最上面放的都是車，小汽車和公交車.”有學生說：“第二排是球類，有4個球.第三排是積木類.”還有學生說：“最后一排都是毛絨玩具，我最喜歡毛絨玩具了.”右邊的貨架學生也同樣找到了每一排的共同點.最后我做總結：“圖片上的物品按照大類可以分為玩具類和書籍類，而玩具類下邊又可以細分為車輛類、球類、積木類和毛絨玩具類.書籍也可以細分.分類使得我們在購買這些物品時更加方便快捷.”

從上面的例子可以看出，學生可以在已有知識的基礎上，體會到分類思想的運用，體驗分類的妙處.

二、引導自主實踐，嘗試

在學生體驗分類以后，教師可以在教學過程中，引導學生進行自主實踐，嘗試自行分類.在學生嘗試分類前，教師可以適當提供一些制定分類標準的方法，指導學生進行分類，避免學生產生畏難情緒.

比如在教學“圓”這一單元時，我為學生講解了圓的特征以及如何畫圓等知識.然后，我為學生繪制了如圖1所示的圖形，要求學生進行分類.我提示學生，“分類結果會因為標準的不同而大不相同，大家可以按照顏色、直線曲線、有幾條線組成等標準對圖形進行分類.”學生按照顏色分成三類，分別是黃色的平行四邊形和正五邊形，藍色的圓形、三角形和長方形以及紅色的菱形和梯形.有的學生按照直線曲線直接分成了兩類，圓形一類，其他圖形一類.還有的學生按照線的個數分類，分成了一條線的圓形，三條線的三角形，四條線的長方形、平行四邊形、菱形、梯形以及五條線的正五邊形，共四類.還有學生補充道，“四條邊組成的圖形還可以繼續分，因為長方形、菱形都是特殊的平行四邊形，因此可以分為梯形和平行四邊形兩類.”學生不僅按照我制定的分類標準完成了分類，而且在此基礎上制定了新的標準，分類結果更加完善.

在教師提供的制定分類標準方法的指導下，學生可以較為順利地完成分類嘗試，體會分類思想的重要性.

三、具象抽象內容，探索

隨著教學的推進，學習內容的抽象程度也會隨之提高.這時，教師可以指導學生利用分類思想，對所學習的較為抽象的內容進行探索，具象化抽象內容，增進對知識的理解和掌握.

比如在教學“分數除法”這一節時，我為學生講解了分數的乘法和除法之間的內在聯系，使學生對分數的數量關系有了更深刻的理解.但分數對于學生而言確實有些抽象，因此我為學生布置了一道練習題，“兩瓶同樣多的水，第一瓶喝去3/4 L，第二瓶喝去3/4，現在哪瓶水剩的多？”學生一看題目覺得無從下手，又是分數，也沒有給水總共有多少.于是我指導學生，“不知道水的體積的話，我們是不是可以用未知數x來表示？那么x的取值范圍會怎樣影響結果呢？請大家用分類思想進行討論.”3/4是一個抽象的數字，可是3/4xL就可以隨著x的取值而取得某個確定的值.學生首先確定第一種情況，即x=1時，3/4 L=3/4×1 L，即兩瓶水相等.進而確定了x<1時，3/4 L>3/4xL，這時第二瓶水剩得多；而x>1時，3/4 L<3/4xL，這時第一瓶水剩得多.抽象的問題通過設置未知數并分類討論不同取值范圍下的具體數值而被具象化，學生成功探索出了問題的答案.

從上面的例子可以看出，學生在探索所學內容，對抽象內容進行具象化的過程中，也用到了分類思想，培養了數學思維能力.

四、養成既定習慣，內化

教師不僅要培養學生的分類思維，更要幫助學生將這種思維運用到問題的解決中，養成既定的習慣，真正將分類思維內化于心.

比如在教學“簡易方程”這一單元時，我為學生介紹了非常經典的行程問題.在為學生講解完教材14頁的第10題后，我為學生布置了教材16頁的第5題、第6題、第11題以及思考題.學生發現這幾個問題非常相像，于是對這幾個問題進行分類，其中第5題和第6題都是從不同地點出發相對而行的，第11題則是從同一地點出發相背而行，思考題則是從同一地點出發同向而行.這三類問題都有對應的方程通式，如第一類是A速度×A時間+B速度×B時間=兩地距離，因此第5題可列方程72×4+x×4=600，第6題則可列方程36×x+40×x=190.第二類的通式也很類似，可列為A速度×A時間+B速度×B時間=兩人距離，對應11題的方程為42×2.4+x×2.4=216.第三類則是在小學、初高中都經常考察的追及問題，通式為A速度×A時間-B速度×B時間=追及距離，則思考題的方程為280×x-240×x=400.學生養成了分類的習慣，自覺將相似問題分類整理，得出了一系列問題的解題方法.

分類思想在解決數學問題中能夠發揮巨大的作用.學生養成分類的習慣，對問題自覺進行分類整理，可大大提高學習和解題效率.

總而言之，通過課堂教學培養學生的數學思維能力是十分有必要的，而“分類”則是很常見的一種數學思維.在課堂上教師應梳理學生知識體系，讓其體驗分類；引導學生自主實踐，讓其嘗試分類；具象化抽象內容，讓其探索分類；使學生養成既定習慣，內化分類思想，進而發展學生的數學思維能力，使學生為接下來的學習做好準備.