一道教材例題引發的深度思考*

甘肅省蘭州市第二十七中學 (730030)

陳鴻斌

甘肅省蘭州大學附屬中學 (730030)

謝立亞

筆者在高中數學必修4第二章教學中碰到如下的一個問題,對此很感興趣,因為它類似于數中的加權平均數,所以引起了我們的注意,進而進行了研究.筆者將線段的定比分點與其統一了起來,繼而將其進行推廣,并將其定義為“廣義加權平均向量”,得到了幾個結論.

圖1

1.問題

2.線段AB的定比分點

3.將上述問題進行推廣

由于向量有方向,并且向量之間不能比較大小,所以它的權就可以放寬到任意實數了,即有如下的定義.

很容易得到上述定理及推論的的坐標表示.

定理3 設A1(x11,x12,…,x1n),A2(x21,x22,…,x2n),…,An(xn1,xn2,…,xnn),P(x1,x2,…,xn)為Rn

課本中隱藏的寶藏是無窮的,只要我們認真去挖掘,總有奇跡出現的.本文從課本一道例題入手去深入研究,繼而定義了廣義加權平均向量的概念,并得到了更為一般性的結論.其中一個特例——推論1正是空間有限點集的n號心,而空間有限點集的k號心也是近年來很熱門的研究課題之一.