一道探究題的多種解法和推廣

江蘇省啟東市匯龍中學 (226200)

袁 琴

圖1

(1)求橢圓C的方程；

(2)設G是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線A2G交y軸于點Q，直線A2B1交B2G于點P.探究直線PQ是否過定點？若過定點，求出定點；若不過定點，說明理由.

法三：通過特殊化求出定點，然后證明.

當G趨向于點A2時，直線A2G趨向直線x=3，點Q無窮遠，點P趨向于點A2，所以直線PQ為x=3；當G趨向于點B2時，直線A2G趨向直線A2B2，點Q趨向于點B2，直線B2G趨向直線y=2，所以直線PQ為y=2.

這樣的過程知易行難，所幸無論是我們的手指，還是現代制琴工藝，都允許我們彈奏出美妙的“極弱音”，剩下的只是我們對于拓展美妙音色的意愿，因為作為鋼琴演奏家，我們能夠，也理應如此。

由此可見，二直線的交點為(3，2)，所以直線PQ過定點(3，2).

下面證明直線PQ過定點M(3，2).

結論1的證明仿上述法三的證明，這里從略.

圖2

圖3