在數學實驗中發展思維能力

孫曉晴

學習是一個主動建構知識的過程，學生學習數學的過程不是被動地接受課本上現成的結論，而是學生親自參與并不斷豐富的思維活動，也是一個經歷實踐和創新的過程。數學實驗正滿足了這樣的需求，它是學生進行探究、發現、思考、分析、歸納，最后發現規律、總結分析并解決問題的完整過程，每一個環節都離不開數學思維的參與。數學實驗特別注重操作與實踐，它可以變“聽數學”為“做數學”，變“教師演示”為“自主操作”，變“機械接受”為“積極探究”，每一個環節都能夠有效地培養學生的思維能力。下面就以數學實驗課《三角形的內角和》為例，談談在數學實驗中如何培養學生的思維能力。

一、提問猜想，培養思維的主動性

問題是數學的心臟，學習活動總是從問題開始的，學生有了問題才會去探索，只有主動探索才會有創造。因此，在數學實驗中首先要創設合適的情境，引起認知沖突，激發學生思考并大膽猜想，積極主動地提出問題。這樣方能激起學生的探究欲望，很自然地進入下一步的實踐體驗，并展開積極的思維活動。

例如，在實驗課一開始，教師先播放了一段動畫片：

一天，圖形王國中的三角形家族里，大家為“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。首先，鈍角三角形驕傲地站起來說：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大。”銳角三角形也不甘示弱：“雖然我的銳角比鈍角小，但我的內角和并不比你小。”直角三角形終于忍不住發話了，說：“你們別爭了，三角形的內角和都是180°。我們的內角和是一樣大的。”

然后，教師逐步引導：“同學們，看了動畫片你們有什么想說的嗎？想到了什么問題呢？猜一猜，三角形的內角和是多少度？”學生踴躍發言，積極提問并大膽猜想。

這一環節，教師巧借多媒體動畫，創設了三角形爭論不休的情境，架起了數學知識與現實生活、抽象數學與具體問題之間的橋梁，激發了學生的學習興趣。正因為是學生自己提出的問題和猜想，而且確實是有疑而問，所以學生興趣更濃、體會更深。

二、實踐探究，培養思維的嚴謹性

猜想不等于結論，數學猜想，不經過驗證就不能確定是正確的，也不能成為結論。正所謂“實踐是檢驗真理的唯一標準”，實踐探究是數學實驗過程中的核心環節，是充分發揮學生主動性的過程，也是培養學生操作實踐能力的最佳時機。它為學生提供了動手“做數學”的機會，讓學生根據自己的猜想，確定探究的方向，再選擇合適的方法，最終得出正確的結論，這是數學思維該有的科學規范和嚴謹細致。

在驗證“三角形內角和是180°”這一猜想時，教師為學生準備了充足的操作材料，讓學生借助所提供的材料同桌合作，用自己的方法來驗證猜想。交流方法時發現：有的小組是用量角器分別量出三個內角的度數再相加，得到180°；有的小組是用剪刀剪下或者直接撕下三個內角拼在了一起，發現正好是一個平角，也是180°；還有的小組沒有用量角器量，也沒有破壞三角形，而是將三個內角折在了一起，也拼成了一個平角。

雖然這三種方法不一樣，但都能得出“三角形的內角和是180°”這一結論。事實證明，只要有了疑問和猜想，有了豐富的操作材料，有了真實的探究活動，就能自然而然地得出結論。這樣的實踐探索既讓學生充分感受知識的形成過程、把握問題實質，又體驗了獲得數學結論的一般步驟，培養了思維的嚴謹性。

三、合作交流，培養思維的廣泛性

合作交流學習作為一種課堂學習方式，可以充分發揮學生的主體性作用，不論是學生自由地表達想法，還是和同學面對面交流，抑或是傾聽別人的發言，都能讓學生獲得全面的認知和理性的思考。交流時，發言者可以針對某一個問題發表意見，各抒己見，也可以有對數據或現象進行的冷靜分析，無形中鍛煉了自己的能力，提升了個人素養。而傾聽者也能與同學的發言碰撞出智慧的火花，可以評價，可以認同，可以補充，甚至可以質疑，無形中豐富了自己的認識，拓寬了思維的廣度。

實驗課中，在學生驗證了猜想之后，教師邀請幾組學生到投影下展示操作方法。同桌的兩位學生都走到講臺前，一位演示操作，另一位在旁邊詳細解說方法和得到的結論，他們各司其職，共同完成了演示和介紹。在匯報驗證過程和展示探究成果時，他們各自的能力都得到了一定程度的提升。在四組學生分別展示之后，全班進行討論：對這幾種方法你怎樣評價，它們各有什么優點和缺點，你最喜歡哪一種方法？學生暢所欲言，紛紛表達自己的想法。其實，這就是在引導學生對研究策略進行總結對比，在集思廣益和取長補短中達成共識。

四、拓展提升，培養思維的深刻性

得出結論并不是數學實驗的終點，教師要引導學生將獲得的結論、發現的規律或研究的方法運用于解決一些實際問題之中，在解決問題的過程中進一步豐富感知、加深理解，把知識向縱深發展，為以后的學習打牢基礎。

《三角形內角和》一課中，在學生通過動手操作驗證得到結論之后，接著讓學生用兩個完全相同的三角形拼一拼，試一試可以拼成什么圖形，然后引發進一步思考：（1）拼成的三角形內角和是多少度？為什么不是180°+180°=360°呢？（2）拼成的長方形內角和又是多少度，為什么？（3）你還能想到什么問題呢？（4）是不是所有的四邊形內角和都是360°呢？怎樣可以驗證？

接著組織小組操作探究活動：剪出幾個不同的四邊形，按表中所給的方法去試一試，并填一填。

________________________________________方__法用量角器量出每個內角的度數，并相加________________把四邊形四個角剪下來，拼在___________________一起_____把四邊形分為______________________________兩個三角形四邊形內角和

完成后讓學生說一說，你的結論是什么？再比一比，哪一種方法更方便？

其實這一拓展內容是為了后面研究“多邊形的內角和”作鋪墊的。數學學習內容總是螺旋式上升的，要挖掘教材內容的前后聯系，為學生以后的學習奠定基礎。從三角形到四邊形，再到多邊形，這樣學生可以感受到知識發展的脈絡，體驗知識之間的內在聯系，進而發展了思維的深度。

五、經歷過程，培養思維的完整性

數學實驗課一般是從提出問題、引發猜想開始，讓學生帶著疑問開展實驗研究，然后通過大量的驗證最終得到規律或結論，將實驗研究結果上升到理論層面。有時還需要產生新的問題，繼續向著更深層次去研究。在不同的實驗研究中，讓學生充分感知數學知識的層次性，體驗數學規律或結論被發現的全過程，培養思維的完整性。

在研究“三角形的內角和”時，教師引導學生從“到底誰說的是對的呢”開始，提出問題并大膽猜想，然后積極動手操作，用實踐來驗證猜想，匯報交流后得出結論。接著又通過拼兩個三角形的活動，將研究拓展至四邊形內角和，提出新的問題及猜想，繼續研究。學生全程參與研究過程，經歷了“提問—猜想—驗證—結論”的完整的過程，并將這種研究方法引向深入，并在潛移默化中感受到了完整的實驗過程和完整的思維過程。

在實際教學中，教師可以根據不同年齡的學生和不同的教學內容調整實驗方法，要遵循認識論的基本規律，讓學生帶著疑問與思考，實實在在地經歷實驗的全過程。在實驗過程中充分地體驗與感悟，培養學生的數學素養和思維品質。同時，也要鼓勵學生從多方位、多角度去體驗、去思考、去探索、去感悟，讓學生的數學思維能力在參與數學實驗的過程中得到發展和提升。