數學課堂中的“放”與“生”

李偉挺

今年我有幸觀摩了陶維林老師上的一節課——《直線與圓的位置關系》，深切感受到了一節收放自如、回歸數學本質的生成課是如此的鮮活，課堂充滿了靈性與智慧。

一、教師的“放”成就了學生的“生”

課堂一開始，陶老師就用幾何畫板作了一個圓，以及過圓外一點作了一條動直線，直線是可以繞著定點旋轉的。他接著拖動直線，分別停留在圖1、圖2、圖3的狀態，讓學生動態觀察，說出直線與圓的位置關系。

“直線與圓相交、相離、相切”作為這節課的知識要點就通過學生的觀察而得已呈現，三種位置關系由學生自己脫口而出了。在得出本節課知識要點的同時，學生的認知沖突也因圖2的情況產生了分歧。對于圖2，“相交”“相切”“相離”三種位置關系都有學生提及，而且都不敢肯定自己的說法，紛紛開始猜疑，大家都迫切得出正確的結論。學生在此時便進入了“憤悱”的最佳狀態。

師：你認為像什么關系？

生：（眾說紛紜）相交、相切、相離……

師：說不清楚？（背著手對著學生，臉帶微笑）

師：有辦法說得清楚的請舉手。

師：你打算怎樣說清楚這個問題？

通過陶老師緊扣人心的設問、追問，學生們躍躍欲試。最后學生得出了圖4的生輝之作，他們自己說出了“d-r”檢驗法。坐標是現場建立的，方程也是隨著坐標系自動生成的，最重要的解析法思想也是由學生自己探究生成的，一切都是那么的原生態。問題引出來了，也找到了可行的辦法，接下來就是由學生開始動手驗證。

師：現在你們判斷一下，剛才哪些同學回答對了？你們站隊是站對了還是站錯了？

（學生開始動手操作）

師：有后悔的嗎？

這是一句關切的問候，也是一種善意的引導。

整個知識的導入過程，陶老師只是不留痕跡地把所要教的知識以問題的形式放出來，放手讓學生自己分析問題，進而尋找探究途徑厘清自己的認知沖突，親身經歷了從無到有、從不知到理解的知識生成過程。陶老師在這節數學課中的“放”可謂充滿了教育智慧。

陶老師的“放”與學生的“生”還體現在接下來的習題環節。學生生成了線與圓位置關系的定性判斷方法之后，陶老師接著又說了一句：“平時總是老師出題，現在，你們每個人都出一道題目，考一考同桌。”瞬間，學生由之前沉著冷靜的狀態轉為炸開鍋似的熱騰起來，在歡聲笑語中開始發揮自己的聰明才智進行題目的創作。陶老師還調侃似地說：“看看誰能刁難到自己的同桌？”學生們更是不亦樂乎地修改并欣賞著自己和同學的題目?？戳藢W生自己出的題目后，陶老師接著問：“別著急啊，我想問問你想達到什么目的？”“你想考查同桌哪些知識？”……拋出的一個個問題，都能把學生的思維注意力從各處收攏回來，發散思維的同時又不遠離本節課內容的主線，這種節奏讓學生對知識的掌握猶如呼吸一般自然，更如深呼吸一般的酣暢。

二、課堂上的“放”與“生”通過以少勝多的策略來實現

有的聽課老師評價說：“陶老師這節課的內容太少，提升的習題不夠?！钡覅s認為陶老師這節課的出彩之出在于以少勝多。

1. 一頁幾何畫板頁面，勝于十頁幻燈片。整個新課的引入、導出、落實，陶老師只用了一頁幾何畫板頁面，而且還是現場按需生成的，沒有花哨的背景，只有樸實的問題，足以讓學生盡情地在學海中遨游，著眼點雖小，輻射面卻很大。

2. 自己說得少，學生說得多。整節課下來，沒有一個知識和方法是由陶老師說出來或耳提面命灌下去的，都是巧妙地通過引導讓學生自己說出來、感受到的。知識不管接收了多少，最重要的是輸出，輸出了才是自己的。學生說得多了，敢于自己表達的看法和觀點，知識自然生成得多。

以上是筆者聽了陶老師課堂教學的一些教學反思，希望我們數學教師在課堂教學中也能這樣有智慧地“放”，引發學生的“生”。

責任編輯 羅 峰