試論化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)是一門發(fā)散性思維比較強(qiáng)的學(xué)科，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性?；瘹w思想方法作為一種新型的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中得以應(yīng)用和推廣，它能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，容易讓學(xué)生逐步找到解題的思路和規(guī)律?；诖?，文章指出了什么是化歸思想，及其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略。

【關(guān)鍵詞】化歸思想方法;中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用;對(duì)策

化歸思想方法是數(shù)學(xué)課程中解題的一種重要方法，它屬于數(shù)學(xué)思想的一種。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程的靈魂，支撐著整個(gè)數(shù)學(xué)課程體系。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)并不是教師機(jī)械式地講解和傳授知識(shí)，也不是學(xué)生死記硬背就可以領(lǐng)悟和掌握的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)通常以教師講解為主，學(xué)生被動(dòng)地聽課，教師始終把控著課堂，這種教學(xué)方式不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，嚴(yán)重影響到教學(xué)的質(zhì)量和效果。當(dāng)前許多數(shù)學(xué)教材并不能夠?qū)⑺械闹R(shí)都完整地表達(dá)出來，化歸思想只是一帶而過，這就需要教師將隱含在其中的化歸思想明晰地向?qū)W生們展示出來，這樣更有利于學(xué)生對(duì)其加深理解和掌握。

一、什么是化歸思想方法

化歸思想方法就是將一個(gè)問題由復(fù)雜化轉(zhuǎn)化為簡單明了，將問題由難轉(zhuǎn)易。具體在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要是指將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過化歸的思想轉(zhuǎn)化為更加容易和簡單的問題，也就是采取某種策略或手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。在實(shí)際運(yùn)用過程中，如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是決定化歸思想成敗的關(guān)鍵，尋找最佳的化歸方式和策略并沒有唯一固定的模式。因?yàn)榛瘹w的對(duì)象本身具有多樣性，應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同類別的化歸對(duì)象，實(shí)施有針對(duì)性的化歸方法，所以有必要簡要了解化歸分類?；瘹w思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的解題方法，主要是通過變換的方式將復(fù)雜問題簡單化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)原問題的解答。

二、化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用需要注意的幾點(diǎn)事項(xiàng)

數(shù)學(xué)是一門發(fā)散性思維比較強(qiáng)的學(xué)科，在課堂教學(xué)活動(dòng)中單純地進(jìn)行知識(shí)灌輸是不可能取得很好的教學(xué)效果的?；瘹w思想是解決數(shù)學(xué)問題最常用的數(shù)學(xué)思想，其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用需要注意幾點(diǎn)事項(xiàng)。

（一）復(fù)雜問題簡單化

數(shù)學(xué)問題是有規(guī)律可循的，都是由相關(guān)的數(shù)學(xué)原理、概念、公式等組合而成的。對(duì)這些問題的解答需要綜合分析其組合原理和構(gòu)成，就需要將其復(fù)雜的問題和原理進(jìn)行分解，使其分解成不同的部分，這就是化歸思想需要遵循的簡單化原則。除此之外，采用化歸思想也可以從相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和原理出發(fā)，將原理通過分解為不同知識(shí)點(diǎn)的方式，進(jìn)而展現(xiàn)出我們熟悉的畫面。

（二）復(fù)雜問題明了化

復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常使我們產(chǎn)生誤解，對(duì)其感覺陌生，不知道從哪里入手。但是我們需要明白不管多么復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都是由簡單的概念、原理等構(gòu)成的，要想真正解決這些問題，就需要采用化歸的方法將其轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的內(nèi)容。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化歸并不是盲目的，一定要遵循明晰化的原則，只有這樣才能夠用正常的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律來解決相關(guān)的問題。

（三）復(fù)雜問題具體化

運(yùn)用化歸方法另一個(gè)需要注意的事項(xiàng)就是將復(fù)雜的問題具體化。也就是說，復(fù)雜問題乍一看是比較陌生的，但是要通過化歸的方式將其轉(zhuǎn)化為具體的問題，通常需從抽象轉(zhuǎn)為具體，就是當(dāng)分析、解決問題的時(shí)候，需注重把抽象的問題轉(zhuǎn)向具體化，這樣更加容易掌握問題中數(shù)量之間的關(guān)系。需盡量將抽象關(guān)系以及抽象化的語言表達(dá)采用具體算式或圖形進(jìn)行表現(xiàn)，這樣更利于理解和分析，進(jìn)而尋找到解題思路。

三、化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的對(duì)策建議

化歸思想方法作為解決數(shù)學(xué)問題最重要的一種方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，有利于中學(xué)教師更新教育理念，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生采取更有效的方法尋找問題的解決之道。針對(duì)當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，筆者認(rèn)為化歸思想有利于發(fā)展學(xué)生的思維，給予學(xué)生更多的解題思路和方法。

（一）數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視化歸思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程與其他課程不同，諸多數(shù)學(xué)問題中都隱含了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，要想尋求問題的解決之道，就需要將這些隱含的知識(shí)凸顯出來。在相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題面前，如果不能夠有效地將其進(jìn)行化簡是難以對(duì)其進(jìn)行認(rèn)識(shí)和解答的。這就要求教師在教學(xué)過程中一定要重視化歸思想的應(yīng)用，在知識(shí)傳授過程中要幫助學(xué)生理解和應(yīng)用這一解題思想。在教學(xué)活動(dòng)開展過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)，掌握好講授的速度和進(jìn)度，將化歸思想融入課堂教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生能夠切實(shí)體會(huì)和認(rèn)識(shí)到這一思想在解題中的重要作用。這樣就能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中重視學(xué)習(xí)和應(yīng)用化歸思想，并且能夠培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)、探究問題的意識(shí)和能力。

（二）應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生采用化歸思想的方式解決復(fù)雜問題

教學(xué)的最終目的是教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用相關(guān)技巧來解決復(fù)雜的問題。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師可以將化歸思想滲入到知識(shí)或問題的講解之中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生采用化歸思想解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。比如說可以利用語義化歸的方法將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，在數(shù)學(xué)問題解答中，教師就可以采用這一方法讓學(xué)生懂得如何運(yùn)用語義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，語義轉(zhuǎn)變可以呈現(xiàn)多種變形，使其語義發(fā)生變化，轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麊栴}，轉(zhuǎn)換的新問題既可以和原來的問題體系相同，也可以不同，轉(zhuǎn)化的新問題要簡單，要能夠通過現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)尋找到解題的思路。這就是化歸思想的宗旨。要能夠采用一定的手段使復(fù)雜的問題簡單化，但是這種方法只有教師的講解是難以起到良好效果的，必須要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，讓他們?cè)趩栴}的解決過程中充分利用此種方法。

（三）學(xué)生解題過程中強(qiáng)化他們的化歸思想

化歸思想是需要不斷地訓(xùn)練和強(qiáng)化的，要檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力，最好的辦法就是讓他們解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生對(duì)化歸思想運(yùn)用得如何可以通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行檢驗(yàn)。可以說所有的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都可以采用化歸的方法尋找到解決思路。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中需要通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題來強(qiáng)化學(xué)生的化歸思想。筆者認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教師可以專門針對(duì)這一點(diǎn)來設(shè)計(jì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生運(yùn)用化歸思想來解決相關(guān)的問題。這種實(shí)踐中的強(qiáng)化有利于學(xué)生重新認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)化歸思想方法的具體運(yùn)用，也有利于他們理解和掌握此種方法。

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