數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程

將數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，并不是心血來潮的產(chǎn)物，而是有充分的根據(jù)，并已醞釀了相當(dāng)長的一段時(shí)間。今天，我只想談一些自己的看法，作一個(gè)非常一般性的發(fā)言，不妥之處，請(qǐng)大家批評(píng)指正。

一、先談?wù)勎覍?duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的看法和認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)是什么？按照恩格斯的說法，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。盡管從恩格斯到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵已經(jīng)大大拓展了，人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識(shí)和理解也已今非昔比，但恩格斯的說法應(yīng)該說仍然有效。 概括起來，大概有以下幾條：

（1）數(shù)學(xué)是一種語言。數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語言，并且是一種世界通用的語言。加減乘除，乘方開方，微分積分、等等，這些數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，但早已統(tǒng)一為一個(gè)固定的樣式，世界各地通用。不管怎樣說，數(shù)學(xué)是一種精確的科學(xué)語言已經(jīng)成為人們的共識(shí)。

（2）數(shù)學(xué)是一個(gè)工具。數(shù)學(xué)是一個(gè)有力的工具，在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時(shí)隨地發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)是一個(gè)不爭的事實(shí)。

（3）數(shù)學(xué)是一個(gè)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是各門科學(xué)的基礎(chǔ)。不僅在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中，而且在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)，甚至人文、社會(huì)科學(xué)中，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)都成了必備的重要基礎(chǔ)。

二、我對(duì)如何將數(shù)學(xué)新課標(biāo)下建模的精神融入數(shù)學(xué)課程的一些具體意見

要了解數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，有必要了解數(shù)學(xué)思想是怎樣發(fā)展的。這里有相輔相成的兩點(diǎn)值得注意。首先，正如恩格斯所說，“和其他所有科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)是從人們的實(shí)際需要中產(chǎn)生的：是從丈量地段面積和衡量器物容積，從計(jì)算時(shí)間，從制造工作中產(chǎn)生的”，“這就是說，數(shù)學(xué)發(fā)展的根本原動(dòng)力，它的最初的根源，不是來自它的內(nèi)部，而是來自它的外部，來自客觀實(shí)際的需要。我們現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模，主張?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想的來龍去脈，揭示數(shù)學(xué)概念和公式的實(shí)際來源和應(yīng)用，恢復(fù)并暢通數(shù)學(xué)與外部世界的血肉聯(lián)系，其依據(jù)就在這兒。

但如果對(duì)每一個(gè)概念、每一個(gè)公式，都要先講它們的數(shù)學(xué)模型，講它們的來龍去脈，并作為一個(gè)模式，不得越雷池半步，這不僅不可能、不必要，而且更是要不得的。課堂教學(xué)時(shí)間也不允許啦。這主要是因?yàn)?，事物還有其另外的一面，數(shù)學(xué)的思想方法還有一個(gè)重要的特點(diǎn)，就是一旦形成了基本的概念和方法，不再需要實(shí)際需求的刺激，單憑解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾這一需求的推動(dòng)，單憑抽象的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)也可以大踏步地向前推進(jìn)，而且所得到的結(jié)論還可以成功地接受后來實(shí)踐的檢驗(yàn)，充分顯示出數(shù)學(xué)的威力。正如恩格斯所說：“和所有其他的思維領(lǐng)域一樣，從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的規(guī)律，在一定的發(fā)展階段上就和現(xiàn)實(shí)世界相脫離，并且作為某種好似獨(dú)立的東西，好似從外面來的規(guī)律——世界應(yīng)該與此規(guī)律相適合——而與之相對(duì)立?！瓋H僅因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)才能被一般地應(yīng)用。”這就是說，從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史及實(shí)際情況來看，并不是數(shù)學(xué)的所有發(fā)現(xiàn)或發(fā)明都首先來自實(shí)踐需要的推動(dòng)，都是“加工訂貨”的產(chǎn)物，而且恐怕絕大多數(shù)的內(nèi)容并非如此，但這些發(fā)現(xiàn)和發(fā)明不少在后來都被發(fā)現(xiàn)有這樣或那樣的原型或應(yīng)用。恩格斯說得好：“自然界對(duì)這一切想象的數(shù)量都提供了原型。”他并沒有武斷地說“這一切數(shù)量都是根據(jù)自然界中的原型引入進(jìn)來的”，而只是說“自然界為之提供了原型”，這包括了后來發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用的可能性。而且，正如恩格斯所說，數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，正是數(shù)學(xué)方法威力無窮的一個(gè)保證。如果數(shù)學(xué)本身不能能動(dòng)地進(jìn)行思維和發(fā)展，一切都要等待和依賴實(shí)際需要的推動(dòng)，那么，數(shù)學(xué)要在現(xiàn)實(shí)中發(fā)揮作用，只能是消極的、被動(dòng)的和滯后的，數(shù)學(xué)就失去了生命力，也不符合數(shù)學(xué)史上的大量事例。

非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，是從證明歐幾里德第五公設(shè)（平行線公設(shè)）的邏輯上的考慮出發(fā)的，前后達(dá)二千多年。原先只是構(gòu)作了一個(gè)邏輯上同樣沒有矛盾的新幾何體系，后來才找到了它的幾何實(shí)現(xiàn)，即找到了它的原型，再后來才被成功地應(yīng)用到愛因斯坦對(duì)廣義相對(duì)論的研究中去的。同樣，在量子力學(xué)興起的時(shí)候，對(duì)海森堡創(chuàng)造的一個(gè)關(guān)鍵性的概念，很快發(fā)現(xiàn)就是數(shù)學(xué)上已有成熟理論的矩陣，因此一下子就對(duì)建立量子力學(xué)的體系發(fā)揮了重要的作用。楊振寧在建立規(guī)范場理論時(shí)所用的勢(shì)及場強(qiáng)等基本的概念，后來也很快被發(fā)現(xiàn)就是數(shù)學(xué)上已有豐富結(jié)果的纖維叢的聯(lián)絡(luò)及曲率，很多問題因而一下子就迎刃而解了。恩格斯說得好，正因?yàn)閿?shù)學(xué)有這樣的特點(diǎn)，“數(shù)學(xué)才能被一般地應(yīng)用”。數(shù)學(xué)在非常純粹的狀態(tài)之中按照其固有的運(yùn)動(dòng)軌道向前發(fā)展，而一旦需要，它會(huì)在解決現(xiàn)實(shí)世界中關(guān)鍵問題的時(shí)候突然現(xiàn)身，并發(fā)揮出人們意想不到的重要作用，將科學(xué)大踏步推向前進(jìn)，這一點(diǎn)不由得引起人們的驚奇和贊嘆。愛因斯坦就曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)，人類純思維的結(jié)晶，完全脫離于現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，怎樣可能如此完美地適合物理世界的物體呢？”解釋這一個(gè)原因，涉及到深?yuàn)W的哲學(xué)問題，可能至今還會(huì)爭論不休，這里不想涉及。但縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，這卻是一個(gè)屢見不鮮的事實(shí)，我們不能對(duì)此熟視無睹。

因此，在強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)建模精神融入到數(shù)學(xué)課程的時(shí)候，我們不應(yīng)該采取形而上學(xué)的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機(jī)械地裝上一個(gè)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，把一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系變成處處用不同的數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的支離破碎的大雜燴。過去在“文化大革命”中的一些教材，由于片面強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，號(hào)召“以典型產(chǎn)品帶動(dòng)教學(xué)”，處處充滿了實(shí)際問題的例子，教師難教，同學(xué)難學(xué)，效果很不理想，應(yīng)該引以為鑒。

總之，在將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程的過程中，我們要追求的境界，應(yīng)該像毛澤東主席在“詠梅”這一詞章所寫的那樣：“俏也不爭春，只把春來報(bào)。待到山花爛漫時(shí)，她在叢中笑?！?/p>