如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力

摘要：本文闡述數(shù)學(xué)公式的教學(xué)；數(shù)學(xué)概念、定理或者方法的教學(xué)；通過(guò)一題多解或一題多變的訓(xùn)練；通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用等四種途徑來(lái)提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維 創(chuàng)新能力 途徑 方法

創(chuàng)新能力是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、創(chuàng)造新事物的能力。習(xí)近平總書(shū)記指出：“科技是國(guó)家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是民族進(jìn)步之魂”。當(dāng)今社會(huì)正處在日新月異的變化時(shí)期，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人，是時(shí)代賦予全社會(huì)的責(zé)任。下面通過(guò)舉例、分析，說(shuō)明在教學(xué)實(shí)踐中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。

一、在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力

在初三復(fù)習(xí)課中，采用題組的形式進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。例如，扇形公式的教學(xué)，設(shè)計(jì)如下復(fù)習(xí)題組。

（1）已知扇形的半徑為12，圓心角為60°，求扇形的面積。（分析：能力類(lèi)型為A級(jí)，使學(xué)生具有模仿、套用公式的能力。）

（2）已知扇形的弧長(zhǎng)為6π，圓心角為120°，求扇形的面積。（分析：該題較前一題有所創(chuàng)新，可間接應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思維創(chuàng)新能力，能力類(lèi)型屬于B級(jí)。）

（3）已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_______。（分析：該題的構(gòu)成又有所創(chuàng)新，可培養(yǎng)學(xué)生把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。能力水平屬于C級(jí)。）

（4）如圖，已知在⊙O中，BD=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠B=30°，求圖中陰影部分的面積。（分析：該題目的構(gòu)成有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道很有創(chuàng)新性的題目，從扇形面積公式的教學(xué)角度看，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散與聚合思維的創(chuàng)新能力。能力水平屬于D級(jí)）。

二、通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、方法的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能維創(chuàng)新能力。例如，一次函數(shù)的概念、性質(zhì)的應(yīng)用力。在初三復(fù)習(xí)課中，通過(guò)數(shù)學(xué)概念、定理或思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思

（1）直線y=x-1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是 。（分析：能力類(lèi)型為A級(jí)，使學(xué)生具有運(yùn)用一次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推理的能力。）

（2）直線y=2x+b經(jīng)過(guò)A（2，y1），B（-3，y2）兩點(diǎn)，試比較y1，y2大小。（分析：該題較前一題有所創(chuàng)新，可間接應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力類(lèi)型屬于B級(jí)。）

（3）如圖，直線L1的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D，直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、

B（3，）兩點(diǎn)，直線L1、L2交于點(diǎn)C。①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②求直線L2的解析式；③求△ADC的面積。（分析：該題的構(gòu)成較前一題又有所創(chuàng)新，能力水平屬于C級(jí)。）

（4）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積是12，且y隨x的增大而減少，試確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式？（分析：該題目的構(gòu)成有多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的創(chuàng)新性，從一次函數(shù)的教學(xué)角度看，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散與聚合的思維創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力水平屬D級(jí)。）

三、通過(guò)一題多解或一題多變的訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)一題多解或一題多變的訓(xùn)練，培養(yǎng)和提高學(xué)生的發(fā)散與聚合思維推理論證能力。例如：已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1，我們常用了三種常規(guī)方法：綜合法、比較法、分析法來(lái)證明這道題。同時(shí)，也可以聯(lián)想到三角公式sin2a+cos2a=1，利用換元法來(lái)求解。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。

四、通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力

素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與實(shí)踐能力”。對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能看作是知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，而是站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)。在復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，通過(guò)構(gòu)建“函數(shù)”模型，使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。例如：某商人如將進(jìn)貨單價(jià)8元的商品按每件10元出售時(shí)，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每件提高1元，其售量就每天減少10件，問(wèn)他將價(jià)格每件定為多少元時(shí)才能使每天賺得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。（答案：售出價(jià)14元，最大利潤(rùn)360元）。

總之，在課堂教學(xué)中，通過(guò)各種訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生多角度、多渠道地思考問(wèn)題，讓學(xué)生多探討、多爭(zhēng)論，有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完整性、深刻性和創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]周春荔 王中峰《初中數(shù)學(xué)解題方法》

[3]林愛(ài)升《新課標(biāo)下學(xué)生數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)研究》 2010（02）