分類討論的原則

摘""要：本文介紹了分類討論方法的原則，通過例題闡釋了分類討論在數學解題中的應用，恰當運用分類討論法，化繁為簡、達到簡潔快速的解題目的。

關鍵詞：分類討論 "原則

一、分類討論的概述

分類討論是當被研究的對象包含多種可能情況時，將問題按某種特征分為若干類別，達到從整體認識對象的目的。分類討論必須遵循一定的原則，接下來介紹四種常用的原則。

二、同一性原則

分類應按同一標準進行，即每次劃分的標準只能有一個，否則會出現重復現象。在分類前，從被分類的概念屬性中，取出一個屬性作為分類。例如：把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。但是把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形、等腰三角形，這種分類以邊來分類，又以角來分類，違反了同一性原則。

三、互斥性原則

分類所得的各個子項應當是互相排斥的，即某一概念被分類后，其各個子項每兩項都應當是并列關系，而不是交叉關系或從屬關系。從集合的角度看，被分成的任何兩個子項之間是不相交的，也就是無共同元素。例如：學校開展興趣班，某班有25個同學參加，其中有20人參加美術班，16人參加書法班，如果把25個人分成參加書法班和參加美術班兩類，違反了互斥性原則，顯然有11個同學即參加書法班又參加美術班。

四、完備性原則

分類后的每一個子項外延的總和，應當與被分類的概念的外延相等，否則會出現遺漏現象。例如：把有理數分為正有理數和負有理數兩種，這樣的分類是不完整的，因為零也是有理數，但零既不是正有理數又不是負有理數，因此，子項的外延總和小于母項的外延。

五、層次性原則

分類后的子類如果還可以繼續分類，就要再進一步分類，直到不能再分為止。分類應取被分類概念最鄰近的屬概念，應按步驟和層次逐步分類，不能越級或顛倒級別的順序，例如，下圖1。

正確理解分類討論的四個原則，是掌握分類討論方法解題的關鍵。正確的分類，能夠克服思維的片面性，使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。

參考文獻

[1]付博文.關于高中數學解題中分類討論思想的應用探究[J].中學生數理化（教與學），2018（11）：93-94.

[2]王廣宇.分類討論思想在小學數學中的作用[J].數學學習與研究，2018（19）：97.

[3]陳赟.分類討論在數學教學中的應用[J].課程教育研究，2017（21）：116-117.