“幾何直觀”在小學數學計算教學的運用與研究

摘 "要：新課標的論述是“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”這句話清晰的表明了我們可以利用幾何直觀描述分析問題，把復雜的數學問題變得簡明、形象，借助幾何直觀探索解決問題的思路。所以，幾何直觀可以幫助我們有效的理解計算的算理。那么如何發揮幾何直觀對理解算理的作用，就是一個值得深究的問題。本文從“幾何直觀”對小學數學教學的角度進行探討，希望能不斷提高教學質量。

關鍵詞：幾何直觀 "教學 "小學數學

一、幾何直觀在教學中的作用

（1）運用感性材料，建立表象

空間觀念指的是物體的大小、形狀、方向、距離在人腦中留下的既直覺又有一些概括性的形象。表象是具有感知的形象在頭腦中的保持，它是具體感知向概念、思維過渡的重要環節。沒有形成清晰的表象就不能很好地進行思維活動，沒有豐富的表象儲備，表象的重新組合或再造而產生新的表象的過程將會困難，培養初步的空間想象能力也就無從說起。小學教材的幾何知識（系統學習時）的安排是：線→面→體，即一維空間→二維空間→三維空間;從圖形來說是簡單單一→復雜組合;從計算來說是長度→面積→體積.無論哪一方面，都是以大量表象的內化，形象思維活動向抽象思維活動轉化，揭示出概念的本質屬性而得到概念，形成初步的空間想象能力，發展思維的。

小學生從對幾何形體的感知中獲得了印象，并保留在頭腦中成為表象。表象的重新組合或再造的心理過程，是學生空間概念的重要基礎。教學中應注意以下兩個方面：

1.重視啟蒙階段對幾何圖形的觀察

通常教材中幾何知識是結合認數與計算編排的，一年級集合認數出現了三角形、正方形、立方形以及圓等圖形和直觀教具，出現這些圖形不僅僅只是為了認數，同時也是為了培養學生初步空間觀念。一年級有這么一個習題：要求學生在下圖中找三角形、圓形、正方形的個數，這個集合圖里的圖形，排列雜亂，大小不一，既有標準圖形，又有變式圖形。這時要好好指導學生觀察，然后讓學生分類找出，從而使學生初步建立起三角形、正方形、圓形等的表象。

2.充分利用幾何直觀教具

在教幾何圖形時，一定要充分運用幾何圖形的直觀教具，讓學生仔細觀察。使其感知并獲得具體鮮明的形象，形成圖形的表象;另一方面，表象常常是概括了許多感知形象的，所以表象又具有概括性特征。例如：學生對三角形的知覺，可在認識角的大小、邊的長短、三邊上的高、內角和、穩定性、對稱性等的同時，出示各種不同類型的三角圖形、模型等直觀教具，讓學生親手量一量、畫一畫、拼一拼，使學生建立起一個完整的三角形表象，并為建立三角形概念完成過渡。

（2）創造條件，形成再造想象

表象的重新組合、成為新的表象，就是想象。如果這種想象是根據別人的語言文字描述或圖形、模型想出來的，這種想象就是再造想象。再造想象在培養學生初步空間概念中具有重要意義。

1.通過實際操作，促進學生想象

動手操作可以豐富學生的感性認識.在操作過程中，引導學生觀察、比較、分析、綜合，發展他們的思維能力。生理學研究表明：雙手動作時，在腦與手之間，信息通過兩條雙向的通道高速地傳導著。在手腦并用時，大腦的創造性有關區域受刺激而活躍起來，手使腦的功能得到發展，腦使手的技能得到訓練。在操作中，操作的順序性又可促使語言的條理化、完整化，同時使思維得到發展。

2.滲透幾何思想，豐富學生想象

如講完梯形之后，我們對四邊形先進行歸類復習，可運用讓學生邊想邊填圖的方式，從而滲透正方形集合是長方形集合的子集合，長方形集合又是平行四邊形的子集合，平行四邊形集合和梯形集合又是四邊形集合的子集合的集合思想。通過這樣的復習和填圖，學生對四邊形就能建立起一個概念系統，這樣的想象就更豐富、更全面了。

（3）積極引導，培養創造想象

創造想象是新表象的創造，小學生學習的初步的幾何知識，也需要創造想象。教學中，一定要積極引導，培養學生的創造想象力，以促進初步空間觀念的迅速形成。

首先要培養學生具有獨立思想的自覺性。如：我們在教完梯形的面積之后，要學生計算做一個加料斗要用多少鐵板。學生的立體圖形知識很貧乏，雖有一圖，但看不懂，也想象不出這是一個什么樣的形狀，這時，教師應拿出一個加料斗模型讓學生觀察，然后讓學生用硬紙做一個加料斗，再讓學生獨自想一想。計算做這個加料斗要多少材料的關鍵是什么？學生通過看、做、想，逐漸懂得它是由四塊相等的梯形組成的。因此。求出四個相等梯形繁榮面積，就是整個加料斗所需的材料了。

其次要鼓勵學生敢于進行捏造性想象。如圓面積求法，教材上采用了分割成16塊相等的扇面，拼成近似長方形，推導出“圓面積= ”這一公式。如果把每一個扇形不斷地分割下去，弧越來越短，會變成什么形狀呢？讓學生大膽想象，學生就會提出把圓分成近似三角形來推導圓面積，這個推導方法就是一種“創造性”的思想過程。

幾何直觀能夠啟迪思路，幫助理解。因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方向。甚至可以說，只有做到直觀上的理解，才是真正的理解。幾何直觀抓住了“形”與“理”之間的聯系，以“形”的直觀表達“理”，有效實現算理直觀，促進學生“清方法，明算理”。總之，幾何直觀是幫助學生理解算理的一種重要方式，在日常教學中應當引起我們的足夠重視。

參考文獻

[1]張紅.讓知識成為學生的真正營養——“除數是小數的除法”教學與思考.小學教學.2007.09

[2]沈惠芬.對計算教學的再認識.——解讀特級教師丁杭纓“筆算乘法”一課.小學教學.2008.03

[3]楊穎.數形結合自然建構突破難點——“乘法分配率”教學片斷與思考.小學教學.2012.03