對二次函數在初中數學課堂教學中的幾點認識

康維斌

摘 要：由于二次函數在歷屆中考中都是命題的熱點、亮點、重點，除了考查函數定義、認識圖象、函數性質、求函數解析式、圖象平移等常規題型以外，還會考查與二次函數有關的貼近生活實際的應用題，閱讀理解題和探究題。除此之外，二次函數與一次函數、反比例函數，一元一次方程、一元二次方程，一元一次不等式的綜合應用也是中考的重點與難點，二次函數與幾何圖形的綜合應用是每年中考的壓軸題，分值大，難度高。因此，做好二次函數知識的課堂教學至關重要。

關鍵詞：二次函數;初中數學;課堂教學

由于二次函數在歷屆中考中都是命題的熱點、亮點、重點，除了考查函數定義、認識圖象、函數性質、求函數解析式、圖象平移等常規題型以外，還會考查與二次函數有關的貼近生活實際的應用題，閱讀理解題和探究題。除此之外，二次函數與一次函數、反比例函數，一元一次方程、一元二次方程，一元一次不等式的綜合應用也是中考的重點與難點，二次函數與幾何圖形的綜合應用是每年中考的壓軸題，分值大，難度高，因此，在二次函數的課堂教學中應從以下幾個方面把握。

一、做好教材內容的整體把握

本章的核心內容是二次函數圖象及其性質，知識點較多，內容抽象，不易理解，作圖復雜，不易操作，教材中主要通過畫出圖象，利用數形結合直觀分析得出結論，并運用這些結論解決一些相關的問題，如求函數的最值，比較函數值的大小等，注重了對學生基本數學素養的培養。從表面來看，教材內容單一，對深層次的拓展性的知識涉及較少，但中考中涉及到的內容卻較深，并且有相當的難度。基于這種情況，在教學過程中，教師就要認真研讀教材，研究考試大綱和歷屆中考題型，對教材內容做好整體把握認識，合理安排教材內容，必要時可以重新組合調整教材內容的順序，結合考點適當拓展，擴大知識面，使學生將所學知識融會貫通，更有效的掌握知識，并會靈活運用所學知識來解決問題。

二、做好新舊知識的類比銜接

由于二次函數這一章知識點較多，而且大都比較抽象，難度較大，與前后章節內容聯系密切，初三學生雖說有一定的數學思維基礎，但對二次函數這章內容來說，剛接觸時仍然不容易理解和接受，因此要做好新舊知識的銜接與過渡。具體教學時可通過復習所學過的函數知識，如函數的概念，描點法畫函數圖像等，以降低本章內容的難度。再比如可通過復習一次函數的圖象變換來學習由二次函數y=a2（a≠0）圖象得到其他幾種形式的二次函數的圖象的變換規律。通過復習一次函數的定義、圖象、性質，以及一次函數與方程、不等式、方程組的關系類比學習二次函數的相關內容。仿照由一次函數的圖象得出一次函數的性質的方法，也可由二次函數的圖象歸納得出二次函數的性質。

三、做好不同形式的二次函數之間的對比與聯系

由于二次函數是以簡單形式y=ax2（a≠0）的圖象特征和性質逐步過渡到y=ax2+k（a≠0）形式的圖象特征和性質，再到y=a（x-h）2（a≠0）形式的圖象特征和性質，然后到頂點式y=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象特征和性質，最后過渡到一般式y=ax2+bx+c（a≠0）圖象特征和性質。因此，在教學中要對y=ax2（a≠0）形式的二次函數的圖象的畫法和性質進行細致的講解，并且由圖像歸納總結出性質，如開口方向及大小，頂點坐標，對稱軸，開口與最值的關系，增減性等等。然后在后面的幾種形式的二次函數的教學中，只需用平移的方法做出其圖象，再觀察圖象對比聯系二次函數y=ax2（a≠0）的圖象及性質得出其他幾種形式二次函數的圖象特征及性質即可。

四、做好知識體系的形成與構建

在二次函數教學中，從概念到各種形式二次函數的圖象及性質，再到二次函數與一元二次方程，最后到二次函數的實際應用，知識體系層層推進，由淺入深，由簡單到復雜，由具體到抽象，有區別也有相似之處。因此，在教學過程中，可采用圖表結構將不同形式的二次函數對應的知識點分類，從一開始就建立明確的知識框架，讓學生很快從圖表中看出不同解析式表示的二次函數之間的相同之處與不同之處，通過構建清晰完整的知識體系，降低知識的難度，這樣學生對所學內容容易接受，從而在學習中學習，在比較中求進步。

五、做好考點知識的拓展與提煉

由于本章內容在中考中所占比率較大，而且考查的知識點比教材涉及的內容層次要高許多，一些結論性知識的考查比較常見，如一般式的系數與二次函數圖象之間的關系的考查，有很多結論需要提煉和拓展，如系數a決定拋物線開口方向與大小，a，b同時決定對稱軸與y軸的位置關系;c決定拋物線在y軸上的交點位置;△b2-4ac與0的大小關系決定拋物線與x軸的交點個數;還可以通過取特殊值來判斷函數值的大小，記住這些結論性的知識對解決問題大有裨益。縱觀歷年中考壓軸題，大多考查的都是二次函數與其他知識的綜合運用，如二次函數與平行四邊形，二次函數與特殊三角形，二次函數與相似三角形等的綜合都是很復雜的題目，學生往往對這種題目持有恐懼心理，一看題目就做出了放棄的打算，但就在這些看似沒有章法難度較大的題目中，卻存在著一定的規律性，如一些固定結論、公式、方法套路等，而且這類題往往與高中的平面解析幾何中的內容密切相關，因此，在二次函數的教學中要做好考點知識提煉與拓展，做好對一些重要結論性知識的歸納與總結。

六、做好學生學習方法的指導

《新課程標準》提出，教師在教學過程中應當與學生積極互動，共同發展，要處理好傳授知識與培養學生能力的關系，教學內容要因人而異，因材施教，滿足不同層次學生的學習需求。因此，在課堂教學中，要求學生自主學習，探索發現，通過自己動手、動口，動腦，積極思考，勤于交流合作獲得知識，在探究中總結方法和規律，在活動中體會用類比和數形結合的方法獲得知識。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，只有讓學生親身體驗知識的形成過程，積極參與教學活動，才能深刻理解與掌握所學知識，才能對所學知識做到靈活自如的運用。在課后，還要對所學知識及時鞏固，通過反復復習及訓練，熟練掌握相關知識及其應用，最終提高解決問題的能力。

總之，在二次函數的課堂教學中，要以培養學生能力為核心，提高學生解決問題的能力為目的，要全面把握教材，結合新舊知識的聯系和中考考點，準確適時的拓展，指導學生通過類比與數形結合的方法溫習舊知識，探索新知識，讓學生輕松愉快地學習。