現代“小先生制”下的課堂教學新樣態
——以《長方體和正方體總復習》一課為例

沈 君

“小先生制”是著名教育家陶行知先生在普及教育實踐過程中依據“即知即傳人”的原則，采取“小孩教小孩”、“小孩教大人”的方法，倡導并推廣實施的一種教學制度和兒童學習制度。

現代“小先生制”是指在新時期教育背景下，以陶行知“小先生制”學習制度為思想精髓，在課堂教學中依據學生不同的知識、能力水平和品質特征，在自主學習的前提下，充分發揮個體特長，通過多主體互助合作，以達到共同進步的教學制度。

基于以上思考，筆者在《長方體和正方體總復習》一課的教學設計中，立足于現代“小先生制”課堂教學新樣態的理念，以生為本，學為中心，充分發揮學生的主體性。

【教學過程】

一、復習正方體的棱長、表面積、體積

師：王叔叔最近想為自己家做一個正方體的柜子。要求是：正方體的棱長總和是72分米。你可以求出它的什么？還能求出什么？

生：棱長、底面積、表面積、體積、容積等。

師：這幾個問題我們要先求出什么？（棱長）請同學們在《作業單》上算一下它的表面積和體積。哪個小組愿意派一名小先生來說一說？

生：72÷12=6（分米），6×6×6=216（平方分米），6×6×6=216（立方分米）。

師：觀察后面兩個算式，我們能不能說正方體的表面積和體積一樣，都是216？

生：不能，因為正方體的表面積和體積是不能比較的。

師：是的，表面積指的是正方體面的大小，體積指的是正方體所占空間的大小，盡管得數恰好一樣，但它們表示的意思并不一樣。

二、復習長方體的表面積、體積

師：這么一算，王叔叔發現這個正方體柜子小了一些，于是就做成了這樣，是什么形狀？

師：這個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？你會求它的表面積嗎？請你在作業單上算一算。想一想還有沒有不同的算法？做完的同學在小組里交流一下。

師：哪一組同學愿意做小先生上來跟大家說說你們小組的算法？

1.交流算式，體會算法多樣化。

（1）（6×6+6×10+6×10）×2=312（平方分米）。

（2）6×6×2+6×10×4=312（平方分米）。

（3） 6×6×2+6×4×10=312（平方分米）。

2.對比算式，理解算法并優化。

師：為什么第（2）個算式可以這么簡便？你能具體說一說嗎？

生：6×6×2 算的是上下兩個面（正方形）的面積，6×10×4求的是長方體前、后、左、右四個側面的面積。

師：比較（2）、（3）兩個個算式，6×4×10 與剛才的 6×10×4 一樣嗎？

生：不一樣，6×4指的是底面周長，底面周長×高就是側面積；6×10指的是一個側面的面積，再乘4就是4個側面的面積。

師：說得真好！我把它的表面積展開，誰來指一指6×4求的是哪兒？再乘10呢？這樣就把它側面的四個小長方形轉化成了一個大長方形，那么，6×4其實就是大長方形的長，原來的高10就是大長方形的寬，對嗎？

三、聯系生活，理解長方體表面積的實際應用

師：王叔叔想給這個柜子刷上漂亮的油漆。憑你的生活經驗，你覺得應該刷多大面積的漆呢？求刷漆的面積實際上是求長方體的什么？你認為該怎么刷呢？下面小組討論，只列式不計算。

師：哪一組同學愿意做小先生來跟大家說說你們小組的算法？你的算法是求了幾個面的面積？哪個面沒刷？為什么可以不刷？

小結：一般求長方體表面積時6個面都算。但是在生活中要具體問題具體分析。

四、聯系生活，解決長方體組合圖形的表面積

師：王叔叔最后決定要把這兩個柜子做成這樣的組合柜（見下圖），而且是背面靠墻。現在王叔叔想請你們幫他想一想，如果給這個組合柜刷漆，既要美觀又要盡可能節約成本，你覺得應該刷哪些面呢？

師：哪一位小先生愿意來說一說你們小組建議王叔叔刷哪些面？其他面為什么不刷？

師：這些面的面積你會算嗎？請大家只列式不計算，想一想，算這些面的時候有沒有更簡便的方法？

生 1：20×10+20×6+10×6+10×6+10×6+6×6 。

生 2：20×10+20×6+10×6×3+6×6。

生 3：20×10+20×6×2+10×6+6×6 。

生 4：（10+6）×20+6×2×10+（6+10）×6。

生 5：（10+6+6）×20+（10+6）×6。

小結：我們在算面積的時候可以把有聯系的面合在一起，這樣算就變得簡單多了。

五、長方體的體積、容積的實際運用

1.小柜子里放長方體。

師：現在柜子刷好了，王叔叔可以往里面放東西了。請問放東西是跟柜子的什么有關？

生：容積。

師：如果忽略柜子的厚度，在小柜子里放這樣的小長方體，請問最多可以放幾個這樣的小長方體？請你在《作業單》上試一試。誰來說一說算式？你是怎么想的？

【方法一】小柜子容積除以小長方體的體積。

生：（10×6×6）÷（2×3×5）=12（個）。

【方法二】分別算出小柜子的長、寬、高里面各有幾個小長方體，再相乘。

生：（6÷2）×（6÷3）×（10÷5）=12（個）。

2.大柜子里放長方體。

師：如果在大柜子里放這樣的小長方體，（忽略柜子的厚度）最多可以放幾個？在《作業單》上試一試。

【方法一】大柜子容積除以小長方體的體積。

生：（20×10×6）÷（8×6×2.5）=10（個）。

師：說說你是怎么想的？

生：用大體積除以小體積計算的，結果是10個。

【方法二】橫著放入柜子。

師：還有別的答案嗎？柜子里一定能放得下10個小長方體嗎？

生：大柜子的長是10分米，小長方體的長是8分米，我把小長方體橫著放，這樣就用大柜子的高除以小長方體的高，20÷2.5=8（個），可以放 8個。

師：旁邊的空隙還能再放嗎？

生：不能，剩下2分米，而小長方體最短的邊是2.5分米。

師：這種方法只放進8個，還有其他放法嗎？

【方法三】豎著放入柜子。

生：還可以豎著放。

師：如果豎著放，一排可以放幾個？可以放幾排？

生：每排4個，放2排，放了8 個，10÷2.5=4，4×2=8（個）。

師：還可以放嗎？

生：還可以放1個。20-8×2=4，4÷2.5≈1，8+1=9（個）。

師：在實際生活中，我們往柜子里放東西的時候，往往會受到物體形狀的影響，有時會造成一定的空間浪費。

六、課堂小結（略）

【課后反思】

本節課通過學生的提問、交流、評價,找到多種解決問題的策略，很好地培養了學生的思維靈活性，并且在靈活解決問題的過程中，強化了圖形特征，滲透了轉化思想。

在這個案例中，從學生已有的知識以及學生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發，通過實物、教具引導學生在理解的基礎上掌握知識，給學生充分觀察和實際操作的機會，讓學生參與到獲取知識的過程中，將抽象的知識變成了學生能看得見、摸得著的現實東西，使學生在觀察和操作中，對知識的思考與實物模型的演示和操作有機地結合起來，在學生頭腦中形成表象，建立概念，以動促思。在多種算法的交流中，選擇適合自己的算法,不但調動了學生學習的積極性，更有助于學生形成探索性學習方式。