以探究為途徑培育學科素養
——兼談“綜合與實踐課”的教學價值

焦波︵特級教師︶

我校兩年前立項的《基于學科核心素養培養的教學與評價研究》這一省級課題，已到了中期攻堅階段。經過兩年的實驗研究，對怎樣培養小學生的數學核心素養，我們有三點共識：一是數學核心內容和關鍵領域是培養數學核心素養的載體；二是學生的有效參與是培養核心素養的重要途徑；三是深度探究是發展核心素養的關鍵。圍繞這一共識，兩年來，我們依托關鍵領域的典型課例，開展了教學研討活動。下面就選用北師大版五年級下冊教材“數學好玩”中綜合實踐課《包裝的學問》這一課，以課題組成員吳志明和章莉莉兩位教師的教學設計為例，并結合以往的教學實踐，談談我們在教學中如何“引導學生深度探究，彰顯綜合與實踐課的教學價值，培育數學核心素養”的實踐和反思。

一、開放時空，引導參與，在充分體驗中凸顯實踐性

自由是創新的源泉，課堂上只有教師開放時空，學生才有充裕的時間和廣闊的空間深度參與學習，也只有開放課堂，才能讓學生充分經歷學習過程、體驗探究的快樂、積累活動的經驗、保證探究的實效。應該說“綜合與實踐”活動無論從教學內容還是從教學形式上，都給學生提供了一個參與學習、親身體驗、獲取經驗和豐富感知的舞臺。教學中，我們要努力引導全體學生積極參與實踐活動，盡量讓學生在親身體驗中，提高分析和解決問題的能力，把“綜合與實踐課”的實踐性凸顯出來。

吳老師的課堂安排了三個實踐活動。在活動一中，通過三個問題引領，讓學生理解包裝的含義——求包裝紙的大小就是求長方體盒子的表面積。從而喚起學生的實踐經驗，找到知識的生長點，用類比的方法去開啟本節課的探索之旅。在活動二中，先讓學生全體參與，合作擺出“大面重疊、中面重疊、小面重疊”三種情況，再讓學生比較猜測哪種包裝方案最節約包裝紙，最后通過全員計算驗證猜想。在這一活動中不僅使學生積累了實踐經驗，還把數學的學法指導滲透在教學活動中。算要結合擺，擺能發展空間觀念，想要有抽象，畫草圖能錘煉抽象思維。在活動三中，安排了擺、畫、算和想的實踐活動，尤其是在畫中想，讓學生積累了反思性經驗。

章老師的課堂也安排了三個實踐活動。不同的是活動一是兩盒的包裝，活動二是三盒的包裝。不是讓學生在活動一中運用獲得的經驗馬上去解決問題，得出結果，更不是用經驗去驗證經驗，而是用這一經驗讓學生再去猜想，結合后續活動二的問題，通過以算為主的方式去驗證猜想，強化經驗。這種“慢”的過程符合多數學生的認知規律，也是一種教學的藝術。活動三章老師創造性的將數據改變，通過棱的數據變化有效地突破了前面教學的“將最大的面重合時就最節省”的思維定勢。

值得一提的是兩位教師都安排了畫草圖的環節。通過畫草圖，使學生看清各自重疊的大小不同的面和數量，再通過計算對比和分析推理，得出結論——重合的面積越大，表面積就越少，就越節省包裝紙。從草圖中讓學生直觀感悟其中的“學問”，是一種尋找最佳策略的方法，這種從實物操作逐步抽象到幾何與圖形實踐活動，有效地培養了學生的空間想象能力。

二、演繹策略，啟迪思維，在注重創新中凸顯探究性

數學教學的核心價值在于啟迪學生創新的思維能力。數學缺思考，課堂無形態。如何用數學思考塑造課堂的形態美呢？蘇霍姆林斯基告訴我們：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要。”可見，探究是學生認知的重要途徑，也是支撐數學思考這一課堂血脈的骨架。真實的思考、理性的思維，才是數學學習最需要經歷的。“綜合與實踐”活動的形式可以是觀察、調查、實驗、操作等活動，無論何種形式，都要以自主探究為主要的學習方式，以思想方法的滲透為重要的教學抓手。教學中，我們要設法給學生提供數學思考的時間和創造性思維的空間，讓方法演繹策略，讓探究啟迪思維，讓思考引發創新。

章老師的課堂是從定格包裝一個長方體引入，復習舊知，揭示課題，再到包裝兩個、三個、四個相同的長方體探究新知，逐漸完善最節約包裝紙的包裝方案。先讓學生在探究兩盒包裝時親歷了動手操作、猜測、計算驗證的過程，讓學生在體驗到解決問題策略多樣化的同時，再進一步探究最優策略，即要考慮重疊最大的面，重疊面積越大，剩下的表面積越小，從而減少包裝面積，節約包裝紙。有了兩盒的基礎，探究包裝三盒糖果的最節省包裝方案就水到渠成。這是一個應用策略解決問題的過程，這一過程發展了學生的空間想象力，強化了學生的認知規律。最后探究包裝四盒巧克力的問題，打破思維定勢，即不是所有的包裝都是大面重疊就一定節約包裝紙，還是要結合具體數據，經歷“操作、猜想、驗證”的問題解決過程，強化了學生的策略意識。學生的學習在環環相扣、層層遞進的過程中，不斷迎接著新思維的挑戰。吳老師課堂的策略演繹與章老師基本相同，不同的是教學四盒包裝后進行了兩次拓展。

值得一提的是兩位教師在對四盒包裝的“學問”探究活動中，一致性的用問題引領，在問題解決中突出思考，淡化計算，用優化的策略解決問題，擺脫傳統教學中繁瑣計算的束縛，讓學生在比較、思考、交流、感悟中形成策略。這種突出用四個長方體的表面積之和減去重疊面面積之和的計算過程，就是強化優化策略的思維過程。在目標定位上由“重技能”到“重思考”的華麗轉變，就是向“數學好玩”的教學目標“激發興趣、滲透思想、啟迪思維、積累經驗”邁進。

三、加強聯系，注重整合，在適時拓展中凸顯綜合性

“綜合與實踐”活動提倡拓展，主張延伸，強調數學知識與現實生活及其他學科的整合。應該說，該領域編排的教學素材，為學生綜合應用數學知識和方法解決生活中簡單的實際問題搭建了平臺。教學時，我們要認真揣摩編者的意圖，教學視野不能僅僅局限于書本和課堂，有時需要設法跳出教材教教材。《包裝的學問》一課內容源于生活，又高于生活，是一節帶有濃郁生活色彩的數學課。其實，包裝是載體，是生活；策略（學問）是根本，是數學。如何引導學生從數學的角度思考，從生活的角度選擇呢？

課一開始，章老師就用課件出示了幾幅關于生活中多種包裝的問題，吳老師也出示了岳西翠蘭的包裝圖片問題，兩位教師都是從學生已有的生活體驗入手，提出現實的、有意義的學習內容，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，同時讓學生感受數學就在身邊。章老師創造性地加入三盒包裝，強化策略意識。為了不讓學生形成只考慮重疊最大的面就是最節省包裝紙這一思維定勢，改變書中盒子的數據，章老師進行了拓展延伸，得出當兩個中面的面積之和大于一個大面時，就是四個大面與四個中面重合時最節省包裝紙。吳老師的設計是在探究完書中四盒包裝問題后進行了兩次拓展：拓展一從學習時間、思維空間上都向課外延伸，打破思維定勢；拓展二增強了學生從數學的角度思考，從生活的角度選擇的意識。凸顯了“綜合與實踐課”的綜合性和應用性。

以上教學，讓學生在綜合實踐中發展空間觀念、積累反思經驗，在主動探究中建構策略意識、感悟優化思想，在策略演繹中培養嚴謹思維、滋養理性的精神。這些都是學生帶得走、用得著的終身本領，也是我們要適時培養的學科核心素養。