數形結合 理解位值 培養數感
——《10～20各數的認識》教學實錄與評析

執教/寧美紅 評析/李華英

【教學內容】

青島版一年級上冊第76、77 頁。

【教學目標】

1.借助數小棒、捆小棒的活動，學生再次認識10，知道“10 個一是1 個十”，認識新的計數單位“十”，初步體會十進制。借助數位椅認識數位“個位”、“十位”，理解位值制的意義。

2.借助擺小棒、撥計數器的活動，理解10～20 各數的組成，掌握11～20 各數的讀寫。

3.借助給數娃娃排隊的活動，掌握數的順序及大小關系，積累數學活動經驗，發展數感。

【教學重點】

正確認識計數單位“一”、“十”和數位“個位”、“十位”。

【教學難點】

理解位值制的意義。

【教具、學具】

數位椅、計數器、小棒、數字卡片。

【教學過程】

一、復習舊知，揭示課題

師：數學是聰明人玩的游戲，我們先來玩個“抽數，比大小”的游戲。（讓兩個學生在0～10 中任意抽取兩張卡片比大小，誰抽的數大誰贏）這次你贏了。其實輸贏并不重要，重要的是比賽過程帶給我們的收獲！

師：除了這些數，我們還學過0、4、6、9、10。一起來讀一讀（學生讀，教師按從小到大的順序把0～10 排列在黑板上）。

師：仔細觀察這些數，在書寫上哪一個比較特別？

生：10。

師：10 特別在哪？

生：別的都占半個田字格，它占一個田字格。

師：的確是這樣，把1 和0 寫在一起就變成了10。今天我們就來學習“10～20 各數的認識”。

（板書課題）

【評析：借助抽數比大小的游戲引入，激發了學生學習的興趣。學生原來對10 的認識僅僅停留在10 是比9 多1 的數這樣一個層面上。而10 作為最小的兩位數，它在書寫形式上就體現了位值制的數學思想。通過讓學生觀察田字格中的0～10 誰比較特殊來關注10 與其他各數不同，它由兩個數字組成，為理解位值制的意義埋下伏筆。】

二、動手操作，學習新知

1.感知“十”，認數位，悟“位值”。

師：昨天我買了10 支鉛筆。售貨員會怎樣數？下面請你當售貨員，用小棒代替鉛筆，數出10支，放在桌面上。

師：說一下你是怎樣數的？

生：1、2、3…9、10。

師：他是怎樣數的？

生：他是一個一個地數的。

（板書“一”）

師：數了幾個一？

生：10 個一。（板書“10 個”）

師：還可以怎樣數？

生1：兩個兩個地數，2、4、6、8、10。

生2：五個五個地數，5、10。

師：他這樣數更快一些。那售貨員是怎樣數的呢？他沒有數，直接給了我一包（出示10 支裝成一包的鉛筆）。為什么？

生：一包是10 支。

師：的確是。為什么會把10支裝成一包呢？

生：這樣方便。

師：伸出小手看一看，我們每個人都有10 根手指。當數量比較多時，人們發現，十個十個地數比較方便。在生活中，夠十個，我們就可以包成一包或者裝成一盒。當然，我們也可以把這10 根小棒捆成一捆（教師把10 根小棒捆成1 捆）。這一捆有多少根？

生：10 根。

師：夠10 根就捆成1 捆，這一捆就是1 個十。（板書：1 個十）以后我們也可以十個十個地數數了。你想不想擁有1 個十？趕快把你的10 根小棒用皮筋捆起來吧！比一比誰的動作快！

師：通過剛才數小棒、捆小棒的活動，同學們知道了10 個一是1 個十。那把這1 個十打開會是什么樣子？

生：10 個一。

師：對，10 個一是1 個十，同樣1 個十里面有10 個一。【評析：借助數出10 根小棒的活動，感受數數方式有多種，一個一個地數是最基本的方法，當數量比較多時，也可以十個十個地數。通過捆、拆兩個相反的活動，認識新的計數單位“一”、“十”，并溝通“一”和“十”之間的相互關系：10 個一是1 個十，1 個十里面有10 個一，這是計數的精髓，也是未來學習進位加法、退位減法的關鍵。】

師：就像同學們每人都有自己的位置一樣，數也有自己的位置。（出示數位椅）這是數位椅，從右邊起，第一位是個位，第二位是十位。

師：（出示1 根小棒）這一根表示1 個一，它應放在哪里？

生：個位。

師：個位就是用來表示有幾個一的。（接著依次出示3 根、5根小棒，問學生放在哪里？最后添1 根，讓個位椅上夠10 根）現在個位椅有10 個一了，我們可以怎么樣？

生：把這10 根小棒捆起來變成1 個十。

師：這1 個十應放在哪里？

生：十位。

師：十位單獨用來表示有幾個十。（教師把1 個十放在十位椅上）十位上有1 個十，我們就在十位寫1，個位上1 個一也沒有，我們就在個位寫0。這個數就是？

生：10。

師：這個“10”中的“1”和原來學過的“1”一樣嗎？

生：“10”中的“1”表示1 個十，“1”中的“1”表示1 個一。

師：我還給大家帶來一個朋友，這是計數器。和數位椅一樣，從右邊起第一位是個位，第二位是十位。10 在計數器上應該怎樣表示呢？（學生在個位上撥了10個珠子）

師：還有不同的撥法嗎？（學生在十位上撥了1 個珠子）

師：這兩種方法都正確，哪一種更簡便？

生：第二種。

師：10 個一就是1 個十，個位滿十就向十位進一。（讓學生操作體驗滿十進一的過程）

師：現在計數器上是多少？

生：10。

師：通過今天的學習我們知道10 既可以表示10 個一，也可以表示1 個十。

【評析：借助直觀的數位椅，讓學生理解什么是數位。借助“份”的概念來分析，把這“10”根小棒捆成1 捆，就是把10 根小棒看成1 份，并結合數位筒中的小棒來寫數“10”。利用數形結合的方式，讓學生理解10 中的1 在十位上，和原來學過的1 不一樣，它表示1 個十，而原來學過的1 表示1 個一。】

2.認識11，理解“位值制”。

師：現在呢？（在計數器的個位上再撥1 個珠子，變成11）

生：11。

師：下面請你擺出11 根小棒。要讓老師一眼看出是11 根。

（學生動手操作，教師展示兩位同學不同的擺法）

師：哪種擺法更容易看出是11 根？

生：第二種。

師：是誰幫助了你？

生：十，一捆是10 根。

師：請你也這樣擺出11。寫數時，十位上有1 個十，我們就在十位上寫1；個位上有1 個一，我們就在個位上寫1。這個數就讀作一十一，簡稱十一。

師：“11”十位和個位上都是“1”，那這兩個“1”表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，十位上的1 表示1 個十，個位上的1 表示1 個一。

（用箭頭把11 中1 和珠子、小棒圖溝通在一起）

師：同樣大小的珠子，同樣的數字，它們在不同的位置表示的大小就不相同，在什么位置真的很重要！

【評析：數概念具有雙重性，既有數的特征，又有形的特征，只有從兩方面認識它，才能更好地理解、掌握數的本質。在教學11的時候，借助學具小棒來輔助教學，并及時溝通小棒圖、計數器和數11 之間的聯系，使“數”由“形”來描繪，“形”由“數”來表達，使數學概念呈直觀性和立體性呈現。在教學11 的讀法時，先讀作一十一，突出了數的意義。】

3.自學“12～19”，一起認識20。

師：除了11，你還能用小棒擺出十幾？

（學生動手操作擺小棒）

師：我們一起來看看這個同學擺的是多少根？

生：12 根。

師：我看到1 個十，5 個一。你猜他擺的是多少？

生：15。

師：如果我擺16 根小棒，你猜我會怎么擺？

生：擺1 個十和6 個一。

師：和你想的一樣嗎？現在是16，接著數。

生：17、18、19。

【評析：學生充分理解11 以后，放手讓學生自由地擺十幾。先由形想數，再由數想形。這樣數形結合來理解十幾的意義。】

師：再添一根呢？

生：20。

師：現在這10 根小棒可以怎么樣？

生：捆成1 捆，變成1 個十。

師：20 里面有幾個十？

生：20 里面有2 個十。

師：我們用計數器回顧一下剛才數小棒的過程。（教師撥學生數，從16 一直數到20）

師：那怎樣寫20 呢？

生：十位上寫2，個位上寫0。師：個位上的0 不寫行嗎？

生：不行。

師：說說你的理由。

生：不寫0 就變成2 了。

師：我們一定要用0 把個位占住。那20 里面有多少個一呢？

生：20 個一。

【評析：有了前面10 的教學作為鋪墊，20 的教學順理成章，水到渠成。并突出用不同的計數單位計數，個數不同。】

三、數學游戲，培養數感

師：今天我們一起認識了“10～20”各數。這些淘氣的數娃娃跑到你的抽屜里去了，趕快找一找。找到的同學按從小到大的順序給它們排排隊。

（學生接著卡片9，把10～20這些卡片貼在黑板上）

師：這些數你在哪里見到過？

生1：直尺上。

生2：電梯里。

師：數就在我們身邊，比如我女兒的年齡就可以用今天學的一個數來表示。你猜是多少？

生1：11。

師：小了。

生2：17。

師：大了一點。

生3：16。

師：對，就是16。那老師的年齡可不可以用今天所學的數來表示呢？看來以后我們還要學習更大的數。

【評析：借助給數娃娃排隊的游戲，讓學生掌握數的順序，形成數軸的雛形。最后利用區間套的方法來猜年齡，體會數的相對大小，讓學生帶著問號走出教室，為以后學習更大的數做鋪墊。】

【總評】

1.巧用教具，化抽象為直觀。

以數位椅、小棒、計數器等教（學）具為載體，抓住數概念的本質，化抽象為直觀。如在認識10時，先通過數、捆、包小棒等活動感受10 用“一”作單位就是10個，用“十”作單位就是1 個。10 中的“1”與原來學習的“1”不同，它表示10，讓學生正確理解計數單位“一”“十”和數位“個位”“十位”。

2.溝通聯系，滲透位值思想。

《數學課程標準》指出數學學習是數學活動的學習。本課通過數、擺、撥、貼等活動讓學生經歷數學化的過程，真正理解數的意義。在認識11 時，從在計數器上撥出11，擺11 根小棒，再到用數字符號表示11，這樣一系列的活動，數形結合，從直觀——半抽象——抽象，讓學生來認識11。并竭力溝通三者之間的關系，從而真正理解數的意義。

3.形成數尺，關注數感培養。

數感是一個人數學素養高低的標志之一，數感的培養也是數概念教學的重要任務。在課始、課終教師通過給數排隊，猜數等游戲，形成數尺，讓學生感受數的順序、體會數的大小、感知數的位置，關注學生數感的發展。

（本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”成員）