讓學生『做』中創造性學習
——《認識圓》教學設計與評析

設計/朱海燕 評析/龔祖華

【教學內容】

人教版六年級上冊第57～60頁。

【教學目標】

1.認識圓的各部分名稱，會用圓規畫圓。

2.通過實際操作活動，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。

3.能用圓的基本特征解決生活中的實際問題。

【教學過程】

一、觀察比較，形成圓的概念

1.初步感知圓的特征。

出示裝有長方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的信封，引起學生的好奇心。

教師拿出圓，讓學生直觀認識。

啟發：如果將圓重新放回去，有信心將它摸出來嗎？請學生現場摸圓并談體會。

教師逐一出示長方形、三角形、平行四邊形、梯形，幫助學生回顧已研究過的平面圖形。讓學生思考：如果從這些平面圖形中將圓摸出有困難嗎？進一步感受圓與其他平面圖形的區別。

揭示概念：由線段圍成的平面圖形叫直線圖形。像圓這樣由曲線圍成的圖形叫曲線圖形。

【評析：利用學生喜歡的游戲，創設歡快的課堂氛圍，激發學生的學習興趣，使他們以飽滿的熱情投入到新知識的學習中。抓住平面圖形中“曲”與“直”的不同，讓學生在觀察、實踐、體驗、比較中了解圓與其他平面圖形的區別與聯系，知道圓是由曲線圍成的平面圖形。】

2.建立圓的直觀印象。

出示非圓的曲線圖形，讓學生思考會把它當作圓摸出來嗎？為什么不會？（圓看上去非常圓滑、飽滿）

出示橢圓，讓學生思考會把它當作圓摸出來嗎？為什么不會？（圓看上去非常的勻稱）

【評析：數學是縝密的科學。當學生初步形成圓的概念后，讓學生摸一摸橢圓，進一步強化了對圓之所以“圓”的深刻認識。讓學生感悟到圓很圓滑，很勻稱，很飽滿。】

3.揭示課題。

資料介紹：在一切平面圖形中，圓最美——古希臘數學家畢達哥拉斯。

師：圓究竟美在哪兒?究竟是什么內在的原因，使得圓這種平面圖形看起來這樣光滑、飽滿、勻稱，以至于成為所有平面圖形中最美的一個? 這節課就讓我們一起帶著問題，深入地認識圓、研究圓。（板書：認識圓）

【評析：在初步感知圓的外在美的同時，激起探究圓的內在特征的愿望，進一步激發學生的學習熱情。】

二、合作探究，認識圓的特征

1.畫圓。

（1）嘗試畫圓。

學生自主選擇工具嘗試畫圓。（學生可能會借助圓形物體比著畫；還可能借助物體的圓形平面對著畫；也可能直接用圓規畫）

學生展示自己畫好的圓，并說一說自己畫圓的體會。從而明白，用圓規畫圓比較方便、準確。

教師簡單介紹圓規的構造后，學生在白紙上嘗試用圓規畫一個圓。

（2）糾正畫法。

展示錯例，讓學生猜測是什么原因造成了錯誤。通過學生匯報交流，讓學生明白用圓規畫圓的注意事項（手握柄，有針尖的一腳要固定，兩腳的距離要始終保持不變）。

（3）再次畫圓。

學生借助剛才的經驗，再次在白紙上畫圓，邊畫邊思考體會：如果方法完全正確，用手中的圓規會不會畫出凹凸不平的曲線圖形或者是扁扁的橢圓?

【評析：圓的畫法是本節課的一個教學難點，教師采用嘗試法與操作法相結合，豐富了學生的親身體驗。嘗試畫圓、再次畫圓，是學生親身經歷、自主發現、豐富體驗的過程，學生充分發揮了主體作用，積累了基本的數學活動經驗，培養了學生的探索精神。】

2.認識圓各部分的名稱。

請學生任選一個畫好的圓把它剪下來。

（提示：剪時一定要沿圓的邊剪）

（1）課件出示自學提綱，明確學習要求。

請大家自學課本第58 頁相關內容。

自學時根據提綱把重點內容勾畫出來，也可以利用手中的學習材料，動手“折一折、量一量、畫一畫”。

若有不明白的地方可與同桌相互請教。

（2）交流自學成果。

在交流的過程中，教師適時點撥、指導，并通過課件的演示幫助學生理解。

（3）鞏固對圓各部分的認識。

出示“練習單”第1 題。

【評析：讓學生剪下所畫的圓，通過折一折，發現所有的折痕交于一點。接著引導學生看書自學第58 頁最后一部分，圓心、半徑與直徑的概念就會在學生自主學習的過程中形成。培養了學生的自學能力，符合學生的心理特點，滿足了學生的學習需求。】

3.合作探究圓各部分的特征。

教師說活動要求（在自己剪下來的圓里畫一畫、量一量、折一折，思考下面的問題）。

課件出示：

（1）圓有多少條半徑？這些半徑有什么樣的特征？

（2）圓有多少條直徑？這些直徑有什么樣的特征？

（3）圓的半徑與直徑有什么樣的關系？

學生獨立操作，思考以上問題，再與小組的同學交流自己的想法。

匯報交流。

半徑的特征：

學生初步認為半徑有無數條，長度相等。

驗證結論：根據半徑的定義，圓上有無數個這樣的點，所以圓應該有無數條半徑。通過測量可以發現半徑長度相等。

（板書：無數條 長度相等）

直徑的特征：

驗證結論：借助半徑思考直徑的特征（無數條、長度相等），通過畫一畫、量一量，證明直徑的這一特征。

半徑和直徑的關系：

思考：半徑和直徑有怎樣的關系？用最簡潔的語言描述出來，從而得出

預設：如果學生在匯報時沒有強調在同一個圓里，教師可讓學生比較黑板上的圓的半徑、直徑和他們本子上的圓的半徑、直徑是相等的嗎？從而得出在同一個圓里，半徑和直徑的特征及其關系才成立。

（板書：在同一個圓里）

【評析：動手操作，感知特征；互動交流，生成特征；測量推理，驗證特征。學生在具體、直觀的操作中發現和理解新知。每個學生都有動手實踐、合作探究的機會，都有親歷知識形成過程的機會，學生真正成為知識的探索者和發現者。】

4.深入理解半徑、直徑的聯系和特征。

出示圖（數學書第60 頁第2題），讓學生根據所給條件找出圓的直徑和半徑的長度。

【評析：學生動手畫一畫、量一量，先獨立操作思考，再小組合作交流，主動探索，發現同圓或等圓中半徑與直徑的關系。學生經歷知識的形成過程，提高自主探究能力，同時體會到探索成功的喜悅。】

5.溝通圓的內外特征。

出示古文“圓，一中同長也——墨子”。分析“一中”指圓心；“同長”指半徑同樣長。后來，還有人認為不光是指“半徑”同樣長，還可能是指直徑同樣長。

引導學生想象：如果在一個圓里，半徑不都相等，而是有的長，有的短，最后連起來的還會是一個光滑、飽滿、勻稱的圓嗎？是什么內在的原因，才使得圓看起來這么光滑、飽滿、勻稱?

學生匯報并小結：正因為在同一個圓里，半徑的長度處處相等，才使得圓看起來如此光滑、飽滿、勻稱。圓的美，其內在原因也正在于此。

【評析：出示偉大的思想家墨子對圓的描述：“圓，一中同長也。”通過對“一中同長”的領悟，拓寬學生對圓的認識視野，同時讓學生感受到數學文化的博大精深，恰到好處地對學生進行審美教育和愛國主義教育。】

三、鞏固練習，深化圓的認知

1.為無圓心的圓形紙片找半徑。

學生先獨立想辦法為無圓心的圓紙片找半徑，與同桌交流方法。

展示不同找法：

（1）對折再對折，找到圓心，測量半徑。

（2）對折一次，找到直徑，測量直徑，求出半徑。

揭曉各組圓形紙片的半徑。

思考：不是說只有在同一個圓中半徑長度才相等嗎？學生匯報后教師小結：在同圓或等圓中，所有的半徑或直徑長度相等。

（板書：同圓或等圓）

引導學生想象：半徑越長，圓越怎樣？半徑越短，圓越怎樣？從而得出圓的半徑決定圓的大小。

（板書：決定圓的大小）

引導學生思考：老師準備的圓形紙片是用圓規畫的嗎？不用圓規可以怎樣畫圓？讓學生感受結合生活經驗靈活處理問題，但明白用圓規畫圓是最常見、最便捷的畫圓方法。

【評析：學生通過動手實踐、自主探索與合作交流這樣的學習方式，為無圓心的圓形紙片找圓心，能使學生更深入地認識圓的特征，同時也可以進一步了解圓的對稱性。】

2.畫指定大小的圓。

出示題目：用圓規在白紙上分別畫一個半徑為3 厘米，一個直徑為4 厘米的圓，并用字母表示出圓心、半徑、直徑。

學生先根據題目判斷這兩個圓的大小，再想辦法畫出來。

展示交流: 學生展示自己的作品，并介紹如何用圓規畫出指定大小的圓。

思考：你的圓在本子上，老師的圓在黑板上，是什么決定了圓的位置呢？交流后得出：圓心決定圓的位置。

【評析：猜、畫、展示、介紹、思考，過程清楚，每一環節目的明確。做前先疑，做中釋疑，比較中再疑，學生深刻領悟要旨。】

四、聯系生活，感受圓的魅力

欣賞大自然中的圓（向日葵、波紋、荷葉、蓮蓬……）

學生生活中的圓（圓桌、鐘表、井蓋、光碟、車輪……）

思考：生活中的這些物品為什么要設計成圓形的？比如車輪，你能用今天所學的有關圓的知識來解釋嗎？

【評析：通過多媒體課件向學生展示了一些美麗圖片，能夠更加開拓學生的視野，體會圓的美、圓的神奇、圓的無窮奧秘。同時讓學生思考車輪、井蓋等為什么設計成圓形，讓學生運用所學知識解決生活中的實際問題，更為學生課外主動學習拓展了空間。】

【總評】

1.關注已有知識經驗，讓學生通過觀察比較，初步形成圓的概念。

數學知識不是孤立存在的，學生也是帶著自己的知識經驗走進課堂的。教學時一方面要考慮學生已有的知識經驗，同時更需要考慮學生的實際生活經驗。上課開始，讓學生從裝有長方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的信封中摸出圓，既回顧了已學過的幾種平面圖形，又讓學生初步感知了曲線圖形與直線圖形的區別與聯系，直觀地形成了圓的描述性定義。

2.注重動手操作，引導學生運用多種感官參與知識的形成過程。

《數學課程標準》明確指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。”只有學生真正參與進去“做”，親自走完由不懂到懂的全過程，才會理解深刻，記憶長久。教師先讓學生畫圓，再把自己畫好的圓剪下來，然后讓學生折一折、找一找、量一量、比一比，使學生在具體、直觀的操作中認識了圓心、半徑與直徑，發現了半徑與直徑的本質特征以及它們之間的關系。整個環節都讓學生在動手操作與合作交流中感悟、體驗，認識圓的各方面知識，學生變被動操作為主動探究，這樣獲得的知識會更深刻、更牢固。

3.重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。

教學內容與生活密切結合，讓學生充分感受到數學在日常生活中的應用價值。例如讓學生思考鐘表、井蓋、光碟、車輪等為什么要設計成圓形的，這些問題都必須運用到圓的相關知識才能解決，讓學生感受到生活中處處有數學，數學就在我們身邊，培養了學生的應用意識和解決生活中實際問題的能力。

4.注重數學文化的滲透，彰顯數學文化的價值。

通過介紹墨子對圓的描述：“圓，一中同長也。”抓住“一中同長”深入理解，讓學生深刻領悟到圓的內涵和數學文化的博大精深。同時彰顯了數學給生活帶來的無窮魅力，體現了數學應用的文化價值，有助于培養學生喜歡數學的情感。

（本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”成員）