“玩”轉釘子板，讓數學智慧生長在指尖
——以《平行四邊形的認識》教學為例

彭龍龍

學生空間觀念的培養始于操作，操作促進思維發展。大量的課堂實踐也證明，學具的使用可以在課堂教學中給學生一個動手操作的機會，使學生由被動地接受知識轉向主動探索、合作交流的深度學習，從而提高學生的學習興趣與效率，促進學生思維的發展，下面筆者就以人教版四年級上冊的《平行四邊形的認識》一課為例，談談學具“釘子板”在培養學生空間觀念中的運用。

活動一：“玩”出效度——聚焦概念內涵

師：平行四邊形我們二年級就認識了，現在你能憑著之前的經驗在釘子板上用橡皮筋圍一個平行四邊形嗎？（學生圍，教師巡視收集學生作品）

師：這是同學們圍的作品，是平行四邊形嗎？（是）

師：接下來老師要將它們遮起來。

師：是平行四邊形嗎？

生：不是。

生：應該是不確定。

（隨著老師移動紙片，完全露出全部圖形，學生都認為不是平行四邊形）

師：好玩吧！這里還有一個作品，（只露出一小部分）你們說是平行四邊形嗎？（學生都說不是）

師：剛剛也是只露出一部分，你們說不確定，現在怎么這么快就確定不是呢？

生：因為它上下兩條邊已經不平行了。

生：我同意，因為平行四邊形要兩組邊都平行，這里一組邊的傾斜角度一看就是不平行，就不需要再看另外一組邊了。

師：真的是這樣嗎？今天我們就來研究平行四邊形的對邊是否平行。

【思考：平行四邊形是具有兩對平行邊的簡單四邊形，這樣的闡述已經為我們指明了方向，研究“對邊平行”是認識平行四邊形的關鍵。

通過第一次圍釘子板的教學，充分挖掘學生頭腦中關于平行四邊形的元認知，并結合教師的“半遮半掩”式引導，讓學生在思辨中從模糊到清晰，逐步聚焦到平行四邊形“對邊平行”這一概念本質上來。】

活動二：“玩”出速度——感知概念外延

師：接下來我們玩一個游戲，老師要求你們10 秒鐘圍出一個平行四邊形。（展示學生作品）

師：你們看這些作品，有的扁扁的，有的小小的，有的很高，你們覺得都是平行四邊形嗎？

生：都是。

師：為什么它們形狀不同，卻都是平行四邊形呢？

生：因為它們都符合我們剛剛得到的只要兩組對邊都平行就是平行四邊形。

師：好的，現在老師要增加難度了，看看你們是不是還有這種速度。

師：（課件出示釘子板）這是一個釘子板，但老師固定了其中的三個點，你還能快速圍出平行四邊形嗎？能圍出幾種？（學生先嘗試完成，再同桌交流）

師：這是同學圍的作品，你們覺得是平行四邊形嗎？說說看你們是怎么圍的？

生1：探究完平行四邊形平行的特征時，我們發現平行四邊形不僅對邊平行，而且長度還相等。你們看底下兩個點是在一條線上，距離是3 個格子，那我們只要向右數出3 個格子，再圍起來，就一定能圍成平行四邊形。

生2：我補充，除了可以向右數，還可以向左數，同樣也能圍成。同時我還發現雖然方法是一樣的，但圍成的兩個平行四邊形是不同的。

師：還可以怎樣圍呢？

生3：我是這樣圍的，我將釘子板旋轉一個角度，讓右邊的兩個點變成水平方向，它們之間有一個釘子，那就從底下那個點向右數出兩個釘子圍上，最后再把它轉回來就行了。

師：這位同學巧妙地讓釘子板“動”起來，利用了平行四邊形的對邊不僅平行而且相等得到了第3 種圍法。

【思考：在這一環節中學生通過自主探究與合作學習，充分經歷了平行四邊形概念的形成過程，加深了對平行四邊形概念與本質特征的理解。然后，教師增加了“速度”與“難度”，即給定其中的三個點來圍平行四邊形，既是激趣也是挑戰，這其實是考量學生對于平行四邊形的本質特征和非本質屬性的認知程度的一種全方位的綜合應用，這樣的變式操作練習，能幫助學生建構更加準確和穩定的圖形概念，促進學生空間思維的發展?！?/p>

活動三：“玩”出深度——理解概念本質

師：現在老師要求你們再圍一個你覺得特別的特殊平行四邊形。

（學生同桌兩人互助完成）

師：這個是平行四邊形嗎？它特殊在哪里？

生：它是一個菱形。

師：這個呢？它是平行四邊形嗎？（是），它的兩組對邊平行嗎？

生：我們組圍的其實就是一個長方形，但它也符合平行四邊形的標準“兩組對邊平行”。

師：那最后這個圖形呢？你們認為它特殊在什么地方呢？

生：它特殊在四條邊都相等，四個角都是90°，它是一個正方形。

師：它真的很特殊，不僅角度特殊，邊也很特殊。

師：看來長方形和正方形就是特殊的平行四邊形。

【思考：長方形、正方形的知識是學習平行四邊形的上位知識。課堂中對于“特殊”的理解，經過交流、碰撞變得更加多元化，從低年級的“正方形是特殊的長方形”，到如今的“正方形、長方形是特殊的平行四邊形”以及特殊的平行四邊形——菱形，學生頭腦中的關于平行四邊形的認識體系更加豐滿了。設計這樣的“圍”，其目的在于打通知識間的內在聯系，動態構建認知結構，進一步豐富平行四邊形概念的外延?！?/p>

活動四：“玩”出厚度——拓展概念理解

師：這是剛剛同學們圍的兩個平行四邊形，你們能說一說它們最大的不同點在哪里嗎？

生1：它們的傾斜度不一樣，而且一個尖尖角朝左邊，一個朝右邊。

生2：邊的長短也不一樣。

生3：一個比較大，一個比較小。

生4：這兩個平行四邊形的高度和距離不一樣。

師：高度和距離不一樣，怎么不一樣呢？你能上來比劃一下嗎？

生：左邊這個圖有2 格高，而右邊這個圖有3 格高。

師：是這樣的嗎？接下來讓我們借助一段微課來認識什么是平行四邊形的高。

【思考：作為平行四邊形整個概念體系中另一個重要的組成部分：底和高，在后續的學習中起著舉足輕重的作用。同時，它作為平行四邊形的一個隱性的內部特征，是學生學習的盲區。而利用釘子板上學生圍出的兩個具有顯著區別的平行四邊形，讓學生自主歸納二者之間的最大區別，目的在于重新激活學生關于平行四邊形的認知經驗，有效突破“底”和“高”這一對平行四邊形的“身份密碼”，促進學生構建完整的圖形概念認知?！?/p>