解讀小學數學教材的三個維度

陳華忠（特級教師）

《義務教育數學課程標準（2011 版）》指出：“數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。”也就是說，教材是最基本而又最重要的課程資源，是教學內容的重要載體，它匯聚了眾多編者對數學教育的認識和對數學的理解，是教師教和學生學的主要依據。那么，作為教師，應如何用好這一重要的教學資源呢？筆者認為，應從知識、思想與價值三個維度入手，深入分析教材內容，挖掘數學思想方法，把握教材內涵，從而真正實現教書育人的目的。

一、從知識維度解讀: 貫通知識，理清體系

知識是學生學習的基礎，是支撐教學內容存在的前提與基礎，是教師關注的重點，也是教師分析教學內容時存在于最表層的。為此，教師在對教學內容進行知識方面的分析時，應做到貫通知識，理清體系，進而構建起小學數學教學內容的整體結構體系。

1.讀懂教材知識點的編排體系。

小學數學的教學內容分為四大領域:數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用。各領域有哪些具體內容？這些內容是如何分布的?這兩個問題要求教師對教學內容既要有由上至下的整體了解，又要有由下至上的深入分析。即要讀懂下列關系:小學數學知識體系→年段知識體系→單元知識體系→每課時知識點。

教師要讀懂小學數學知識之間的體系，也就是要弄清楚各知識領域中有哪些實際內容，這些內容在整個小學階段是如何分布的，有什么樣的知識脈絡。從知識方面進行分析，主要是對教學內容中的知識點進行梳理，至少需要明確以下幾個問題:教學內容中涵括哪些知識點？這些知識點是怎樣呈現的？為什么這樣呈現？這些知識點之間的相互關系是什么？這些知識點與其他學科中的知識之間是否有聯系？如果有，聯系是什么？這些知識點在數學學科發(fā)展及學生未來數學學習中的地位與作用是什么？通過這一系列的質疑、思考與反思，教師就會逐漸對教學內容中的知識點進行疏理與歸類，從而建構起清晰的數學知識關系結構網絡。

2.讀懂教材知識點之間的內在聯系。

讀懂了知識點的編排體系和具體內容，我們還應該對知識的內涵進行深入剖析，要思考這些知識點之間內在的聯系是什么。例如，在教學五年級《多邊形面積》這一單元時，主要包含有平行四邊形、三角形和梯形的面積計算等內容。教材在編排上依據圖形間的內在聯系推導面積計算公式。多邊形的面積計算教學，是在學生認識了三角形、平行四邊形和梯形的特征，并掌握了長方形、正方形面積計算的基礎上進行的。教學過程是以長方形面積計算為基礎，以圖形間內在聯系為線索，以未知轉化為已知為基本方法，引領學生動手操作，自主探究，推導出面積計算公式。即將平行四邊形轉化為長方形、三角形轉化為平行四邊形、梯形則轉化為平行四邊形或三角形，這樣根據轉化前后兩種圖形間的內在聯系，由已知圖形的面積計算公式推導出未知圖形的面積計算公式。這樣通過本單元的教學，學生探索并體會了所學各種圖形的特征、圖形之間的關系及圖形間的轉化，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數學思想方法，促使空間觀念得到進一步發(fā)展。而教材均沒給出推導過程，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給學生都留有較大的探索空間。

二、從思想維度解讀：滲透思想，授予方法

數學思想是數學的靈魂，是數學方法的理論基礎。數學知識、數學方法、數學思想這三者是相互依存、相互聯系、相互交融的統(tǒng)一體。數學思想與數學方法是緊密聯系、難以區(qū)分的。教學中，我們應將數學思想與方法融合在一起，做到有機滲透、適時體驗、合理提煉。

1.滲透思想，授予方法。

在數學教學中，許多數學思想和方法的內涵是一致的，它們既相輔相成，又相互蘊含，因此想完全分割出來單獨談是很難的。只是相比較而言，方法較具體，是實施相關思想的手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在教學中教師應采取措施加強學生對數學方法的理解和應用，促使學生了解數學思想，進而使他們的數學思想與方法產生有效的交融。例如，在教學《圓的面積》一課時，一位教師引導學生回憶在推導平行四邊形、三角形等圖形面積計算時所用的方法，從而引導學生把圓轉化成平行四邊形，進而推導出圓的面積計算公式。這位教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，并歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。在整個過程中，教師教給了學生一種“轉化”的方法，滲透了“轉化”與“極限”的思想。這樣，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略了內含于方法中的數學思想。

2.掌握方法，運用思想。

學生學習數學知識一般要經過聽講、練習、運用等才能理解和掌握。數學思想、方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程，只有經過反復訓練才能使學生真正領會。同樣，要使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，也必須建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。例如，在教學《9 的加法》時，師生以計算“盒子里有9支鉛筆，盒子外有3 支鉛筆，一共有多少支鉛筆”為原形，經過操作、觀察、分析與綜合，得出了如下數學模型：

在用數學語言表述思維過程時，對于“看到9，想到1；把3 分成1 和2，9 加上1 等于10，再加上2等于12”這一內容，當學生掌握了“湊十法”這種思維模型后，就可以遷移到“8 加幾”“7 加幾”“6 加幾”……在教學中，學生逐步學會了使用這種方法來學習新知，從而大大提高了他們的認知能力，提高了學習效率。這樣，通過循環(huán)往復地使用“轉化”和“遷移”的方法，也能強化學生的數學思想意識。

3.提煉方法，完善思想。

在數學教學中，教師要適時、恰當地對數學方法進行提煉與概括，讓學生明確：數學思想、方法分散在教材的各個不同部分之中，同一問題也可以用不同的數學思想、方法來解決。例如，在教學《圓的周長》一課時，當學生經歷了動手實踐、小組合作交流，探索出計算圓的周長的各種方法后，教師應及時小結：這兩種方法有異曲同工之處，它們都是想辦法將圓周長的曲線轉化為線段來測量。其實，剛才大家在不知不覺中已經運用了數學中很重要的一種思想方法——化曲為直。教師的概括、分析是十分重要的。除此之外，我們還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，只有這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

教學中，在讓學生獲取知識的過程中，也應讓學生體會到知識背后所承載的思想方法，這樣也能促進學生對數學知識的理解。只有這樣，學生所學到的知識才是生動的、靈活的，而且是可以遷移使用的，學生的數學素養(yǎng)才能得到真正的提高。

三、從價值維度解讀:領會作用, 明確價值

教學中，我們強調從“人”的視角來審視數學課堂,強調從價值方面來引領數學課堂。為此，在分析小學數學教學內容的價值方面，應從引導學生領會數學的作用，明確運用的價值，實現小學數學的價值學習方面入手。

1.挖掘內容編排意圖，發(fā)現價值信息。

小學數學教材的內容編排為多種欄目，每一個欄目的編排都有其特有的意圖與價值。因此，教師在對內容進行價值方面的分析時，應深入挖掘教學內容中每個欄目設置、編排的意圖，進而凸顯教材的價值信息，為學生構建其自身的價值信息體系奠定基礎。在分析的過程中，教師可借助以下問題,通過不斷反思與追問，發(fā)現教學內容中的價值信息。即本單元教學內容中整體編排情況怎樣? 每一欄目的編寫意圖主要是什么？除了主要意圖之外，是否還存在其他目標指向?這些內容編寫是否存在價值信息?教學內容欄目中的價值信息主要是什么？對學生來說有哪些意義？教師應該如何將這些有價值信息融入課堂教學之中，以實現價值信息的內化？

以人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第五單元《圖形的運動》為例，依據張奠宙先生的觀點，可以分別從求真、至善、臻美三方面來討論教材中價值方面的分析。該單元內容主要涉及“旋轉”以及“平移與旋轉的綜合應用”兩大板塊。關于“旋轉”的教材編排，主要有新知情境、新知呈現、做一做、多元練習與數學文化等欄目。其中，新知情境以“這是什么現象？”引出學習主題“旋轉”，以數學與生活的關系彰顯數學內容中的至善價值。在“做一做”與“多元練習”中蘊含著數學的求真，以“多元練習”拋出問題“你發(fā)現了什么”“按上面的方法試一試，你發(fā)現下面的圖形有什么特點”來引導學生學會質疑、學會探究，從而建立起求真的價值理念。最后，以“你知道嗎？”這個欄目來引導學生發(fā)現數學與藝術的關系，讓學生學會欣賞、感受數學的內涵與臻美價值。

2.結合有效學習活動，創(chuàng)造價值資源。

學習活動是小學數學教學內容體系中最為重要的組成部分，也是影響學生數學學習效果的直接因素。在小學數學教學內容編排體系中，學習活動往往是以圖片的形式靜態(tài)呈現的。許多教師在對教學內容的分析過程中，往往只關注到了知識與方法層面的信息，而忽視了價值層面的信息，即忽視了具有發(fā)現與創(chuàng)造價值的信息是潛藏于學習內容的方方面面之中的，是隱匿于學習活動的點點滴滴之中的。為此，在分析教材時，教師要善于根據相關信息內容創(chuàng)造性地設計教學情境，豐富學習資源的價值。

以人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第五單元《圖形的運動》中“平移與旋轉的綜合應用”為例，教材以學習活動的形式來呈現學習內容，遵循發(fā)現問題——提出問題——分析問題——解決問題的問題解決主線，蘊含著大量求真的價值信息，只要教師稍加注意即可發(fā)現。因此，教師在對教學內容的分析過程中，需要充分考慮并進行有意識、有目的地創(chuàng)設學習情境，創(chuàng)造有價值的學習資源。可以設計“我們可以怎樣共同解決這個問題”“你是怎樣想的”“你運用了哪些工具進行平移或旋轉”等問題，以引導學生在感受數學探究的過程中，處理好數學與日常生活的關系，從而建立起數學的至善價值觀念。最后，在“回顧與反思”環(huán)節(jié)可以以問題“你是通過什么方法解決問題的？還有其他的方法嗎”的形式呈現,以達到深化學生學習的目的。當然，這樣的問題追問僅是深層學習的目的之一，還應該創(chuàng)設“人們?yōu)槭裁匆ㄟ^圖形的運動改變圖形的形狀”“你認為這樣改變的意義和價值在哪里”等問題,以引發(fā)學生理解數學求真與數學至善的關系，從而實現數學的真善美價值教育目標。

3.提供運用知識機會，凸顯應用價值。

數學來源于生活，又應用于生活。數學知識的運用，既包括學生對具體數學知識的應用，又包括學生數學活動經驗的積累，還包括學生數學問題意識的覺醒。小學數學教材中到處存在著“運用知識”的契機，教師只要認真揣摩教學內容中每一欄目的設計意圖，即可找到這些應用契機。以人教版《義務教育教科書·數學》為例,其教學內容的呈現形式多種多樣，如單元主題圖、新知情境圖、試一試（活動）、做一做（練習）、想一想（思路）、生活中的數學、你知道嗎等。教師應針對這些欄目認真分析:首先，要思考教學內容的每一個欄目，其編排與設計是否內隱著數學應用契機。其次，要思考內隱的數學應用契機具體指向上述哪一種類型，是怎樣體現出來的。最后，要思考如何利用這些應用契機來發(fā)展學生的數學學習能力，以培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)。

欄目介紹

【教學策略】透視教學現象，探尋教學方法，求索教學規(guī)律。

【名師課堂】展示經典課例，領略名家風采；推介成功教例，凸顯不同風格。

【教案精選】突出自身教學特點，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現】緊扣課標理念，注重實踐過程，強調可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學的精彩設計，領悟課標理念的靈活體現。

【教例反思】探究教學設計的成敗得失，反省教學過程的點點滴滴。

【教學一得】教研活動中形成的點滴心得或隨筆。