小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入

江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中心小學(xué) 柏廣芹

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際問題需要，從數(shù)學(xué)的角度看待問題，將其中各項復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行分析和簡化，發(fā)掘其中的規(guī)律與關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，從而將較為復(fù)雜的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為更加直觀的數(shù)學(xué)問題，再對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，并根據(jù)結(jié)果最終解決實際問題。隨著現(xiàn)代社會的高速發(fā)展，人們對各種現(xiàn)實問題的要求越發(fā)精確，數(shù)學(xué)建模也因此在眾多領(lǐng)域中發(fā)揮出了重大作用。對此，在新課改提出的核心素養(yǎng)教學(xué)理念下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的元素具有重大積極的意義。引導(dǎo)學(xué)生在面對抽象問題時，用更加清晰的數(shù)學(xué)思維去審視和簡化，抽出其中的關(guān)鍵點，并運用數(shù)學(xué)思維將其順利解決。這一系列過程對學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維以及運算推理能力都有強(qiáng)有力的培養(yǎng)作用，有效促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們也應(yīng)該積極將數(shù)學(xué)建模的思維融入到自己的教學(xué)中。

一、設(shè)置問題情境

數(shù)學(xué)建模的思想本質(zhì)上是對問題現(xiàn)象分析、推理、建立模型的思維發(fā)展過程。學(xué)生在這樣的過程中，從現(xiàn)實生活中獲取數(shù)學(xué)知識，就相當(dāng)于實際體驗了知識產(chǎn)生的過程，有效提高了學(xué)習(xí)的效率，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐能力的提升。同時，小學(xué)生的年齡較小，更容易被環(huán)境所影響。因此，要想更好地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，教師就需要根據(jù)實際教學(xué)內(nèi)容來給學(xué)生創(chuàng)設(shè)出具體生動的問題情境。

例如，在對“升和毫升”這部分內(nèi)容教學(xué)時，我先提出問題引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：“同學(xué)們，咱們都知道人的生命是離不開水的，回憶下你一天要喝幾杯水呢？那么喝水杯數(shù)多可以代表水喝的量多嗎？”在學(xué)生被我的問題引起思索之際，我趁熱打鐵出示了題目：“現(xiàn)在有一個大水杯和5 個小水杯，3 個小水杯的容量和一個大水杯的容量相同，所有水杯的容量和是720 ml，那么大、小水杯的容積分別是多少呢？”隨后引導(dǎo)學(xué)生畫圖來感知大小水杯之間的關(guān)系，并將這些抽象的圖形整理成較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生很快就理解了問題中各個數(shù)據(jù)的關(guān)系，并通過觀察數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解決了問題。

像這樣通過營造問題情境的方式來充分激發(fā)出學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生對具體問題展開推理，讓學(xué)生在沉浸式的體驗中，通過觀察和實踐操作來提取問題中的數(shù)學(xué)信息建立模式，幫助學(xué)生更深入地理解容積的單位和度量單位。這樣的模式能夠潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實問題的習(xí)慣和能力。

二、側(cè)面引導(dǎo)假設(shè)

小學(xué)生畢竟年齡尚小，思維仍待發(fā)展，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想時，除了良好的問題情境的創(chuàng)設(shè)，還需要在其中為學(xué)生點亮解題的思路。當(dāng)然這里的點亮決不能是直接挑明，教師可以側(cè)面假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析和思考問題，從而形成自己的想法和假設(shè)，再發(fā)展到對問題的猜想和預(yù)測上來。同時，教師在側(cè)面引導(dǎo)假設(shè)時要從小學(xué)生的思維模式出發(fā)，以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為基準(zhǔn)，鼓勵學(xué)生積極主動地對問題進(jìn)行分析。

例如，在對“長方形和正方形”這部分內(nèi)容教學(xué)時，我在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出良好問題情境后，提出一個問題假設(shè)以引發(fā)學(xué)生思考：“同學(xué)們，看看教室四周，再想想校園里花壇、操場、球框等物品都是什么形狀呢？如何求出這些圖形的周長呢？”學(xué)生在我的問題引導(dǎo)下，很快陷入了思索，隨后我將學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，選擇一個課題自行想辦法，通過觀察、測量等方式對周長改良進(jìn)行建模，引導(dǎo)學(xué)生通過親自動手獲取更豐富的學(xué)習(xí)體驗。

這樣的側(cè)面引導(dǎo)能夠有效為學(xué)生指明思考的方向，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實世界中的事物，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。同時，學(xué)生在運用數(shù)學(xué)建模解決問題的過程中，解題思維也會變得越發(fā)靈活。

三、加強(qiáng)交流互動

數(shù)學(xué)模型是將事物之間的概念關(guān)系以形式化表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，僅僅建立出數(shù)學(xué)模型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要正確求解模型，將其有效地運用到解決實際問題中來。小學(xué)生的思維水平尚處在發(fā)展中，僅靠他們個人很難有效利用數(shù)學(xué)建模解決實際問題，這就需要教師在教學(xué)中明確學(xué)生為主的地位，采用互動對話的方式，引導(dǎo)師生、生生之間的思維交流。

例如，在教學(xué)綜合課題“制訂旅游計劃”這部分內(nèi)容時，我先與學(xué)生分享了假期中自己出游的經(jīng)歷，在學(xué)生思緒被我描述的故事所吸引之后，我順勢導(dǎo)入對旅游前計劃的思考交流，讓學(xué)生對旅游目的地的選擇、影響旅游體驗的因素等展開思考。隨后組織學(xué)生開展小組討論，與同學(xué)互相交流自己對旅游計劃的想法，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中建立起一種抽象的模型，讓學(xué)生的思維透過問題的表面，向深入和細(xì)致的部分思考。在學(xué)生通過小組交流得到一致結(jié)論后，我再繼續(xù)與學(xué)生互動，引導(dǎo)他們將具體的數(shù)據(jù)放到他們建立起的模型中，相互對比參照最終得出結(jié)論解決實際問題。

這樣明確學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)的主體，通過多種方法增強(qiáng)師生、生生之間的交流溝通，不僅促使學(xué)生更加積極地參與到課堂學(xué)習(xí)中，還能引導(dǎo)學(xué)生在與他人思維交互的過程中，以更加深入的數(shù)學(xué)目光去審視問題，有效地將數(shù)學(xué)建模這一理念傳達(dá)給學(xué)生，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

四、引導(dǎo)深入探索

數(shù)學(xué)建模解決問題的最初階段，是運用抽象思維和邏輯思維對問題進(jìn)行簡化分析的過程。教師在引導(dǎo)學(xué)生解題時，也應(yīng)該遵循這一規(guī)律，從學(xué)生所掌握的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生開動腦筋，運用自己的所學(xué)和經(jīng)驗結(jié)合邏輯思維，對問題進(jìn)行全方位的分析、猜想和探索。

例如，在對“三角形”這部分知識內(nèi)容教學(xué)時，我先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中的實際經(jīng)驗來操作，利用多媒體為學(xué)生展示了生活中常見的警示牌、招牌、風(fēng)箏等物品的圖片，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)生活中原來有這么多圖形。接著，我向?qū)W生提問：“同學(xué)們，你們在生活中還見過哪些三角形的物品呢？他們都有什么特點？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考和感知三角形的特征。隨后指導(dǎo)學(xué)生運用三角尺、直尺等工具自行畫出不同的三角形，再對這些圖形進(jìn)行觀察、對比、歸納，建立數(shù)學(xué)模型，找出三角形的基本性質(zhì)和特點。

這樣一個引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識生成的過程，不僅讓學(xué)生的動手能力得到了提升，而且讓學(xué)生在親自動手的過程中，引發(fā)他們對問題的深入思考，加深了對概念知識的理解和掌握，有效促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)。

總而言之，小學(xué)生的年齡尚小，想讓他們完全掌握數(shù)學(xué)建模是不太現(xiàn)實的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)更主要的目的是引導(dǎo)學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的思維去審視、分析、思考和解決實際問題，并且在這一系列過程中對學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、簡化思維等數(shù)學(xué)綜合能力進(jìn)行強(qiáng)有力的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到全面發(fā)展。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要意識到在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的意義，并在自己的教學(xué)中運用多種策略，更好地融入數(shù)學(xué)建模的理念，促進(jìn)學(xué)生的思維成長，為學(xué)生今后的發(fā)展打下更好的基礎(chǔ)。