初中數學數形結合方法的應用

江蘇省海門市三星初級中學 王浴琴

數形結合作為一種數學方法，在中學數學教學里被普遍運用，對于中學數學具有重要意義。數形結合方法是通過圖形來體現一部分理解困難的數學知識，讓學生通過形象的圖形來學習理解深奧的知識點，有利于學生對類似知識點的理解。所以，在教學活動中科學合理地灌輸數形結合思想，并讓學生對這種方法進行掌握和使用，在幫助學生提高數學成績的同時，還能夠培養學生科學的數學思維習慣，最終實現培養學生數學素養的目標。數形結合在初中數學教學中的應用很廣，下面本文結合具體的案例 ，針對其在數學教學中的一些應用發表一些個人看法。

一、數形結合在知識點理解上的應用

在初中數學教學內容里，部分數學公式及關系還是很抽象，學生在學習這些知識時有很大的理解上的困難，雖然學生可以花費時間和精力將這些公式以及關系背熟，但缺乏理解的記憶不是數學教學的最終目的，所以老師在開展教學活動時，最好將數學概念以及公式和符號圖形結合，提高學生對知識點的理解與掌握。數形結合方法具有直觀形象的特點，能夠把數理轉化為幾何圖形，讓學生通過圖形來理解知識點所包含的信息，很大程度能夠提高學生學習數學理論知識的效率。通過數形結合方法，能夠發散學生的數學思維，減少學習阻力，從某種程度上還能夠激發學生學習數學的興趣，從被動學習轉化為主動學習。

例如在教授初中數學平方差的知識點時，老師可以先讓學生求解下面的例題：（y+2）(y-2)；(2x+1)(1x-1)，再讓學生根據計算結果尋找該類型題目的規律。通過規律并結合多項式的計算法則，總結出（x+y）(x-y)的計算公式， 通過這些環節鋪墊，順勢進入平方差公式的教學。這個時候，為了加深學生的理解，老師應該借助數形結合的方法，對平方差的公式進行講解。通過數形結合，學生更容易理解掌握平方差公式，并對其使用也會更加得心應手。

二、數形結合在解題過程中的應用

通過教學發現，大部分學生的解題思路都是在仿照與領會老師解題的過程中建立的。所以，老師選用哪種解題思路和解題方法，直接影響著學生的解題思維習慣。老師在傳授數學解題思路時，應盡可能灌輸數形結合方法，做好學生學習和掌握數形結合方法的示范工作，引導學生養成善于選取數形結合方法來進行解題的習慣。對于其在解題中的應用需要注意的是，數形結合方法在解題中不是一種通用的方式，因此在引導學生應用時，還要掌握好使用對象，不能盲目地用該方法進行解題。作者通過總結發現，在解答數學題目時，數形結合思想與方法更適合二次函數、幾何題目、正反比例函數以及幾何和數學相結合的綜合性題目等。

例如人教版八年級下冊關于一次函數的概念以及相關問題的題干與條件相對抽象，學生解題存在理解困難的現象。比如解答這樣的題目：一個人要辦理聯通電話套餐，共有兩種套餐可以選擇，一是月租費為25元，超過200分鐘每分鐘收費0.2元，二是月租費50元，超過500分鐘每分鐘收費0.2元，該如何選擇？對于這種問題，大多數學生通過一元一次不等式或者方程就能做出解答。為了拓展發散學生的解題思維，這個時候老師可以針對兩個套餐畫出其函數圖形，再找出兩個函數圖像的交點，通過圖像把兩個套餐的通話時長和對應話費關系直觀體現出來，引導學生學會利用圖形分析以及解決問題。

三、數形結合作為教學輔助手段的應用

在初中數學里，數形結合不僅是一種解題方法，還可以作為一種教學手段，其直觀、形象，對于一些數學公式的特點能夠一目了然地反映出來，有利于教學效率的提升。作為教學輔助手段來使用，并不需要進行專題講授，老師只要在日常的數學教學中，靈活地將數形結合思想與方法穿插在基礎知識點的講解中就可以。

例如，在一次函數的教學中，老師經過幾個特殊的一次函數的講解，總結出一次函數的基本特征之外，更應借助數形結合的思想與方法， 進一步引導強化學生們對函數圖像進行深入的思考。讓學生們明白，在兩個一次函數圖像里，函數表達式里的兩個常數k相等，常數b不相等，則兩個函數圖像關系為平行。倒過來，由結果往條件看，假如這兩個函數圖像是平行關系，則函數表達式里的兩個常數k相同，而常數b不相等。這種描述里，前者是由數演繹出圖形的關系，后者是由圖形演繹出數的關系， 這種由數到形、由形到數的數形結合方法的應用，會讓學生在學習數學基本知識點的時候，理解和思考更為全面。這樣，學生們能夠借助圖形對知識點舉一反三，并學會了數形結合的思想與方法。所以，老師在進行初中數學教學時更應關注數形結合作為輔助教學手段的應用，最終實現提升教學效率的課改目標。

數形結合思想及方法的掌握與應用，對于學生們以后的數學學習、生活與工作都具有積極的促進與提升意義。因此，在初中數學教學中，老師要科學靈活地使用數形結合方法， 引導學生了解、掌握這種思想與方法，并且在學習、解題中能夠有效應用，以此來提升學生學習數學、老師教授數學的效率，同時拓展學生的思維方式，最終實現學生數學綜合素養的培養與提升。