小學數學教學中的數學建模

江蘇省常州市新北區小河中心小學 趙雅萍

數學模型理論是用精確的數學語言描述和模擬實際問題中的定量關系和空間形式，其特點是用數學語言表達客觀事物或現象的主要特征和主要關系，形成數學結構。一般來說，數學知識都是數學模型，所有的概念、公式、方程、函數和相應的運算系統都可以稱為數學模型。有人認為數學建模是專家和學者研究的事，小學生最多只要會根據模型到生活中找到它的原型就不錯了，至于要求小學生進行數學建模，那是不可能的事情，事實上，學生也有機會發明和建構數學模型，當學生面對實際問題時，沒有現成的方法和套路可直接引用，只有充分認識問題情境，摒棄非必要因素，保留必要因素，才能建立有效的模型。

一、滲透數學模型思想

在小學數學教學過程中，我們老師要能夠抓住一切機會，對學生進行數學建模思想的滲透，從一些應用問題切入，幫助和引導學生，使他們所學的數學知識更具有系統性和完整性，并且對今后的數學學習提供理論和方法上的積累。

例如，在教學《長方形和正方形的周長》時，學生掌握了長方形和正方形的周長計算方法后，在組織學生對這一知識進行鞏固時，我出示了一個用鐵絲圍成的不規則圖形，然后提問：“誰能幫助老師利用我們今天所學的知識來計算一下這個不規則圖形的周長？”問題一提出，全班同學面面相覷，臉上露出驚訝和為難的神色，接著，有幾個數學思維比較好的學生開始小聲討論，這時，老師及時提出讓學生進行小組合作研究，最后，學生研究的結果有些出乎意料：有學生說，可以把金屬圍成的不規則圖形拉成長方形或正方形，再測量出它的長和寬，然后計算長方形或正方形的周長，也就是這個鐵絲圍成的不規則圖形的周長；有學生說可以把鐵絲剪斷后拉直了，用尺子直接進行測量，也能知道這個不規則圖形的周長；還有學生說可以拿一根棉線繞在鐵絲一周，做個記號，再把棉線拉直，用尺子測量棉線的長度，也就是這個不規則圖形的周長……通過引導學生想象、嘗試、交流，不僅是對學生智慧的考驗，也是對學生團結協作精神的考驗，更是一個對學生滲透數學建模思想的非常好的機會。

二、舉行數學建模專題課

為了能夠讓學生通過數學學習了解一些數學建模的基本知識，感受數學建模的過程，同時更清楚地了解數學的內在關系，并且從不同的角度體驗學習同一問題的過程，我們可以開展一些數學建模專題課，讓學生對數學建模有更深的了解。

比如我曾在班上就“鐘面上的數學問題”專門上了一節數學建模專題課：

（1）情境與問題。展示一個沒有秒針的時鐘，讓學生觀察鐘面并提出問題。

學生們有很多問題：現在是下午4點12分，時針和分針之間的角度是多少？下課的時候分針和時針之間的角度是多少？時針和分針之間的角度在什么時刻成直角？

面對學生們提出的這些都與指針角度有關的問題，老師建議大家學習和討論時針和分針之間的角度問題。

（2）建模與求解。因為這是一個很難建模的問題，所以教師應該首先給出一般性的研究方法上的指導。為了便于研究，我們不妨將某個時間設置為n時和m分，時針和分針之間的角度是x度，同學們，你們能想出自己的研究方案嗎？

有的同學說：“那一刻，趕緊拿出鐘表里的電池，讓時針和分針停止走動，然后拿出量角器來測量角的度數。”

這個方案一提出就遭到了很多同學的反對，因為許多學生認為這種方法不夠精確，應該想辦法通過計算得出指針間的角的度數。于是，在接下來的時間里，老師和學生討論交流：時鐘表面上有12個大格，60個小格，時針1小時走一大格是360÷12=30度；分針一小時走一周是360度，時針一分鐘走30度的六十分之一，是30÷60=0.5度。分針1分鐘走一小格，是360÷60=6度。這樣學生就搞清楚了鐘面上兩個常用的分針與時針之間的關系。

（3）實際問題的解決。通過以上討論，學生建立了時鐘表面上指針之間夾角的計算模型，并寫出了一個數學公式。以下是模型的應用：

下午4：12，分針與時針夾角的度數是：

x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54度。

下課時（下午4：50），時針與分針的夾角度數是：

x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155度。

三、回歸實際問題，指導模型應用

數學建模思想還包括數學模型在生活中的應用，所以，我們老師還要想方設法讓學生在生活和相關的活動中體驗數學的應用，從而提高他們分析、解題和創新的能力。

例如，在學習“小數的初步認識”之后，老師要求學生利用周末去超市為自己購買春游食品，并且要求他們在不超過規定金額的情況下與他人的購物計劃進行比較。周一回到學校后，學生們拿出自己的購物收據，自發地互相交換購物信息，有的同學還進行了激烈的辯論，這樣的過程，讓學生通過實踐與辯論，于不知不覺中把學到的數學知識應用到實際生活之中。

再比如建筑施工都必須先設計好相應的圖紙，而施工圖紙的設計都是按一定比例繪制的，在圖紙的設計和繪制過程中，就應用了數學中的“圖形的放大和縮小”以及比例尺等知識。所以，我們要引導學生用數學的眼光研究和分析生活中的一些問題，我們還可以引導學生結合某幢大樓的圖紙和圖中給出的比例尺，計算某幢大樓的實際高度，達到學以致用的目的。

總之，數學建模教學具有兩面性：一面具有直觀、形象、簡潔性，而這有利于學生理解、掌握和運用數學知識解決實際問題；一面是固定、模式化，而這一特征又會限制人們的思維，容易使人形成思維定勢。所以，在數學建模教學的過程中，教師應注意形象和簡潔性，避免發生解決問題的模式化。堅持數學建模教學，不僅逐步加深了學生對數學模型的理解，而且使學生自然地養成從不同的問題情境中找出同一結構關系的數量模型的習慣。